Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về các nhóm chu kỳ cực đại trong các nhóm p-hữu hạn
Tóm tắt
Trong ghi chú này, chúng tôi xem xét các nhóm p-hữu hạn không chu kỳ G mà tất cả các nhóm chu kỳ cực đại X của nó thỏa mãn một trong hai tính chất sau. (a) Nếu mỗi tiểu nhóm H của G chứa X một cách thích hợp là không giao hoán, thì p = 2 và G là nhóm quaternion tổng quát. (b) Nếu X nằm trong chính xác một tiểu nhóm cực đại của G, thì G là nhóm metacyclic. Điều này giải quyết các vấn đề Nr.1541 và Nr. 1594 từ [1].
Từ khóa
#nhóm p-hữu hạn #nhóm chu kỳ cực đại #nhóm quaternion #nhóm metacyclicTài liệu tham khảo
Berkovich, Y.: Groups of prime power order, I, II, and III (with Z. Janko), in preparation
Huppert, B.: Endliche Gruppen, 1, Springer Verlag, Berlin, (1967)
Lubotzky, A., Mann, A.: Powerful p-groups I, J. Algebra 105, 484–505 (1987)