Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hệ phương trình Euler-Korteweg với điều kiện biên tự do
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các phương trình Euler-Korteweg nén có điều kiện biên tự do trong chân không. Dựa trên các giả thiết vật lý về mật độ và áp suất dương, chúng tôi giới thiệu một số đại lượng vật lý để cho thấy rằng đường kính khu vực lan tỏa tăng theo hàm tuyến tính theo thời gian. Đây là một kết quả thú vị vì người ta có thể mong đợi rằng các lực mao dẫn sẽ ngăn cản biên giới không lan tỏa. Hơn nữa, chúng tôi xây dựng một nghiệm toàn cục đối xứng hình cầu để hỗ trợ định lý của chúng tôi, tiếp tục nghiên cứu của Sideris (J. Differ. Equ. 257:1–14, 2014).
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Audiard, C.: Dispersive smoothing for the Euler-Korteweg model. SIAM J. Math. Anal. 44, 3018–3040 (2012)
Bresch, D., Desjardins, B., Lin, C.K.: On some compressible fluid models: Korteweg, lubrication, and shallow water systems. Commun. Partial Differ. Equ. 28, 843–868 (2003)
Bulíc̆ek, M., Feireisl, E., Málek, J., Shvydkoy, R.: On the motion of incompressible inhomogeneous Euler-Korteweg fluids. Discrete Contin. Dyn. Syst., Ser. S 3, 497–515 (2010)
Danchin, R., Desjardins, B.: Existence of solutions for compressible fluid models of Korteweg type. Ann. Inst. Henri Poincaré, Anal. Non Linéaire 18, 97–133 (2001)
Donatelli, D., Feireisl, E., Marcati, P.: Well/ill posedness for the Euler-Korteweg-Poisson system and related problems. arXiv:1408.5063
Dunn, J.E., Serrin, J.: On the thermomechanics of interstitial working. Arch. Ration. Mech. Anal. 88, 95–133 (1985)
Gamba, I.M., Gualdani, M.P., Zhang, P.: On the blowing up of solutions to quantum hydrodynamic models on bounded domains. Monatshefte Math. 157, 37–54 (2009)
Benzoni-Gavage, S., Danchin, R., Descombes, S., Jamet, D.: Structure of Korteweg models and stability of diffuse interfaces. Interfaces Free Bound. 7, 371–414 (2005)
Benzoni-Gavage, S., Danchin, R., Descombes, S.: On the well-posedness for the Euler-Korteweg model in several space dimensions. Indiana Univ. Math. J. 56, 1499–1579 (2007)
Haspot, B.: Existence of global weak solution for compressible fluid models of Korteweg type. J. Math. Fluid Mech. 13, 223–249 (2011)
Hattori, H., Li, D.: Global solutions of a high-dimensional system for Korteweg materials. J. Math. Anal. Appl. 198, 84–97 (1996)
Huang, F.M., Li, H.L., Matsumura, A.: Existence and stability of steady-state of one-dimensional quantum hydrodynamic system for semiconductors. J. Differ. Equ. 225, 1–25 (2006)
Jüngel, A., Li, H.L.: Quantum Euler-Poisson systems: global existence and exponential decay. Q. Appl. Math. 62, 569–600 (2004)
Jüngel, A., Li, H.L., Matsumura, A.: The relaxation-time limit in the quantum hydrodynamic equations for semiconductors. J. Differ. Equ. 225, 440–464 (2006)
Kotschote, M.: Strong solutions for a compressible fluid of Korteweg type. Ann. Inst. Henri Poincaré, Anal. Non Linéaire 25, 679–696 (2008)
Li, H.L., Marcati, P.: Existence and asymptotic behavior of multi-dimensional quantum hydrodynamic model for semiconductors. Commun. Math. Phys. 245, 215–247 (2004)
Li, H.L., Lin, C.K.: Zero Debye length asymptotic of the quantum hydrodynamic model for semiconductors. Commun. Math. Phys. 256, 195–212 (2005)
Leal, L.G.: Advanced Transport Phenomena: Fluid Mechanics and Convective Transport Processes. Cambridge University Press, Cambridge (2007)
Sideris, T.C.: Formation of singularities in three-dimensional compressible fluids. Commun. Math. Phys. 101, 475–485 (1985)
Sideris, T.C.: Spreading of the free boundary of an ideal fluid in a vacuum. J. Differ. Equ. 257, 1–14 (2014)
Tang, T., Kuang, J.: Blow-up of compressible Naiver-Stokes-Korteweg equations. Acta Appl. Math. 130, 1–7 (2014)
Tang, T.: On the compressible Navier-Stokes-Korteweg equations. Discrete Contin. Dyn. Syst., Ser. B 136, 55–61 (2015)
Tang, T., Gao, H.J.: Blow-up of compressible Naiver-Stokes-Korteweg equations. Acta Appl. Math. 8, 2745–2766 (2016)
Xin, Z.P.: Blow-up of smooth solution to the compressible Naiver-Stokes equations with compact density. Commun. Pure Appl. Math. 51, 229–240 (1998)