Về một lớp phương trình vi phân có đạo hàm phân thức trái và phải
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các phương trình vi phân bậc phân thức có chứa đạo hàm phân thức Riemann‐Liouville bên trái và bên phải. Những phương trình này xuất hiện như phương trình Euler‐Lagrange trong các nguyên lý biến phân với đạo hàm phân thức. Chúng tôi tìm nghiệm cho các phương trình này hoặc xây dựng các phương trình tích phân tương ứng.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
T.M.AtanackovicandB.Stankovic University of Novi Sad Department of Mechanics preprint 2006.
R.CourantandD.Hilbert Methods of Mathematical Physics Vol. I (Interscience Publishers LTD London 1965).
A.Erdélyiet al. Higher Transcendental Functions Vol. 3 (McGraw‐Hill New York 1954).
J.Favard Cours d'analyse de l' École Polytechnique T. III Fasc. II (Gauthier‐Villars Paris 1963).
G.S.FredericoandD.F.M.Torres Proceedings of the 2‐nd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications July 19–21 2006 Porto.
G.S.FredericoandD.F.M.Torres Journal of Mathematical Analysis and Applicaions (in press). Available also on arXiv:math.OC/0701187v1.
R.GorenfloandS.Vessella Abel Integral Equations Lecture Notes in Mathematics 1461 (Springer Berlin 1991).
R.GorenfloandF.Mainardi Fractional Calculus Integral and Differential Equations of Fractional Order in: Fractional Calculus in Continuum Mechanics edited by A. Carpinteri and F. Mainardi (Springer‐Verlag Wien 1997) pp. 223–276.
A.A.Kilbas H.M.Srivastava andJ.I.Trujillo Theory and Applications of Fractional Differential Equations (Elsevier Amsterdam 2006).
K.S.MillerandB.Ross An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations (John Wiley and Sons New York 1993).
N.I.Mushelishvili Singular Integral Equations (Akademie‐Verlag Berlin 1965).
K.B.OldhamandJ.Spanier The Fractional Calculus (Academic Press New York 1974).
I.Podlubny Fractional Differential Equations (Academic Press San Diego 1999).
F.RieszandB.Nagy Lecons d'Analyse Functionnelle (Akadémie Kiadó Budapest 1972).
S.G.Samko A.A.Kilbas andO.I.Marichev Fractional Integrals and Derivatives (Gordon and Breach Amsterdam 1993).
L.Schwartz Théorie des Distributions (T.I Hermann Paris 1957).
V.S.Vladimirov Generalized functions in Mathematical Physics (Mir Publishers Moscow 1979).