Principe local-global pour les zéro-cycles sur certaines fibrations au-dessus d’une courbe: I

Mathematische Annalen - Tập 353 - Trang 1377-1398 - 2011
Yongqi Liang1
1Le Département de Mathématiques, Université Paris-Sud 11, Orsay, France

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Soit X une variété projective lisse sur un corps de nombres, fibrée au-dessus d’une courbe C, à fibres géométriquement intègres. On démontre que, en supposant la finitude de III(Jac(C)), si les fibres au-dessus d’un sous-ensemble hilbertien généralisé satisfont le principe de Hasse (resp. l’approximation faible), alors l’obstruction de Brauer–Manin provenant de la courbe en bas est la seule au principe de Hasse (resp. à l’approximation faible) pour les zéro-cycles de degré 1 sur X. Ceci est appliqué à l’exemple récent de Poonen.

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