Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về phương pháp phần tử hữu hạn phù hợp cho các phương trình Navier-Stokes tĩnh không đồng nhất
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét các phương trình Navier-Stokes tĩnh, được viết dưới dạng các biến nguyên thủy, trong trường hợp cả các phương trình vi phân riêng phần và các điều kiện biên đều không đồng nhất. Dưới những điều kiện nhất định về dữ liệu, sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm của một biểu thức yếu của các phương trình có thể được đảm bảo. Một phương pháp phần tử hữu hạn phù hợp được trình bày và các ước lượng tối ưu về sai số của nghiệm gần đúng được chứng minh. Ngoài ra, các tính chất hội tụ của các phương pháp lặp cho nghiệm của các hệ phương trình đại số phi tuyến rời rạc phát sinh từ thuật toán phần tử hữu hạn cũng được đưa ra. Các ví dụ số, sử dụng một sự lựa chọn hiệu quả về không gian phần tử hữu hạn, cũng được cung cấp.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Adams, R.A.: Sobolev Spaces. New York: Academic Press 1975
Babuška, I., Aziz, A.: Survey lectures on the mathematical foundations of the finite element method. The Math. Found. of the Finite Elem. Meth. with Appl. to P.D.E. Aziz, A. (ed.). New York: Academic Press, pp. 1–359, 1972
Boland, J., Nicolaides, R.: Stability of finite elements under divergence constraints. (to appear)
Boland, J., Nicolaides, R.: Stability of low order finite elements for the Navier-Stokes equations. (to appear)
Brezzi, F.: On the existence, uniqueness and application of saddle point problems arising from Lagrange multipliers. RAIRO,8-R2, 129–150 (1974)
Ciarlet, P., Raviart, P.-A.: General Lagrange and Hermite interpolation in ℝn with application to finite element methods. Arch. Rational Mech. Anal.46, 177–199 (1972)
Ciarlet, P., Raviart, P.-A.: The combined effect of curved boundaries and numerical integration in isoparametric finite element methods. The Math. Found. of the Finite Elem. Meth. with Appl. to P.D.E. Aziz, A. (ed.). New York: Academic Press, pp. 409–474, 1972
Crouzeix, M., Raviart, P.-A.: Conforming and nonconforming finite element methods for solving the stationary Stokes problem. RAIRO,7-R2, 33–76 (1973)
Finn, R.: Stationary solutions of the Navier-Stokes equations. Appl. Non. P.D.E. Math. Phys. Finn, R. (ed.). Providence: AMS, pp. 121–153, 1965
Fix, G., Lee, D., Liang, G.: Stable finite elements for the Navier-Stokes equations. (to appear)
Fix, G., Suri, M.: The construction of stable conforming finite elements for the Navier-Stokes equations by the discrete Leray process. (to appear)
Girault, V., Raviart, P.-A.: Finite element approximation of the Navier-Stokes equations. Lect. Notes Math., 749. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1979
Hughes, T., Liu, W., Brooks, A.: Finite element analysis of incompressible viscous flows by the penalty function formulation. J. Computational Phys.30, 1–60 (1979)
Jamet, P., Raviart, P.-A.: Numerical solution of the stationary Navier-Stokes equations by finite element methods. Lect. Notes in Comp. Science. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, pp. 193–223, 1973
Johnson, C., Pitkaränta, J.: Analysis of some mixed finite element methods related to reduced integration. Tech. Rep., Chalmers University of Technology 1980
Karakashian, O.: On a Galerkin-Lagrange multiplier method for the stationary Navier-Stokes equations. (to appear)
Ladyshenskaya, O.: The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow. New York: Gordon and Breach 1969
Scott, R.: Interpolation boundary conditions in the finite element method. SIAM J. Numer. Anal.12, 404–427 (1975)
Schlichting, H.: Boundary Layer Theory. New York: McGraw-Hill 1960
Stroud, A.: Approximate Calculation of Multiple Integrals. Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1971
Temam, R.: Navier-Stokes Equations. Amsterdam: North-Holland 1979
Thomasset, F.: Implementation of Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1981