Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về các giá trị riêng của một lớp ma trận điểm yên ngựa
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các tính chất phổ của một lớp ma trận khối 2 × 2 xuất hiện trong việc giải quyết các bài toán điểm yên ngựa. Các ma trận này được tạo ra bằng cách thay đổi dấu trong phương trình khối thứ hai của hệ phương trình tuyến tính điểm yên ngựa đối xứng. Chúng tôi đưa ra các điều kiện để có một phổ thực (dương) và để đảm bảo khả năng chéo hóa của ma trận. Đặc biệt, chúng tôi chỉ ra rằng những đặc tính này giữ đúng cho toán tử Stokes rời rạc, và chúng tôi thảo luận về những ý nghĩa của việc phân loại này đối với các phương pháp Lagrangian mở rộng, cho các bộ giải không gian Krylov và cho một số loại bộ tiền xử lý.
Từ khóa
#ma trận điểm yên ngựa #phổ ma trận #chéo hóa #toán tử Stokes #phương pháp Lagrangian #bộ giải Krylov #bộ tiền xử lýTài liệu tham khảo
Ashby, S.F., Holst, M.J., Manteuffel, T.A., Saylor, P.E.: The role of the inner product in stopping criteria for Conjugate Gradient iterations, BIT, 41, 26–52 (2001)
citation_journal_title=SIAM J. Numer. Anal.,; citation_author=null Ashby; citation_volume=27; citation_publication_date=1990; citation_pages=1542; citation_doi=10.1137/0727091; citation_id=CR2
Axelsson, O.: Iterative Solution Methods. Cambridge University Press, Cambridge, 1994
citation_journal_title=SIAM J. Matrix Anal. Appl.,; citation_author=null Bai; citation_volume=24; citation_publication_date=2003; citation_pages=603; citation_doi=10.1137/S0895479801395458; citation_id=CR4
citation_journal_title=BIT; citation_author=null Benzi; citation_volume=43; citation_publication_date=2003; citation_pages=881; citation_doi=10.1023/B:BITN.0000014548.26616.65; citation_id=CR5
citation_journal_title=SIAM J. Matrix Anal. Appl.; citation_author=null Benzi; citation_volume=26; citation_publication_date=2004; citation_pages=20; citation_doi=10.1137/S0895479802417106; citation_id=CR6
citation_journal_title=Acta Numerica; citation_author=null Benzi; citation_volume=14; citation_publication_date=2005; citation_pages=1; citation_doi=10.1017/S0962492904000212; citation_id=CR7
citation_journal_title=Math. Comp.; citation_author=null Bramble; citation_volume=50; citation_publication_date=1988; citation_pages=1; citation_doi=10.2307/2007912; citation_id=CR8
citation_journal_title=Comput. Math. Appl.; citation_author=null Bramble; citation_volume=33; citation_publication_date=1997; citation_pages=13; citation_doi=10.1016/S0898-1221(96)00216-7; citation_id=CR9
Elman, H.C., Silvester, D.J., Wathen, A.J.: Finite Elements and Fast Iterative Solvers, Numerical Mathematics and Scientific Computation. Oxford University Press, Oxford, UK, 2005
citation_journal_title=Electr. Trans. Numer. Anal.,; citation_author=null Fischer; citation_volume=12; citation_publication_date=2001; citation_pages=205; citation_id=CR11
citation_journal_title=BIT; citation_author=null Fischer; citation_volume=38; citation_publication_date=1998; citation_pages=527; citation_id=CR12
Fortin, M., Glowinski, R.: Augmented Lagrangian Methods: Application to the Solution of Boundary-Value Problems, Stud. Math. Appl., Vol. 15, North-Holland, Amsterdam, 1983
citation_journal_title=Appl. Numer. Math.; citation_author=null Freund; citation_volume=19; citation_publication_date=1994; citation_pages=319; citation_doi=10.1016/0168-9274(95)00089-5; citation_id=CR14
