Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lượng bán kính số của các ma trận phân đoạn
Tóm tắt
Chúng tôi thu được một số giới hạn trên và dưới cho bán kính số của các ma trận phân đoạn. Chúng tôi cũng phát triển nhiều bất đẳng thức bán kính số cho tổng, tích và phép cộng của các ma trận phân đoạn. Các bất đẳng thức thu được ở đây sắc nét hơn so với các bất đẳng thức liên quan đã tồn tại cho các ma trận tổng quát. Trong số nhiều kết quả khác, chúng tôi chứng minh rằng nếu A là một ma trận phức $$n\times n$$ có miền số W(A) thỏa mãn $$W(A)\subseteq \{re^{\pm i\theta }~:~\theta _1\le \theta \le \theta _2\}$$, trong đó $$r>0$$ và $$\theta _1,\theta _2\in \left[ 0,\pi /2\right]$$, thì $$\begin{aligned}{} & {} \mathrm{(i)}\quad w(A) \ge \frac{csc\gamma }{2}\Vert A\Vert + \frac{csc\gamma }{2}\left| \Vert \Im (A)\Vert -\Vert \Re (A)\Vert \right| ,\,\,\text {và}\\{} & {} \mathrm{(ii)}\quad w^2(A) \ge \frac{csc^2\gamma }{4}\Vert AA^*+A^*A\Vert + \frac{csc^2\gamma }{2}\left| \Vert \Im (A)\Vert ^2-\Vert \Re (A)\Vert ^2\right| , \end{aligned}$$ trong đó $$\gamma =\max \{\theta _2,\pi /2-\theta _1\}$$. Chúng tôi cũng chứng minh rằng nếu A, B là các ma trận phân đoạn với chỉ số phân đoạn $$\gamma \in [0,\pi /2)$$ và chúng giao hoán gấp đôi, thì $$w(AB)\le \left( 1+\sin ^2\gamma \right) w(A)w(B).$$
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Abu Sammour, S., Kittaneh, F., Sababheh, M.: A geometric approach to numerical radius inequalities. Linear Algebra Appl. 652, 1–17 (2022)
Bag, S., Bhunia, P., Paul, K.: Bounds of numerical radius of bounded linear operators using \(t\)-Aluthge transform. Math. Inequal. Appl. 23(3), 991–1004 (2020)
Bedrani, Y., Kittaneh, F., Sababheh, M.: Numerical radii of accretive matrices. Linear Multilinear Algebra 69(5), 957–970 (2020)
Bedrani, Y., Kittaneh, F., Sababheh, M.: From positive to accretive matrices. Positivity 25(4), 1601–1629 (2021)
Bhunia, P., Paul, K.: New upper bounds for the numerical radius of Hilbert space operators. Bull. Sci. Math. 167, 102959 (2021)
Bhunia, P., Paul, K.: Development of inequalities and characterization of equality conditions for the numerical radius. Linear Algebra Appl. 630, 306–315 (2021)
Bhunia, P., Paul, K.: Furtherance of numerical radius inequalities of Hilbert space operators. Arch. Math. (Basel) 117(5), 537–546 (2021)
Bhunia, P., Paul, K.: Refinements of norm and numerical radius inequalities. Rocky Mt. J. Math. 51(6), 1953–1965 (2021)
Bhunia, P., Paul, K.: Proper improvement of well-known numerical radius inequalities and their applications. Results Math. 76(4), 177 (2021)
Bhunia, P., Paul, K., Nayak, R.K.: Sharp inequalities for the numerical radius of Hilbert space operators and operator matrices. Math. Inequal. Appl. 24(1), 167–183 (2021)
Bhunia, P., Dragomir, S.S., Moslehian, M.S., Paul, K.: Lectures on Numerical Radius Inequalities. Infosys Science Foundation Series in Mathematical Sciences. Springer, Cham (2022). (ISBN: 978-3-031-13669-6; 978-3-031-13670-2)
Drury, S.: Principal powers of matrices with positive definite real part. Linear Multilinear Algebra 63, 296–301 (2015)
Fong, C.-K., Holbrook, J.A.R.: Unitarily invariant operator norms. Can. J. Math. 35, 274–299 (1983)
Garling, D.J.H., Tomczak-Jaegermann, N.: The cotype and uniform convexity of unitary ideals. Isr. J. Math. 45, 175–197 (1983)
Gustafson, K.E., Rao, D.K.M.: Numerical Range. The Field of Values of Linear Operators and Matrices. Springer, New York (1997)
Hirzallah, O., Kittaneh, F.: Numerical radius inequalities for several operators. Math. Scand. 114(1), 110–119 (2014)
Kato, T.: Perturbation Theory for Linear Operators. Springer, New York (1986)
Kittaneh, F.: A numerical radius inequality and an estimate for the numerical radius of the Frobenius companion matrix. Stud. Math. 158(1), 11–17 (2003)
Kittaneh, F.: Numerical radius inequalities for Hilbert spaces operators. Stud. Math. 168, 73–80 (2005)
Masser, D.W., Neumann, M.: On the square roots of strictly quasiaccretive complex matrices. Linear Algebra Appl. 28, 135–140 (1979)
Mirman, B.A.: The numerical range of a linear operator, and its norm. Voronež. Gos. Univ. Trudy Sem. Funkcional. Anal. Vyp. 10, 51–55 (1968). (Russian)
Najafi, H.: Some numerical radius inequality for several operators. Linear Algebra Appl. 588, 489–496 (2020)
Omidvar, M.E., Moradi, H.R.: Better bounds on the numerical radii of Hilbert space operators. Linear Algebra Appl. 604, 265–277 (2020)
Taylor, A.E.: Introduction to Functional Analysis. Wiley, New York (1958)