Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về độ phức tạp của các đo lường mở rộng
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh rằng sự tồn tại của các đo lường mở rộng dương cho các ánh xạ liên tục trên các không gian metric compact ngụ ý sự tồn tại của e > 0 và một chuỗi các tập hợp (m, e)-tách biệt mà độ lớn của chúng tiến tới vô hạn khi m → ∞. Chúng tôi sau đó chứng minh rằng các ánh xạ thể hiện một hằng số e như vậy và các ánh xạ mở rộng dương chia sẻ một số thuộc tính.
Từ khóa
#đo lường mở rộng #không gian metric compact #ánh xạ liên tục #tập hợp tách biệtTài liệu tham khảo
Afraimovich, V., Glebsky, L.: Measures related to (є, n)-complexity functions. Discrete Contin. Dyn. Syst., 22(1–2), 23–34 (2008)
Arbieto, A., Morales, C. A.: Some properties of positive entropy maps. Ergodic Theory Dynam. Systems, 34(3), 765–776 (2014)
Artigue, A., Carrasco-Olivera, D.: A note on measure-expansive diffeomorphisms. J. Math. Anal. Appl., 428(1), 713–716 (2015)
Billingsley, P.: Convergence of probability measures, Second edition. In: Wiley Series in Probability and Statistics: Probability and Statistics, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1999
Cadre, B., Jacob, P.: On pairwise sensitivity. J. Math. Anal. Appl., 309(1), 375–382 (2005)
de Carvalho, M.: Entropy dimension of dynamical systems. Portugal. Math., 54(1), 19–40 (1997)
Devaney, R.: An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, The Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc., Menlo Park, CA, 1986
Hertz, J.: There are no stable points for continuum-wise expansive homeomorphisms, arXiv:math/0208102v3[math.DS]
Huang, W., Lu, P., Ye, X.: Measure-theoretical sensitivity and equicontinuity. Israel J. Math., 183 233–283 (2011)
Katok, A., Hasselblatt, B.: Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. With a supplementary chapter by Katok and Leonardo Mendoza, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 54 Cambridge University Press, Cambridge, 1995
Kelley, J. L.: General Topology, Reprint of the 1955 edition [Van Nostrand, Toronto, Ont.], Graduate Texts in Mathematics, No. 27, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1975
Kuang, R., Cheng, W.-C., Ma, D., et al.: Different forms of entropy dimension for zero entropy systems. Dyn. Syst., 29(2), 239–254 (2014)
Lewowicz, J.: Persistence in expansive systems. Ergodic Theory Dynam. Systems, 3(4), 567–578 (1983)
Morales, C. A.: A generalization of expansivity. Discrete Contin. Dyn. Syst., 32(1), 293–301 (2012)
Mursaleen, M., Mohiuddine, S. A.: Convergence Methods for Double Sequences and Applications, Springer, New Delhi, 2014
Parthasarathy, K. R.: Probability Measures on Metric Spaces, Reprint of the 1967 original, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005
Pringsheim, A.: Zur theorie der zweifach unendlichen Zahlenfolgen. Math. Z., 53 289–321 (1900)
Sears, M.: Expansive self-homeomorphisms of the Cantor set. Math. Systems Theory, 6 129–132 (1972)
Walters, P.: An Introduction to Ergodic Theory, Graduate Texts in Mathematics, 79, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982
Walters, P.: On the pseudo-orbit tracing property and its relationship to stability. The structure of attractors in dynamical systems (Proc. Conf., North Dakota State Univ., Fargo, N.D., 1977), Lecture Notes in Math., 668, Springer, Berlin, 1978 231–244