Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân Rã Đối Xứng của Các Nhóm Tại Chỗ Hữu Hạn
Tóm tắt
Nghiên cứu về vòng (loop) như các giao thoa trong các nhóm có nguồn gốc từ các công trình của Reinhold Baer. Trong vài năm qua, đã có một số bài báo sử dụng phân rã đối xứng trong đại số tuyến tính để xây dựng các vòng Bruck. Trong bài báo này, chúng tôi tổng quát khái niệm phân rã đối xứng cho bất kỳ nhóm nào, và chúng tôi chỉ ra rằng trong mỗi phân rã đối xứng, phép toán nhị phân "được kế thừa" từ nhóm dẫn đến sự xây dựng một vòng Bruck.
Từ khóa
#phân rã đối xứng #nhóm tại chỗ hữu hạn #vòng Bruck #đại số tuyến tínhTài liệu tham khảo
Kenneth Hoffman and Ray Kunze, Linear Algebra (Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J. 1961)
Frigyes Riesz and Bela Sz.-Nagy, Functional Analysis (Dover Publications, 1990)
Bertram Kostant, On Convexity, the Weyl Group and the Iwasawa Decomposition Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. (4)6 (1973), 413–445
M. S. Marinov, Invariant volumes of compact groups, J. Phys. A 13 (1980), 11 3357–3366
Hubert Kiechle, K-loops from classical groups over ordered fields, J. Geom. 61 (1998), 1–2 105–127
Helmut Karzel and Heinrich Wefelscheid, Groups with an involutory antiautomorphism and K-loops; application to space-time-world and hyperbolic geometry, Results Math. 23 (1993) 338–354
Tuval Foguel and Abraham A. Ungar, Involutory decomposition of groups into twisted subgroups and subgroups, J. Group Theory 3 (2000), 1 27–46
László Fuchs, Infinite abelian groups, Vol. I (Academic Press, New York-London, 1970)
Michael Aschbacher, Near subgroups of finite groups, J. Group Theory 1 (1998), 2 113–129
George Glauberman, On Loops of Odd Order, J. Algebra 1 (1964), 374–396
D. A. Robinson, Bol Loops. Ph.D. Thesis University of Wisconsin 1964.
Otto Kegel and Bertram Wehrfritz, Locally Finite Groups (North-Holland Publishing Company, 1973)
George Glauberman, On Loops of Odd Order II, J. Algebra 8 (1968), 393–414
Reinhold Baer, Nets and groups, Trans. Amer. Math. Soc. 46 (1939), 110–141
Richard H. Bruck, A Survey of Binary Systems (Springer-Verlag, 1966)