Nhóm lượng tử và các phép biểu diễn của các danh mục monoidal
Tóm tắt
Bài báo này nhằm mục đích làm rõ một số khía cạnh của các tương tác vừa được phát hiện giữa lý thuyết các nút và liên kết cổ điển, lý thuyết các danh mục monoidal, lý thuyết đại số Hopf, hệ thống tích phân lượng tử, lý thuyết các mô hình có thể giải được chính xác trong cơ học thống kê, và lý thuyết trường lượng tử. Các kết quả chính ở đây cho thấy một mối quan hệ mật thiết giữa các phép biểu diễn của một số danh mục monoidal xuất phát từ việc nghiên cứu các bất biến nút mới hoặc từ các cân nhắc vật lý với các nhóm lượng tử (tức là, các đại số Hopf). Đặc biệt, các danh mục của các mô-đun và co-mô-đun trên đại số Hopf dường như là những ví dụ cơ bản hơn về các danh mục monoidal so với những gì có thể nhận thấy ban đầu. Vai trò cơ bản của đại số Hopf trong lý thuyết danh mục monoidal cũng được thể hiện trong lý thuyết đối ngẫu Tannaka của Deligne và Mime [
Từ khóa
#Nhóm lượng tử #đại số Hopf #danh mục monoidal #lý thuyết nút và liên kếtTài liệu tham khảo
Penrose, 1971, Combinatorial Mathematics and its Applications, 221
[21a] Majid S. . Doubles of quasitriangular Hopf algebras. (Preprint.)
Abe, 1977, Hopf Algebras
[23] Moore G. and Seiberg N. . Classical and quantum conformal field theory. (Preprint.)
Sweedler, 1969, Hopf Algebras
[28] Street R. S. (Private communication.)
[26] Segal G. . The definition of conformal theory. (Preprint.)
[12] Joyal A. and Street R. . Braided tensor categories. (Preprint.)
[6] Brustein R. , Ne'eman V. and Sternberg S. . Duality, crossing and Mac Lane's coherence. (Preprint.)
Atiyah, 1988, Notes on the Oxford seminar on Jones–Witten theory
[7] Carboni A. . Matrices, relations and group representations. (Preprint, 1988.)
[8] Deligne P. . (Private communication.)
[27] Shum M.-C. . Tortile Tensor Categories. Ph.D. thesis, Macquarie University (1989).
Kauffman, An invariant of regular isotopy, Trans. Amer. Math. Soc.
[11] Joyal A. . Lecture at McGill University (Autumn, 1987).
[13] Joyal A. and Street R. . Planar diagrams and tensor algebra. (Preprint.)
Kulish, 1980, Solutions of the Yang–Baxter equation, Zap. Nauchn. Sem. Leningrad Otdel. Mat. Inst. Steklov, 95, 129
Mac Lane, 1963, Natural associativity and commutativity, Rice Univ. Stud., 49, 28
Reidemeister, 1983, Knot Theory
Reidemeister, 1932, Knotentheorie
[31] Witten E. . Quantum field theory and the Jones polynomial. (Preprint.)
Freyd, Coherence theorems via knot theory, J. Pure Appl. Algebra
Manin, 1988, Quantum groups and non-commutative geometry