Tối ưu hoá qua các điểm cân bằng tĩnh thuần túy trong trò chơi ngừng đồng thuận

Amin Dehghanian1, Murat Kurt2, Andrew J. Schaefer3
1Department of Industrial Engineering and Management Systems, Amirkabir University of Technology, Tehran, Iran
2Princeton, (USA)
3Department of Computational and Applied Mathematics, Rice University, Houston, USA

Tóm tắt

Quyết định đồng thuận, một quy trình ra quyết định nhóm được sử dụng rộng rãi, yêu cầu sự đồng ý của tất cả người tham gia. Chúng tôi xem xét các trò chơi ngừng đồng thuận, một lớp trò chơi ngẫu nhiên phát sinh trong bối cảnh quyết định đồng thuận đòi hỏi sự đồng ý của tất cả người chơi để kết thúc trò chơi. Chúng tôi chứng minh rằng một trò chơi ngừng đồng thuận có thể có nhiều điểm cân bằng tĩnh thuần túy, điều này đặt ra câu hỏi về việc lựa chọn điểm cân bằng. Dựa trên một tiêu chí khách quan, chúng tôi nghiên cứu bài toán NP-khó về việc tìm điểm cân bằng tĩnh thuần túy tốt nhất. Chúng tôi đặc trưng hóa các điểm cân bằng tĩnh thuần túy, chỉ ra rằng chúng hình thành một hệ thống độc lập, và phát triển một số họ bất đẳng thức hợp lệ. Sau đó, chúng tôi giải quyết bài toán lựa chọn điểm cân bằng như một chương trình tuyến tính nguyên hợp hỗn hợp bằng cách tiếp cận phân nhánh và cắt. Các kết quả tính toán của chúng tôi chứng minh hiệu quả của phương pháp này so với một phần mềm giải quyết thương mại.

Từ khóa

#quyết định đồng thuận #trò chơi ngừng #điểm cân bằng tĩnh thuần túy #hệ thống độc lập #bất đẳng thức #chương trình tuyến tính nguyên hợp

Tài liệu tham khảo

Aguirregabiria, V., Mira, P.: Sequential estimation of dynamic discrete games. Econometrica 75(1), 1–53 (2007)

Alagoz, O.: Optimal Policies for the Acceptance of Living- and Cadaveric-donor Livers. Ph.D. thesis, University of Pittsburgh (2004)

Awasthi, P., Sandholm, T.: Online stochastic optimization in the large: application to kidney exchange. In: Proceedings of the International Joint Conference on Artificial Intelligence, vol. 9, pp. 405–411 (2009)

Barlow, R.E., Proschan, F.: Mathematical Theory of Reliability. Wiley, Hoboken (1965)

Benders, J.F.: Partitioning procedures for solving mixed-variables programming problems. Numerische Mathematik 4(1), 238–252 (1962)

Blackwell, D.: Discounted dynamic programming. Ann. Math. Stat. 36(1), 226–235 (1965)

Borkovsky, R.N., Doraszelski, U., Kryukov, Y.: A user’s guide to solving dynamic stochastic games using the homotopy method. Oper. Res. 58(4–Part–2), 1116–1132 (2010)

Cunningham, D.E.: Veto players and civil war duration. Am. J. Polit. Sci. 50(4), 875–892 (2006)

Dehghanian, A.: Integer Programming Approaches to Stochastic Games Arising in Paired Kidney Exchange and Industrial Organization. Ph.D. thesis, University of Pittsburgh (2015)

Denardo, E.V.: Contraction mappings in the theory underlying dynamic programming. SIAM Rev. 9(2), 165–177 (1967)

Doraszelski, U., Escobar, J.F.: A theory of regular Markov perfect equilibria in dynamic stochastic games: genericity, stability, and purification. Theor. Econ. 5(3), 369–402 (2010)

Doraszelski, U., Satterthwaite, M.: Computable Markov-perfect industry dynamics. RAND J. Econ. 41(2), 215–243 (2010)

Eliashberg, J., Winkler, R.L.: Risk sharing and group decision making. Manag. Sci. 27(11), 1221–1235 (1981)

Ergin, H., Sonmez, T., Unver, M.U.: Lung exchange. Technical report, Boston College, Department of Economics (2015)

Ericson, R., Pakes, A.: Markov-perfect industry dynamics: a framework for empirical work. Rev. Econ. Stud. 62(1), 53–82 (1995)

European Communities: The Treaty of Lisbon. European Communities (2007)

Filar, J.A., Vrieze, K.: Competitive Markov Decision Processes. Springer, New York (1997)

Filar, J.A., Schultz, T.A., Thuijsman, F., Vrieze, O.J.: Nonlinear programming and stationary equilibria in stochastic games. Math. Program. 50(1–3), 227–237 (1991)

Filson, D., Werner, S.: A bargaining model of war and peace: anticipating the onset, duration, and outcome of war. Am. J. Polit. Sci. 46(4), 819–837 (2002)

Fink, A.M.: Equilibrium in a stochastic \(n\)-person game. J. Sci. Hiroshima Univ. Ser. AI 28(1), 89–93 (1964)

