Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về Năng Lượng Tự Do của Mô Hình Ising trên Cây Cayley
Tóm tắt
Chúng tôi trình bày, đối với mô hình Ising trên cây Cayley, một số công thức rõ ràng về năng lượng tự do (và entropy) theo các điều kiện biên (b.c.). Chúng bao gồm các điều kiện biên bất biến dịch chuyển, định kỳ, giống như Dobrushin, cũng như những điều kiện tương ứng với các trạng thái Gibbs định kỳ yếu (vừa mới được phát hiện). Các phép đo định kỳ yếu được định nghĩa thông qua một phân hoạch của cây Cayley, điều này tạo ra một cách tô màu 4 cạnh trên cây đó. Chúng tôi tính toán mật độ của mỗi màu sắc. Chúng tôi sử dụng những mật độ này để tính toán năng lượng tự do tương ứng với một điều kiện biên định kỳ yếu.
Từ khóa
#Mô hình Ising #cây Cayley #năng lượng tự do #điều kiện biên #trạng thái Gibbs định kỳTài liệu tham khảo
Akin, H., Rozikov, U.A., Temir, S.: A new set of limiting Gibbs measures for the Ising model on a Cayley tree. J. Stat. Phys. 142(2), 314–321 (2011)
Bleher, P.M., Ganikhodjaev, N.N.: On pure phases of the Ising model on the Bethe lattice. Theory Probab. Appl. 35, 216–227 (1990)
Bleher, P.M., Ruiz, J., Zagrebnov, V.A.: On the purity of the limiting Gibbs state for the Ising model on the Bethe lattice. J. Stat. Phys. 79, 473–482 (1995)
Gandolfo, D., Ruiz, J., Shlosman, S.: A manifold of pure Gibbs states of the Ising model on a Cayley tree. J. Stat. Phys. 148, 999–1005 (2012)
Ganikhodjaev, N.N., Rozikov, U.A.: A description of periodic extremal Gibbs measures of some lattice models on the Cayley tree. Theor. Math. Phys. 111, 480–486 (1997)
Georgii, H.O.: Gibbs Measures and Phase Transitions. de Gruyter, Berlin (1988)
Kung, S.H.: Sums of integer powers via the Stolz-Cesáro theorem. Math. Assoc. Am. 40, 42–44 (2009)
Preston, C.: Gibbs States on Countable Sets. Cambridge University Press, London (1974)
Rozikov, U.A., Rakhmatullaev, M.M.: On weakly periodic Gibbs measures of the Ising model on a Cayley tree. Theor. Math. Phys. 156(2), 1218–1227 (2008)
Rozikov, U.A., Rakhmatullaev, M.M.: Weakly periodic ground states and Gibbs measures for the Ising model with competing interactions on the Cayley tree. Theor. Math. Phys. 160, 1291–1299 (2009)
Zachary, S.: Countable state space Markov random fields and Markov chains on trees. Ann. Probab. 11, 894–903 (1983)