Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về trung bình hình học có trọng số của các ma trận gia tăng
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi thảo luận về các bất đẳng thức mới cho các ma trận gia tăng thông qua các miền không chuẩn. Đặc biệt, chúng tôi trình bày một số mối quan hệ cho $$A^r$$ và $$A\sharp _rB$$, khi A, B là các ma trận gia tăng và $$r\in (-1,0)\cup (1,2).$$ Điều này bổ sung cho cuộc thảo luận đã được thiết lập tốt về những đại lượng như vậy cho các ma trận gia tăng khi $$r\in [0,1],$$ và cung cấp các phiên bản gia tăng của các kết quả đã biết cho các ma trận dương. Giữa nhiều kết quả khác, chúng tôi cho thấy rằng các ma trận gia tăng A, B thỏa mãn $$\begin{aligned} \mathfrak {R}(A\sharp _rB)\le \mathfrak {R}A\sharp _r \mathfrak {R}B, r\in (-1,0)\cup (1,2). \end{aligned}$$ Điều này, cùng với các kết quả khác, có ý nghĩa do thực tế rằng chúng bị đảo ngược khi $$r\in (0,1).$$
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Ando, T.: Concavity of certain maps on positive definite matrices and applications to Hadamard products. Linear Algebra Appl. 26, 203–241 (1979)
Bedrani, Y., Kittaneh, F., Sababheh, M.: From positive to accretive matrices, Preprint (2020); ArXiv: 2002.11090
Bedrani, Y., Kittaneh, F., Sababheh, M.: Numerical radii of accretive matrices, Linear Multilinear Algebra. https://doi.org/10.1080/03081087.2020.1813679.
Bhatia, R.: Positive Definite Matrices. Princeton University Press, Princeton (2007)
Bhatia, R., Kittaneh, F.: Notes on matrix arithmetic-geometric mean inequalities. Linear Algebra Appl. 308, 203–211 (2000)
Bhatia, R.: Matrix Analysis. Springer-Verlag, New York (1997)
Drury, S.: Principal powers of matrices with positive definite real part. Linear Multilinear Algebra 63, 296–301 (2015)
Drury, S., Lin, M.: Singular value inequalities for matrices with numerical ranges in a sector. Oper. Matrices 8, 1143–1148 (2014)
Furuta, T., Yanagide, M.: Generalized means and convexity of inversion for positive operators. Am. Math. Mon. 105, 258–259 (1998)
Furuta, T.: Invitation to Linear Operators: Form Matrix to Bounded Linear Operators on a Hilbert Space. Taylor and Francis, UK (2002)
Furuta, T., Mićić Hot, J., Pečarić, J., Seo, Y.: Mond-Pečarić Method in Operator Inequalities. Inequalities for Bounded Selfadjoint Operators on a Hilbert Space, Element, Zagreb (2005)
Fujii, J.I., Seo, Y.: Tsallis relative operator entropy with negative parameters. Adv. Oper. Theory 1, 219–236 (2016)
Johnson, C. R.: Matrices whose Hermitian part is positive definite, Ph.D. thesis, 1972
Kubo, F., Ando, T.: Means of positive linear operators. Math. Ann. 246, 205–224 (1979)
Lin, M.: Extension of a result of Hanynsworth and Hartfie. Arch. Math. 104, 93–100 (2015)
Mathias, R.: Matrices with positive definite Hermitian part: inequalities and linear systems. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 13, 640–654 (1992)
Raïssouli, M., Moslehian, M.Sal, Furuichi, S.: Relative entropy and Tsallis entropy of two accretive operators. C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I 355, 687–693 (2017)
Tan, F., Xie, A.: An extension of the AM-GM-HM inequality. Bull. Iran. Math. Soc. 46, 245–251 (2020)
Zhang, F.: A matrix decomposition and its applications. Linear Multilinear Algebra 63, 2033–2042 (2015)