Fischetti, M., Salvagnin, D., Zanette, A.: A note on the selection of Benders’ cuts. Math. Program. 124(1–2), 175–182 (2010)

Glorie, K.M., van de Klundert, J.J., Wagelmans, A.P.M.: Kidney exchange with long chains: an efficient pricing algorithm for clearing barter exchanges with branch-and-price. Manuf. Serv. Oper. Manag. 16(4), 498–512 (2014)

Heller, Y.: Sequential correlated equilibria in stopping games. Oper. Res. 60(1), 209–224 (2012)

Herings, P., Peeters, R.J.A.P.: Stationary equilibria in stochastic games: structure, selection, and computation. J. Econ. Theory 118(1), 32–60 (2004)

Hörner, J., Sugaya, T., Takahashi, S., Vieille, N.: Recursive methods in discounted stochastic games: an algorithm for \(\delta \rightarrow \) 1 and a folk theorem. Econometrica 79(4), 1277–1318 (2011)

ILOG-CPLEX 12.4.: IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.4 Information Center (2012)

Köppe, M., Ryan, C.T., Queyranne, M.: Rational generating functions and integer programming games. Oper. Res. 59(6), 1445–1460 (2011)

Kurt, M.: Dynamic Decision Models for Managing the Major Complications of Diabetes. Ph.D. thesis, University of Pittsburgh (2012)

Magnanti, T.L., Wong, R.T.: Accelerating Benders decomposition: algorithmic enhancement and model selection criteria. Oper. Res. 29(3), 464–484 (1981)

Maskin, E., Tirole, J.: Markov perfect equilibrium: I. Observable actions. J. Econ. Theory 100(2), 191–219 (2001)

Montgomery, R.A., Zachary, A.A., Ratner, L.E., Segev, D.L., Hiller, J.M., Houp, J., Cooper, M., Kavoussi, L., Jarrett, T., Burdick, J., Maley, W.R., Melancon, J.K., Kozlowski, T., Simpkins, C.E., Phillips, M., Desai, A., Reeb, B., Kraus, E., Rabb, H., Leffell, M.S., Warren, D.S.: Clinical results from transplanting incompatible live kidney donor/recipient pairs using kidney paired donation. J. Am. Med. Assoc. 294(13), 1655–1663 (2005)

Nemhauser, G.L., Trotter Jr., L.E.: Properties of vertex packing and independence system polyhedra. Math. Program. 6(1), 48–61 (1974)

Nowak, A.S., Szajowski, K.: Advances in Dynamic Games. Springer, Berlin (2005)

Qiu, F., Ahmed, S., Dey, S.S., Wolsey, L.A.: Covering linear programming with violations. INFORMS J. Comput. 26(3), 531–546 (2014)

Raghavan, T.E.S., Syed, Z.: A policy-improvement type algorithm for solving zero-sum two-person stochastic games of perfect information. Math. Program. 95(3), 513–532 (2003)

Shapley, L.S.: Stochastic games. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 39(10), 1095–1100 (1953)

Shmaya, E., Solan, E.: Two-player nonzero-sum stopping games in discrete time. Ann. Probab. 32(3), 2733–2764 (2004)

Singer, J.D.: Reconstructing the correlates of war dataset on material capabilities of states, 1816–1985. Int. Interact. 14(2), 115–132 (1988)

Singer, J.D., Bremer, S., Stuckey, J.: Capability distribution, uncertainty, and major power war, 1820–1965. In: Russett, B. (ed.) Peace, War, and Numbers, pp. 19–48. Sage Beverly Hills, Beverly Hills (1972)

Sobel, M.J.: Noncooperative stochastic games. Ann. Math. Stat. 42(6), 1930–1935 (1971)

Solan, E.: Stochastic games. In: Meyers, R.A. (ed.) Computational Complexity, pp. 3064–3074. Springer, New York (2012)

Solan, E., Vieille, N.: Quitting games. Math. Oper. Res. 26(2), 265–285 (2001)

Steinberg, R.H.: In the shadow of law or power? Consensus-based bargaining and outcomes in the GATT/WTO. Int. Organ. 56(2), 339–374 (2002)

Tsebelis, G.: Veto Players: How Political Institutions Work. Princeton University Press, Princeton (2002)

Ünver, M.U.: Dynamic kidney exchange. Rev. Econ. Stud. 77(1), 372–414 (2010)

Weintraub, G.Y., Benkard, C.L., Van Roy, B.: Markov perfect industry dynamics with many firms. Econometrica 76(6), 1375–1411 (2008)

Weintraub, G.Y., Benkard, C.L., Van Roy, B.: Computational methods for oblivious equilibrium. Oper. Res. 58(4), 1247–1265 (2010)

Weis, L., Metzger, M., Haymann, J.P., Thervet, E., Flamant, M., Vrtovsnik, F., Gauci, C., Houillier, P., Froissart, M., Letavernier, E., et al.: Renal function can improve at any stage of chronic kidney disease. PLoS One 8(12), e81835 (2013)