Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ nhạy tối ưu dựa trên IPOPT
Tóm tắt
Chúng tôi giới thiệu một triển khai linh hoạt, mã nguồn mở cung cấp độ nhạy tối ưu của các giải pháp cho các bài toán lập trình phi tuyến (NLP), và được thích ứng cho một bộ giải nhanh dựa trên phương pháp rào cản NLP. Chương trình, được gọi là sIPOPT, đánh giá độ nhạy của hệ thống Karush–Kuhn–Tucker (KKT) liên quan đến các tham số nhiễu loạn. Nó được kết hợp với bộ giải NLP IPOPT mã nguồn mở và tái sử dụng các phân tích ma trận từ bộ giải, để độ nhạy đối với các tham số được xác định với chi phí tính toán tối thiểu. Ngoài việc ước lượng độ nhạy cho các NLP tham số, chương trình cung cấp các giải pháp NLP xấp xỉ cho điều khiển dự đoán mô hình phi tuyến và ước lượng trạng thái. Những điều này được thực hiện nhờ các ma trận KKT đã được tiền phân tích và một chiến lược sửa chữa-tháo lỏng dựa trên các bù trừ Schur. Ngoài ra, các Hessian giảm được thu được với chi phí tối thiểu, và chúng đặc biệt hiệu quả để xấp xỉ các ma trận hiệp phương sai trong các bài toán ước lượng tham số và trạng thái. Chương trình sIPOPT được chứng minh trên bốn nghiên cứu trường hợp để minh họa tất cả các tính năng này.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Wächter A., Biegler L.T.: On the implementation of a primal-dual interior point filter line search algorithm for large-scale nonlinear programming. Math. Program. 106(1), 25–57 (2006)
Fiacco A.V.: Introduction to sensitivity and stability analysis in nonlinear programming. Mathematics in Science and Engineering, vol. 165. Academic Press, Dublin (1983)
Fiacco A.V., Ishizuka Y.: Sensitivity and stability analysis for nonlinear programming. Ann. Oper. Res. 27, 215–236 (1990)
Büskens H., Maurer C.: Sensitivity analysis and real-time control of parametric control problems using nonlinear programming methods. In: Grötschel, M., Krumke, S., Rambau, J. (eds) Online Optimization of Large-scale Systems, pp. 57–68. Springer, Berlin (2001)
Kyparisis J.: Sensitivity analysis for nonlinear programs and variational inequalities with nonunique multipliers. Math. Oper. Res. 15(2), 286–298 (1990)
Kojima M.: Strongly stable stationary solutions in nonlinear programs. In: Robinson, S.M. (eds) Analysis and Computation of Fixed Points, pp. 93–138. Academic Press, New York (1980)
Kojima M., Hirabayashi R.: Continuous deformation of nonlinear programs. Math. Program. Study 21, 150–198 (1984)
Jongen H.T., Jonker P., Twilt F.: Nonlinear Optimization in Finite Dimensions. Kluwer, Dordrecht (2000)
Jongen H.T., Meer K., Triesch E.: Optimization Theory. Kluwer, Dordrecht (2004)
Fiacco, A.V. Ghaemi, A.: A user’s manual for SENSUMT. A penalty function computer program for solution, sensitivity analysis and optimal bound value calculation in parametric nonlinear programs. Technical Report T-434, Management Science and Engineering, George Washington University (1980)
Ganesh N., Biegler L.T.: A reduced hessian strategy for sensitivity analysis of optimal flowsheets. AIChE 33, 282–296 (1987)
Wolbert D., Joulia X., Koehret B., Biegler L.T.: Flowsheet optimization and optimal sensitivity analysis using exact derivatives. Comput. Chem. Eng. 18, 1083 (1994)
Forbes J., Marlin T.E.: Design cost: a systematic approach to technology selection for model-based real-time optimization systems. Comput. Chem. Eng. 20, 717–734 (1996)
Diehl M., Findeisen R., Allgöwer F.: A stabilizing real-time implementation of nonlinear model predictive control. In: Biegler, L.T., Keyes, D., Ghattas, O., van Bloemen Waanders, B., Heinkenschloss, M. (eds) Real-Time PDE-Constrained Optimization, pp. 25–52. SIAM, Philadelphia (2007)
Kadam, J. Marquardt, W.: Sensitivity-based solution updates in closed-loop dynamic optimization. In: Proceedings of the DYCOPS 7 Conference. Elsevier, Amsterdam (2004)
Zavala V.M., Biegler L.T.: The advanced-step NMPC controller: optimality, stability and robustness. Automatica 45(1), 86–93 (2009)
Forsgren A., Gill P.E., Wright M.H.: Interior point methods for nonlinear optimization. SIAM Rev. 44(4), 525–597 (2002)
Guddat J., Guerra Vazquez F., Jongen H.T.: Parametric Optimization: Singularities, Pathfollowing and Jumps. Teubner, Stuttgart (1990)
Robinson S.M.: Generalized equations and their solutions, part II: applications to nonlinear programming. Math. Program. Study 19, 200–221 (1982)
Diehl, M.: Real-Time Optimization for Large Scale Nonlinear Processes. Ph.D. thesis, Universität Heidelberg (2001). http://www.ub.uni-heidelberg.de/archiv/1659/
Zavala, V.M.: Computational Strategies for the Operation of Large-Scale Chemical Processes. Ph.D. thesis, Carnegie Mellon University (2008)
Bartlett R.A., Biegler L.T.: QPSchur: a dual, active-set, schur-complement method for large-scale and structured convex quadratic programming. Optim. Eng. 7, 5–32 (2006)
Fourer R., Gay D.M., Kernighan B.W.: AMPL: a modeling language for mathematical programming. Duxbury Press, Pacific Grove (2002)
Pirnay, H., López-Negrete, R., Biegler, L.T.: sIPOPT Reference Manual. Carnegie Mellon University (2011). https://projects.coin-or.org/Ipopt
Rajaraman S., Hahn J., Mannan M.S.: A methodology for fault detection, isolation, and identification for nonlinear processes with parametric uncertainties. Ind. Eng. Chem. Res. 43(21), 6774–6786 (2004)
Biegler L.T.: Nonlinear Programming: Concepts, Algorithms, and Applications to Chemical Processes. SIAM, Philadelphia (2010)
López-Negrete R., Flores-Tlacuahuac A.: Optimal start-up and product transition policies of a reactive distillation column. Ind. Eng. Chem. Res. 46, 2092–2111 (2007)
Cervantes A.M., Biegler L.T.: Large-scale DAE optimization using a simultaneous NLP formulation. AIChE J. 44(5), 1038–1050 (1998)
Bard Y.: Nonlinear Parameter Estimation. Academic Press, New York (1974)