Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mở rộng hình đa diện của một số định lý trong lập trình tuyến tính
Tóm tắt
Ba định lý của lập trình tuyến tính là điểm khởi đầu của chúng tôi: định lý của Tucker (1956) liên quan đến sự tồn tại của các nghiệm tối ưu thỏa mãn điều kiện độ trễ bổ sung một cách nghiêm ngặt, và hai định lý của Williams (1970) liên quan đến hành vi bổ sung theo tọa độ của các giải pháp khả thi và tối ưu. Ở đây, chúng tôi thiết lập rằng các hiện tượng tương tự cũng xảy ra trong một bối cảnh khác, linh hoạt hơn liên quan đến tính lồi đa hình tổng quát. Như một ứng dụng chính, các kết quả này được chuyển vào bối cảnh của bài toán bổ sung đơn điệu. Một số ứng dụng lý thuyết khác cũng được chỉ ra.
Từ khóa
#lập trình tuyến tính #định lý #bổ sung đơn điệu #tính lồi đa hìnhTài liệu tham khảo
E. Eisenberg, “Duality in homogeneous programming”,Proceedings of the American Mathematical Society 12 (1961) 783–787.
A.J. Goldman and A.W. Tucker, “Theory of linear programming”, in: H.W. Kuhn and A.W. Tucker, eds.,Linear inequalities and related systems, Annals of Mathematics Studies 38 (Princeton University Press, Princeton, NJ, 1956) pp. 53–97.
L. McLinden, “Symmetric duality for structured convex programs”,Transactions of the American Mathematical Society 245 (1978) 147–181.
L. McLinden, “An analogue of Moreau's Proximation Theorem, with application to the nonlinear complementarity problem”,Pacific Journal of Mathematics 88 (1980) 101–161.
L. McLinden, “The complementarity problem for maximal monotone multifunctions”, in: R.W. Cottle, F. Giannessi and J.L. Lions, eds.,Variational inequalities and complementarity problems (Wiley, Chichester, 1980) pp. 251–270.
R.T. Rockafellar, “Convex functions and dual extremum problems”, Dissertation, Harvard University, Cambridge, MA (1963).
R.T. Rockafellar, “A general correspondence between dual minimax problems and convex programs”,Pacific Journal of Mathematics 25 (1968) 597–611.
R.T. Rockafellar,Convex analysis, Princeton Mathematical Series 28 (Princeton University Press, Princeton, NJ, 1970).
J. Stoer and C. Witzgall,Convexity and optimization in finite dimensions I (Springer, Berlin, 1970).
A.W. Tucker, “Dual systems of homogeneous linear relations”, in: H.W. Kuhn and A.W. Tucker, eds.,Linear inequalities and related systems, Annals of Mathematics Studies 38 (Princeton University Press, Princeton, NJ, 1956) pp. 3–18.
A.C. Williams, “Boundedness relations for linear constraint sets”,Linear Algebra and its Applications 3 (1970) 129–141.
A.C. Williams, “Complementarity theorems for linear programming”,SIAM Review 12 (1970) 135–137.
E.H. Zarantonello, “Extreme contractions in Hilbert space”, Technical Summary Report No. 1543, Mathematics Research Center, University of Wisconsin, Madison, WI (1975).
V.I. Smyrev,Soviet Mathematics Doklady 24 (1981) 88–90.