Về việc nghe hình dạng của một cái trống: một mở rộng tới các chiều cao hơn

Vấn đề giá trị riêng nghịch đảo cho các màng dao động (4), cũng có thể được xem xét trong ba chiều hoặc nhiều hơn. Giả sử rằng λ_n là các giá trị riêng của vấn đề

trong đó Ω là một vùng hoặc thể đóng lồi trong E_n và S là bề mặt biên của Ω. Vấn đề cơ bản là xác định hình dạng chính xác của Ω khi được cung cấp phổ các giá trị riêng λ_n. Theo sự tương đồng với vấn đề màng, rõ ràng rằng hàm dấu vết có thể được xây dựng theo cách tương tự; do đó

trong đó G(r, r', t) là hàm Green của phương trình khuếch tán

và thỏa mãn điều kiện Dirichlet G(r, r', t) = 0, r∈S, và điều kiện ban đầu G(r, r', t) → δ(r–r') khi t → 0.