Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Vấn đề trong hiện tượng bifurcation đồng tụ với các chiều cao hơn
Tóm tắt
Trong bài báo này, một hệ tọa độ cục bộ thích hợp được xây dựng bằng cách sử dụng các dichotomy mũ và tổng quát hóa phương pháp Floquet từ các hệ tuần hoàn sang các hệ không tuần hoàn. Sau đó, bản đồ Poincaré được thiết lập để giải quyết các vấn đề khác nhau trong hiện tượng bifurcation đồng tụ có chiều số một hoặc hai. Các sơ đồ bifurcation và đường cong bifurcation được đưa ra.
Từ khóa
#bifurcation đồng tụ #hệ tọa độ cục bộ #phương pháp Floquet #bản đồ Poincaré #sơ đồ bifurcationTài liệu tham khảo
Feng B Y, Qian M. The stability of a saddle point separatrix loop and a criterion for its bifurcating limit cycles. Acta Math Sinica, 1985, 28(1): 53–70.
Han M A, Luo D J, Zhu D M. The uniqueness of limit cycles bifurcating from a singular closed orbit (I) (II), (III). Acta Math Sinica, 1992, 35(3–5): 407–417, 541–548, 573–584
Joyal P. Generalized Hopf bifurcation and its dual generalized homoclinic bifurcation. SIAM J Appl Math, 1988, 48(4): 481–496
Ma Z E, Wang E N. The stability of a loop formed by the separatrix of a saddle point, and the condition to produce a limit cycle. Chin Ann Math, 1983, 4A(1): 105–110
Roussarie C. On the number of limit cycles which appear by perturbation of separatrix loop of planar vector fields, Bol Soc Bras Mat, 1986, 17(1): 67–101.
Zhu D M. A general property of quadratic differential systems. Chin Ann Math, 1989, 10B (1): 26–32
Zhu, D M. Homoclinic bifurcation with codimension 3. Chin Ann Math, 1994, 15B (2): 205–216.
Battelli F, Lazzari C. Heteroclinic orbits in systems with slowly varying coefficients. J Diff Equs, 1993, 105(1): 1–29.
Chow S N, Deng B, Fiedler B. Homoclinic bifurcation at resonant eigenvalues. J Dyna Syst Diff Equs, 1990, 2(2): 177–244.
Deng B. Sil'nikov problem, exponential expansion, strong λ-Lemma,C 1-linearization and homoclinic bifurcation. J Diff Equs, 1989, 79(2): 189–231
Gruendler J. Homoclinic solutions for autonomous ordinary differential equations with nonautonomous perturbations. J Diff Equs, 1995, 122(1): 1–26
Palmer K J. Exponential dichotomies and transversal homoclinic points. J Diff Equs, 1984, 55(2): 225–256
Wiggins S. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, New York: Springer-Verlag, 1990.
Yamashita M. Melnikov vector in higher dimensions. Nonl Anal, 1992, 18(4): 657–670.
Zhu D M. Melnikov vector and heteroclinic manifold. Science in China, 1994, 37A(6): 673–682
Zhu D M. Persistence of the degeneric heteroclinic orbit with a saddle-node equilibrium. Science in China, Chinese Edition, 1994, 24A(9): 911–916.
Zhu D M. Stability and uniqueness of periodic orbits produced during the homoclinic bifurcation. Acta Math Sinica New Series, 1995, 11(3): 267–277.
Zhu D M. Transversal heteroclinic orbits in general degenerate cases. Science in China, 1996, 39A(2): 113–121.
Zhu D M. Exponential trichotomy and heteroclinic bifurcation. Nonlinear Analysis, 1997, 28(3): 547–557.