Glowinski, R.: Numerical Methods for Fluids (Part 3). Finite Element Methods for Incompressible Viscous Flow. In: P.G. Ciarlet and J.L. Lions (eds.,) Handbook of Numerical Analysis, Vol. IX, North-Holland, Elsevier, Amsterdam etc., 2003
Gohberg, I., Lancaster, P., Rodman, L.: Matrix Polynomials. Academic Press, New York, London, 1982
Gohberg, I., Lancaster, P., Rodman, L.: Matrices and Indefinite Scalar Products, Operator Theory: Advances and Applications, Birkhäuser, Basel, 1983
citation_journal_title=SIAM J. Sci. Comput.; citation_author=null Golub; citation_volume=24; citation_publication_date=2003; citation_pages=2076; citation_doi=10.1137/S1064827500375096; citation_id=CR18
Horn, R.A., Johnson, C.R.: Matrix Analysis. Cambridge University Press, 1985
Householder, A.S.: The Theory of Matrices in Numerical Analysis, Blaisdell Publishing Co., New York, 1964. Reprinted by Dover, New York, 1975
citation_journal_title=Numer. Math.; citation_author=null Mardal; citation_volume=98; citation_publication_date=2004; citation_pages=305; citation_doi=10.1007/s00211-004-0529-6; citation_id=CR21
citation_journal_title=SIAM J. Sci. Comput.; citation_author=null Murphy; citation_volume=21; citation_publication_date=2000; citation_pages=1969; citation_doi=10.1137/S1064827599355153; citation_id=CR22
citation_journal_title=SIAM J. Numer. Anal.; citation_author=null Paige; citation_volume=12; citation_publication_date=1975; citation_pages=617; citation_doi=10.1137/0712047; citation_id=CR23
citation_journal_title=Numer. Linear Algebra Appl.; citation_author=null Perugia; citation_volume=7; citation_publication_date=2000; citation_pages=585; citation_doi=10.1002/1099-1506(200010/12)7:7/8<585::AID-NLA214>3.0.CO;2-F; citation_id=CR24
citation_journal_title=SIAM J. Matrix Anal. Appl.; citation_author=null Rusten; citation_volume=13; citation_publication_date=1992; citation_pages=887; citation_doi=10.1137/0613054; citation_id=CR25
Saad, Y.: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd Edition. SIAM, Philadelphia, PA, 2003
citation_journal_title=SIAM J. Sci. Stat. Comput.; citation_author=null Saad; citation_volume=7; citation_publication_date=1986; citation_pages=856; citation_doi=10.1137/0907058; citation_id=CR27
citation_journal_title=WSEAS Trans. Math.; citation_author=null Sidi; citation_volume=2; citation_publication_date=2003; citation_pages=142; citation_id=CR28
citation_journal_title=II: Using general block preconditioners. SIAM J. Numer. Anal.; citation_author=null Silvester; citation_volume=31; citation_publication_date=1994; citation_pages=1352; citation_id=CR29
citation_journal_title=SIAM J. Matrix Anal. Appl.; citation_author=null Simoncini; citation_volume=26; citation_publication_date=2004; citation_pages=377; citation_doi=10.1137/S0895479803434926; citation_id=CR30
Stewart, G.W.: Matrix Algorithms. Vol. II: Eigensystems, SIAM, Philadelphia, PA, 2001
Temam, R.: Navier–Stokes Equations, Revised Edition, Studies in Mathematics and its Applications, North-Holland, Amsterdam/New York/Oxford, 1984
citation_journal_title=SIAM J. Sci. Stat. Comput.; citation_author=null Vorst; citation_volume=12; citation_publication_date=1992; citation_pages=631; citation_doi=10.1137/0913035; citation_id=CR33
van der Vorst, H.A.: Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems, Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2003
citation_journal_title=Numer. Math.; citation_author=null Wathen; citation_volume=71; citation_publication_date=1995; citation_pages=121; citation_doi=10.1007/s002110050138; citation_id=CR35