Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về sự ổn định của một số hệ thống động học ngẫu nhiên tổng quát
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một hệ thống động học ngẫu nhiên mới, hệ thống này tổng quát hóa các quá trình Markov tương ứng với các hệ thống hàm lặp và các phương trình vi phân ngẫu nhiễm do Poisson điều khiển. Hệ thống này có thể được sử dụng như một mô tả cho nhiều hiện tượng vật lý và sinh học. Dưới những giả thiết phù hợp, chúng tôi sẽ chứng minh tính ổn định của nó.
Từ khóa
#hệ thống động học ngẫu nhiên #quá trình Markov #phương trình vi phân ngẫu nhiên #tính ổn địnhTài liệu tham khảo
L. Arnold (1998) Random Dynamical Systems Springer-Verlag Berlin.
G. DaPrato J. Zabczyk (1992) Stochastic Equations in Infinite Dimensions Cambridge University Press Cambridge.
M.H.A. Davis (1993) Markov Models and Optimization Chapman and Hall London.
O. Diekmann H.J.A.M. Heijmans H.R. Thieme (1984) ArticleTitleOn the stability of the cell size distribution J Math. Biol. 19 227–248 Occurrence Handle10.1007/BF00277748
S. Ethier T. Kurtz (1986) Markov Processes John Wiley and Sons New York.
B. FortetR. Mourier (1953) ArticleTitleConvergence de la répartition empirique vers la répartition théorétique Ann. Sci. École Norm. Sup. 70 267–285
Frisch U. (1986). Wave propagation in random media, in: Probabilistic Methods in Applied Mathematics. A. T. Bharucha-Reid, ed. Academic Press,
B. Gaveau T. Jacobson M. Kac L. Schulman (1984) ArticleTitleRelativistic extension of the analogy between quantum mechanics and Brownian motion Phys Rev Lett. 53 419–422 Occurrence Handle10.1103/PhysRevLett.53.419 Occurrence Handle1:CAS:528:DyaL2cXksl2qsL0%3D
Gihman I.I., and Skorohod A.Y. (1982). Stochastic Differential Equations and their Applications. Kiev, Naukova Dumka
K. Horbacz (1998) ArticleTitleRandomly connected dynamical systems – asymptotic stability, Ann Pol. Math.. 681 31–50
K. Horbacz (2004) ArticleTitleRandom dynamical systems with jumps, J Appl. Probab. 41 890–910 Occurrence Handle10.1239/jap/1091543432
K. Horbacz (2002) ArticleTitleRandomly connected differential equations with Poisson type perturbations Nonlinear Stud. 9 IssueID1 81–98
K. Horbacz T. Szarek (2001) ArticleTitleRandomly connected dynamical systems on Banach space Stochas Anal Appl. 19 519–543 Occurrence Handle10.1081/SAP-100002100
J.B. Keller (1964) ArticleTitleStochastic equations and wave propagation in random media, Proc Symp Appl Math 16 1456–1470
Y. Kifer (1986) Ergodic Theory of Random Transformations Birkhäuser Basel.
J.F.C. Kingman (1993) Poisson Processes, Oxford Studies in Probability Oxford University Press New York.
T. Kudo I. Ohba (2002) ArticleTitleDerivation of relativistic wave equation from the Poisson process Pramana - J. Phys. 59 413–416
A. Lasota (1995) From fractals to stochastic differential equations, in Chaos - The Interplay Between Stochastic and Deterministic Behaviour, Karpacz’95, Proceedings of the XXXIst Winter School of Theoretical Physics P. Garbaczewski M. Wolf A. Weron (Eds) Lecture Notes in Physics Springer Verlag, 235–-255
A. Lasota M.C. Mackey (1994) Chaos, Fractals and Noise Stochastic Aspects of Dynamics Springer-Verlag
A. Lasota J. Myjak (1998) ArticleTitleSemifractals on Polish spaces, Bull Pol. Acad. Math. 46 179–196
A. Lasota T. Szarek (2004) ArticleTitleDimension of measures invariant with respect to Wazewska partial differential equations J. Differential Equations 196 IssueID2 448–465 Occurrence Handle10.1016/j.jde.2003.10.005
A. Lasota J. Traple (2004) ArticleTitleInvariant measures related with Poisson driven stochastic differential equation Stoch. Proc. Appl 106 IssueID1 81–93
A. Lasota J.A. Yorke (1994) ArticleTitleLower bound technique for Markov operators and iterated function systems, Random Comput Dynam. 2 41–77
J. Malczak (1993) ArticleTitleStatistical stability of Poisson driven differential equation Bull. Pol. Acad. Math. 41 159–176
S. Meyn and R. Tweedie, Markov Chains and Stochastic Stability. (Springer-Verlag, 1993).
M. I. Miller and D. L. Snyder, Random Point Processes in Time and Space. (Springer-Verlag, 1991).
J. Myjak T. Szarek (2003) ArticleTitleCapacity of invariant measures related to Poisson-driven stochastic differential equations Nonlinearity 16 441–455 Occurrence Handle10.1088/0951-7715/16/2/305
G. Prodi (1960) Teoremi Ergodici per le Equazioni della Idrodinamica. C.I.M.E. Roma.
T. Szarek (2003) Invariant measures for Markov operators with applications to function systems Studia Math 154 IssueID3 207–222
T. Szarek S. Wcedrychowicz (2002) ArticleTitleMarkov semigroups generated by a Poisson driven differential equation Nonlinear Anal TMA 50 IssueID1 41–54 Occurrence Handle10.1016/S0362-546X(01)00724-6
J. Traple (1996) ArticleTitleMarkov semigroups generated by Poisson driven differential equations, Bull Pol. Acad. Math. 44 161–182