Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính toán số học trong các phương pháp chiếu
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi điều tra ảnh hưởng của việc tính toán số học trong các phương pháp chiếu. Cụ thể, chúng tôi đưa ra các điều kiện cho độ chính xác của các công thức tính toán số học trong các phương pháp phần tử hữu hạn, dưới đó không làm thay đổi thứ tự hội tụ. Có vẻ như câu hỏi này chỉ được thảo luận đối với phương pháp Ritz. Có một sự khác biệt cơ bản giữa phương pháp này và các phương pháp Galerkin cũng như phương pháp tối thiểu bình phương. Các phương pháp sử dụng tích phân số chỉ trong trường hợp sau vẫn là các phương pháp chiếu. Các điều kiện thu được cho các công thức tính toán số học thường yếu hơn nhiều so với các điều kiện cho phương pháp Ritz. Các ví dụ số học sử dụng spline bậc ba và đa thức cho thấy các điều kiện đã rút ra là thực tế. Các ví dụ này cũng cho phép so sánh một số phương pháp chiếu.
Từ khóa
#tính toán số học #phương pháp chiếu #phương pháp Ritz #phương pháp Galerkin #phương pháp tối thiểu bình phương #tích phân sốTài liệu tham khảo
Azis, A.K. (ed.): The mathematical foundations of the finite element method with applications to partial differential equations. New York: Academic Press 1972
de Boor, C., Swartz, B.: Collocation at Gaussian points. SIAM J. Numer. Anal.10, 582–606 (1973)
Ciarlet, P.G., Schultz, M.H., Varga, R.S.: Numerical methods of high-order accuracy for nonlinear boundary value problems. I. Numer. Math.9, 394–430 (1967)
Douglas, J., Dupont, T.: Galerkin approximations for the two point boundary problem using continous, piecewise polynomial spaces. Numer. Math.22, 99–109 (1974)
Douglas, J., Dupont, T., Wahlbin, L.: The stability inL q of theL 2-projection into finite element function spaces. Numer. Math.23, 193–197 (1975)
Herbold, R.J., Schultz, M.H., Vargar, R.S.: The effect of quadrature errors in the numerical solution of boundary value problems by variational techniques. Aequationnes Math.3, 247–270 (1969)
Herbold, R.J., Varga, R.S.: The effect of quadrature errors in the numerical solution of two-dimensional boundary value problems by variational techniques. Aequationes Math.7, 36–58 (1971)
Hille, E., Szegö, G., Tamarkin, J.D.: On some generalizations of a theorem of A. Markoff. Duke Math. J.3, 729–739 (1937)
Lucas, T.R., Reddien, G.W.: A high order projection method for nonlinear two point boundary value problems. Numer. Math.20, 257–270 (1973)
Meis, Th.: Zur Diskretisierung nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen. Computing7, 344–352 (1971)
Russel, R.D., Shampine, L.F.: A collocation method for boundary value problems. Numer. Math.19, 1–28 (1972)
Russel, R.D., Varah, J.M.: A comparison of global methods for linear two-point boundary value problems. Math. Comput.29, 1007–1019 (1975)
Schröder, J.: Ungleichungen und Fehlerabschätzungen. Proc. Intern. Congr. Math. Moscow 1966, pp. 101–129. Moskau: MIR 1968
Stoer, J., Bulirsch, R.: Einführung in die numerische Mathematik, Bd. II. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1973
Strang, G., Fix, G.J.: An analysis of the finite element method. Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1973
Witsch, K.: Konvergenzaussagen für Projektionsverfahren bei linearen Operatoren. Numer. Math.27, 339–354 (1977)