Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Manifold gốc và vô cực cho các hệ thống cơ học với tiềm năng đồng nhất
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các đa tạp mô tả hành vi của chuyển động gần gốc và ở vô cực của không gian cấu hình, đối với các hệ thống cơ học có tiềm năng đồng nhất. Chúng tôi phát hiện ra một sự đảo ngược giữa những hành vi này khi thay đổi dấu của bậc đồng nhất. Trong một số trường hợp, các phương trình bùng nổ có thể được viết dưới dạng chuẩn, bằng cách đầu tiên giảm xuống một cấu trúc tiếp xúc. Một động lực cho việc sử dụng các kỹ thuật bùng nổ được đưa ra, và một số ví dụ được nghiên cứu chi tiết.
Từ khóa
#đa tạp gốc #vô cực #hệ thống cơ học #tiềm năng đồng nhất #phương trình bùng nổ #cấu trúc tiếp xúcTài liệu tham khảo
Arnold, V. I.:Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, N.Y. (1978).
Arnold, V. I.:Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, N.Y. (1983).
Broucke, R.: Simple non integrable systems with two degrees of freedom, in V.Szebehely (ed.),Instabilities in Dynamical Systems, D. Reidel, Dordrecht (1979).
Bryant, J.: Le formalisme de contact en mécanique classique et relativiste,Ann. Inst. Henri Poincaré 38 (1983), 121–152.
Devaney, R. L.: Singularities in classical mechanical systems, in A.Katok, (ed.),Ergodic Theory and Dynamical Systems I, Birkhäuser, Basle, p. 211 (1981).
Griffiths, P. and Harris, J.:Principles of Algebraic Geometry, John Wiley, N.Y. (1978).
Lacomba, E. A.: Variétés de l'infini pour une énergie non nulle en mécanique célèste,Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 295-I (1982), 503–506.
Lacomba, E. A.: Infinity manifolds for positive energy in celestial mechanics, Proc. Lefschetz International Conference,Contemporary Math. 58, Part III (1987), 193–201.
Lacomba, E. A. and Bryant, J.: Contact structures for total collision and zero energy infinity manifolds in celestial mechanics,Atti Accad. Sci. Torino, Suppl. 117 (1983), 563–568.
Lacomba, E. A. and Simó, C.: Boundary manifolds for energy surfaces in celestial mechanics,Celestial Mech. 28 (1982), 37–48.
Lichnerowicz, A.: Variétés symplectiques, variétés canoniques et systèmes dynamiques,Topics in Differential Geometry, Academic Press, N.Y., pp. 57–85 (1976).
Losco, L.: Sur un théorème de stabilité pour un potentiel homogène,Celestial Mech. 28 (1982), 63–68.
McGehee, R.: Triple collision in the collinear three-body problem,Invent. Math. 27 (1974), 191–227.
Smale, S.: Topology and mechanics I, II,Invent. Math. 10 (1970), 305–331;11 (1970), 45–64.