Động lực học lan truyền cho phương trình vi phân trên mạng trong môi trường biến đổi theo chu kỳ thời gian

Li-yan Pang1, Shi-Liang Wu1
1School of Mathematics and Statistics, Xidian University, Xi’an, People’s Republic of China

Tóm tắt

Bài báo này đề cập đến động lực học lan truyền cho các phương trình vi phân trên lưới trong một môi trường dịch chuyển biến đổi theo chu kỳ thời gian. Chúng tôi chứng minh sự tồn tại, tính duy nhất và tính ổn định toàn cầu theo kiểu mũ của các sóng bị lực tác động theo chu kỳ. Chúng tôi cũng thiết lập các tính chất lan truyền của các nghiệm. Kết quả của chúng tôi chỉ ra rằng hành vi dài hạn của các nghiệm phụ thuộc vào tốc độ của môi trường dịch chuyển và một số được xác định bởi trung bình của tỷ lệ tăng trưởng tuyến tính tối đa và hệ số khuếch tán.

Từ khóa

#động lực học lan truyền #phương trình vi phân mạng #môi trường dịch chuyển #ổn định toàn cầu #sóng bị lực tác động theo chu kỳ

Tài liệu tham khảo

Alfaro, M., Berestycki, H., Raoul, G.: The effect of climate shift on a species submitted to dispersion, evolution, growth and nonlocal competition. SIAM J. Math. Anal. 49, 562–596 (2017) Altizer, S., Dobson, A., Hosseini, P., Hudson, P., Pascual, M., Rohani, P.: Seasonality and the dynamics of infectious diseases. Ecol. Lett. 9, 467–684 (2006) Bell, J., Cosner, C.: Threshold behaviour and propagation for nonlinear difierential–difference systems motivated by modeling myelinated axons. Quart. Appl. Math. 42, 1–14 (1984) Berestycki, H., Diekmann, O., Nagelkerke, C.J., Zegeling, P.A.: Can a species keep pace with s shifting climate? Bull. Math. Biol. 71, 399–429 (2009) Berestycki, H., Fang, J.: Forced waves of the Fisher–KPP equation in a shifting environment? J. Differ. Equ. 264, 2157–2183 (2018) Berestycki, H., Rossi, L.: Reaction–diffusion equations for population dynamics with forced speed. I. The case of the whole space. Discrete Contin. Dyn. Syst. 21, 41–67 (2008) Bouhours, J., Giletti, T.: Extinction and spreading of a species under the joint influence of climate change and a weak Allee effect: a two-path model (2016). arXiv:1601.06589 Cao, F., Shen, W.: Spreading speeds and transition fronts of lattice KPP equations in time heterogeneous media. Discrete Contin. Dyn. Syst. 37, 4697–4727 (2017) Chow, S.N., Mallet-Paret, J., Shen, W.: Traveling waves in lattice dynamical systems. J. Differ. Equ. 149, 248–291 (1998) Fang, J., Lou, Y., Wu, J.: Can pathogen spread keep pace with its host invasion? SIAM J. Appl. Math. 76, 1633–1657 (2016) Fang, J., Peng, R., Zhao, X.-Q.: Propagation dynamics of a reaction–diffusion equation in a time-periodic shifting environment (2020). arXiv:2004.08766 Fang, J., Wei, J., Zhao, X.-Q.: Spreading speeds and traveling waves for non-monotone time delayed lattice equations. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 466, 1919–1934 (2010) Fang, J., Zhao, X.-Q.: Bistable traveling waves for monotone semiflows with applications. J. Eur. Math. Soc. 17, 2243–2288 (2015) Hu, C., Li, B.: Spatial dynamics for lattice differential equations with a shifting habitat. J. Differ. Equ. 259, 1967–1989 (2015) Hu, H., Zou, X.: Existence of an extinction wave in the Fisher equation with a shifting habitat. Proc. Am. Math. Soc. 145, 4763–4771 (2017) Kopell, N., Ermentront, G.B.: On chains of oscillators forced at one end. SIAM J. Appl. Math. 51, 1397–1417 (1991) Laplante, J.P., Erneux, T.: Propagation failure in arrays of coupled bistable chemical reactors. J. Phys. Chem. 96, 4931–4934 (1992) Li, B., Bewick, S., Shang, J., Fagan, W.F.: Persistence and spread of a species with a shifting habitat edge. SIAM J. Appl. Math. 74, 1397–1417 (2014) Li, B., Wu, J.: Traveling waves in integro-difference equations with a shifting habitat. J. Differ. Equ. 268, 4059–4078 (2020) Li, W.-T., Wang, J.-B., Zhao, X.-Q.: Spatial dynamics of a nonlocal dispersal population model in a shifting environment. J. Nonlinear Sci. 28, 1189–2119 (2018) Mallet-Paret, J.: The global structure of traveling waves in spatially discrete dynamical systems. J. Dyn. Differ. Equ. 11, 49–128 (1999) Potapov, A., Lewis, M.: Climate and competition: the effect of moving range boundaries on habitat invasibility. Bull. Math. Biol. 66, 975–1008 (2004) Shen, W.: Spreading and generalized propagating speeds of discrete KPP models in time varying environments. Front. Math. China 4, 523–562 (2009) Taylor, J.E., Handwerker, C.A., Cahn, J.W.: Geometric models for crystal growth. Acta Metall. Mater. 40, 1443–1474 (1992) Wang, J.-B., Zhao, X.-Q.: Uniqueness and global stability of forced waves in a shifting environment. Proc. Am. Math. Soc. 147, 1467–1481 (2019) Weng, P., Huang, H., Wu, J.: Asymptotic speed of a propagation of wave fronts in a lattice delay differential equation with global interaction. SIAM J. Appl. Math. 68, 409–439 (2003) Wu, C., Wang, Y., Zou, X.: Spatial-temporal dynamics of a Lotka–Volterra competition model with nonlocal dispersal under shifting environment. J. Differ. Equ. 267, 4890–4921 (2019) Wu, S.-L., Hsu, C.-H.: Propagation of monostable traveling fronts in discrete periodic media with delay. Discrete Contin. Dyn. Syst. 38, 3025–3060 (2018) Yang, Y., Wu, C., Li, Z.: Forced waves and their asymptotics in a Lotka–Volterra cooperative model under climate change. Appl. Math. Comput. 353, 254–264 (2019) Yi, T., Zhao, X.-Q.: Propagation dynamics for monotone evolution systems without spatial translation invariance. J. Funct. Anal. 279, 108722 (2020) Zhang, G.-B., Zhao, X.-Q.: Propagation dynamics of a nonlocal dispersal Fisher–KPP equation in a time-periodic shifting habitat. J. Differ. Equ. 268, 2852–2885 (2020) Zhao, X.-Q.: Dynamical Systems in Population Biology, 2nd edn. Springer, New York (2017) Zinner, B.: Existence of traveling wave front solutions for the discrete Nagumo equation. J. Differ. Equ. 96, 1–27 (1992)