Phương pháp Schwarz chồng chéo trên lưới không cấu trúc sử dụng lưới thô không khớp

Chúng tôi xem xét hai phương pháp phân chia miền Schwarz chồng chéo cấp độ cho việc giải quyết các bài toán phần tử hữu hạn phát sinh từ việc phân discret hóa các bài toán elliptic trên các lưới không cấu trúc tổng quát trong hai và ba chiều. Nội suy phần tử hữu hạn chuẩn từ lưới thô sang lưới mịn có thể được sử dụng. Lý thuyết của chúng tôi không yêu cầu bất kỳ giả định nào về các cấu trúc con cấu thành toàn bộ miền, do đó các cấu trúc con có thể có hình dạng tùy ý và kích thước khác nhau. Lưới thô toàn cục được phép không lồng ghép với lưới mịn mà trên đó bài toán rời rạc sẽ được giải quyết, và cả lưới thô lẫn lưới mịn đều không cần phải gần như đồng nhất. Thêm vào đó, các miền được xác định bởi lưới mịn và lưới thô không cần phải giống hệt nhau. Một điều kiện quan trọng là sự khép kín của lưới thô phải bao phủ bất kỳ phần nào của biên lưới mịn mà có điều kiện biên Neumann được đưa ra. Trong bối cảnh tổng quát này, các thuật toán của chúng tôi có cùng tốc độ hội tụ tối ưu như các phương pháp phân chia miền chồng chéo cấp độ hai thông thường trên các lưới có cấu trúc. Số điều kiện của hệ thống đã tiền xử lý chỉ phụ thuộc vào (có thể nhỏ) sự chồng chéo của các cấu trúc con và kích thước của lưới thô, nhưng độc lập với kích thước của các miền con.