Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc phân loại các tích phân Poisson của các toán tử Schrödinger có các dấu vết Morrey
Tóm tắt
Giả sử L là một toán tử Schrödinger có dạng L = −Δ + V hoạt động trên không gian L2(ℝⁿ) với tiềm năng không âm V thuộc về lớp reverse Hölder B_q đối với một số q ≥ n. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chỉ ra rằng một hàm f ∈ L2,λ(ℝⁿ), 0 < λ < n, là dấu vết của nghiệm của phương trình Lu = −u_tt + Lu = 0, u(x, 0) = f(x), trong đó u thỏa mãn điều kiện loại Carleson $$\mathop {\sup }\limits_{{x_B},{r_B}} r_B^{ - \lambda }\int_0^{{r_B}} {\int_{B\left( {{x_B},{r_B}} \right)} {t{{\left| {\nabla u\left( {x,t} \right)} \right|}^2}dxdt \leqslant C < \infty .} }$$. Chứng minh của kết quả này chủ yếu dựa vào việc nghiên cứu mối quan hệ nội tại giữa các không gian Morrey cổ điển và các không gian Campanato mới L_{2,λ}(ℝⁿ) liên quan đến toán tử L, tức là $$L_L^{2,\lambda }\left( {{\mathbb{R}^n}} \right) = {L^{2,\lambda }}\left( {{\mathbb{R}^n}} \right).$$ Ngược lại, điều kiện loại Carleson này xác định tất cả các hàm L-harmonic mà dấu vết của chúng thuộc về không gian L2,λ(ℝⁿ) cho mọi 0 < λ < n.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Adams, D., Xiao, J.: Morrey spaces in harmonic analysis. Ark. Mat., 50(2), 201–230 (2012)
Campanato, S.: Propriet di una famiglia di spazi funzionali (in Italian). Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 18, 137–160 (1964)
Deng, D. G., Duong, X. T., Sikora, A., et al.: Comparison of the classical BMO with the BMO spaces associated with operators and applications. Rev. Mat. Iberoam., 24(1), 267–296 (2008)
Duong, X. T., Xiao, J., Yan, L. X.: Old and new Morrey spaces with heat kernel bounds. J. Fourier Anal. Appl., 13(1), 87–111 (2007)
Duong, X. T., Yan, L. X.: New function spaces of BMO type, John-Nirenberg inequality, interpolation and applications. Comm. Pure Appl. Math., 58, 1375–1420 (2005)
Duong, X. T., Yan, L. X.: Duality of Hardy and BMO spaces associated with operators with heat kernel bounds. J. Amer. Math. Soc., 18, 943–973 (2005)
Duong, X. T., Yan, L. X., Zhang, C.: On characterization of Poisson integrals of Schrödinger operators with BMO traces. J. Funct. Anal., 266(4), 2053–2085 (2014)
Dziubanski, J., Garrigos, G., Martinez, T., et al.: BMO spaces related to Schrodinger operators with potentials satisfying a reverse Holder inequality. Math. Z., 249(2), 329–356 (2005)
Fabes, E. B., Johnson, R. L., Neri, U.: Spaces of harmonic functions representable by Poisson integrals of functions in BMO and L p,λ. Indiana Univ. Math. J., 25(2), 159–170 (1976)
Fefferman, C., Stein, E. M.: Hp spaces of several variables. Acta Math., 129, 137–195 (1972)
Janson, S., Taibleson, M. H., Weiss, G.: Elementary characterizations of the Morrey-Campanato spaces. Lecture Notes in Math., 992, 101–114 (1983)
John, F., Nirenberg, L.: On functions of bounded mean oscillation. Comm. Pure Appl. Math., 14, 415–426 (1961)
Jiang, R. J., Xiao, J., Yang, D. C.: Towards spaces of harmonic functions with traces in square Campanato space and their scaling invariant. Anal. Appl. (Singap.), 14(5), 679–703 (2016)
Ma, T., Stinga, P., Torrea, J., et al.: Regularity properties of Schrodinger operators. J. Math. Anal. Appl., 388, 817–837 (2012)
Morrey, C. B.: On the solutions of quasi-linear elliptic partial differential equations. Trans. Amer. Math. Soc., 43(1), 126–166 (1938)
Nakai, E.: The Campanato, Morrey and Holder spaces on spaces of homogeneous type. Studia Math., 176(1), 1–19 (2006)
Peetre, J.: On the theory of L p,λ spaces. J. Funct. Anal., 4, 71–87 (1969)
Rafeiro, H., Samko, N., Samko, S.: Morrey-Campanato spaces: an overview. Operator theory, pseudo-differential equations, and mathematical physics, 293–323, Oper. Theory Adv. Appl., 228, Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2013
Shen, Z. W.: L p estimates for Schrodinger operators with certain potentials. Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 45, 513–546 (1995)
Shen, Z. W.: On fundamental solutions of generalized Schrodinger operators. J. Funct. Anal., 167(2), 521–564 (1999)
Stein, E. M., Weiss, G.: Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1970
Taylor, M. E.: Microlocal Analysis on Morrey Spaces. Singularities and Oscillations (Minneapolis, MN, 1994/1995), 97-135, IMA Vol. Math. Appl., 91, Springer, New York, 1997