Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính không tương đương của các tập hợp động và sự xuất hiện của tính không ergodic
Tóm tắt
Các tập hợp động đã được giới thiệu để nghiên cứu các quá trình ngẫu nhiên có ràng buộc. Trong tập hợp vi phân tử, giá trị của một quan sát động được ràng buộc ở một giá trị nhất định. Trong tập hợp canon, một độ thiên lệch được đưa vào quá trình để di chuyển giá trị trung bình của quan sát này. Sự tương đương giữa hai tập hợp này có nghĩa là các phép tính trong một hoặc tập hợp khác dẫn đến cùng một kết quả. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các điều kiện vật lý liên quan đến sự tương đương của các tập hợp và những hậu quả của sự không tương đương. Đối với các quá trình nhảy Markov theo thời gian liên tục, chúng tôi cho thấy ergodicity đảm bảo sự tương đương của các tập hợp. Đối với các hệ không ergodic hoặc các hệ có sự phá vỡ ergodicity mới nổi, chúng tôi đã điều chỉnh một phương pháp được phát triển cho các tập hợp cân bằng để tính toán xác suất tiệm cận trong khi quan tâm đến điều kiện ban đầu. Chúng tôi minh họa kết quả của mình trên mô hình Ising với khoảng cách vô hạn bằng cách đặc trưng hóa sự dao động của từ hóa và hoạt động. Chúng tôi thảo luận về sự xuất hiện của tính không ergodic bằng cách chỉ ra rằng điều kiện ban đầu chỉ có thể bị lãng quên sau một khoảng thời gian mà tỷ lệ với số spin theo cấp số nhân.
Từ khóa
#tập hợp động #quá trình ngẫu nhiên #tương đương #không ergodic #mô hình IsingTài liệu tham khảo
Baek, Y., Kafri, Y., Lecomte, V.: Dynamical phase transitions in the current distribution of driven diffusive channels. J. Phys. A Math. Theor. 51(10), 105001 (2018). http://stacks.iop.org/1751-8121/51/i=10/a=105001
Barato, A.C., Chetrite, R.: A formal view on level 2.5 large deviations and fluctuation relations. J. Stat. Phys. 160(5), 1154–1172 (2015). https://doi.org/10.1007/s10955-015-1283-0
Barré, J., Mukamel, D., Ruffo, S.: Inequivalence of ensembles in a system with long-range interactions. Phys. Rev. Lett. 87, 030,601 (2001). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.030601
Bertini, L., Faggionato, A., Gabrielli, D.: From level 2.5 to level 2 large deviations for continuous time Markov chains. Markov Process. Relat. Fields. 20(3), 545–562 (2012)
Biroli, G., Garrahan, J.P.: Perspective: the glass transition. J. Chem. Phys. 138(12), 12A301 (2013). https://doi.org/10.1063/1.4795539
Bouchet, F., Dauxois, T., Mukamel, D., Ruffo, S.: Phase space gaps and ergodicity breaking in systems with long-range interactions. Phys. Rev. E 77(1), 011,125 (2008). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.77.011125
Bouchet, F., Gupta, S., Mukamel, D.: Thermodynamics and dynamics of systems with long-range interactions. Phys. A Stat. Mech. Appl. 389(20), 4389–4405 (2010). https://doi.org/10.1016/j.physa.2010.02.024. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437110001512. Proceedings of the 12th International Summer School on Fundamental Problems in Statistical Physics
Boyd, S., Vandenberghe, L.: Convex Optimization. Cambridge University Press, Cambridge (2004)
Budini, A.A., Turner, R.M., Garrahan, J.P.: Fluctuating observation time ensembles in the thermodynamics of trajectories. J. Stat. Mech. Theory Exp. 2014(3), P03012 (2014). http://stacks.iop.org/1742-5468/2014/i=3/a=P03012
Callen, H.B.: Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. Wiley (1985). https://www.wiley.com/en-us/Thermodynamics+and+an+Introduction+to+Thermostatistics%2C+2nd+Edition-p-9780471862567
Campa, A., Dauxois, T., Ruffo, S.: Statistical mechanics and dynamics of solvable models with long-range interactions. Phys. Repo. 480(3–6), 57–159 (2009). https://doi.org/10.1016/j.physrep.2009.07.001. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157309001586
Chandler, D., Garrahan, J.P.: Dynamics on the way to forming glass: bubbles in space-time. Annu. Rev. Phys. Chem. 61(1), 191–217 (2010). https://doi.org/10.1146/annurev.physchem.040808.090405. https://doi.org/10.1146/annurev.physchem.040808.090405. PMID: 20055676
Chetrite, R., Touchette, H.: Nonequilibrium microcanonical and canonical ensembles and their equivalence. Phys. Rev. Lett. 111, 120,601 (2013). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.120601
Chetrite, R., Touchette, H.: Nonequilibrium Markov processes conditioned on large deviations. Ann. Henri Poincaré 16(9), 2005–2057 (2015). https://doi.org/10.1007/s00023-014-0375-8
Costeniuc, M., Ellis, R.S., Touchette, H.: Complete analysis of phase transitions and ensemble equivalence for the Curie–Weiss–Potts model. J. Math. Phys. 46(6), 063301 (2005). https://doi.org/10.1063/1.1904507
Csiszár, I., Shields, P.C.: Information Theory and Statistics: A Tutorial. Now Foundations and Trends (2004). https://doi.org/10.1561/0100000004
Dinwoodie, I.H.: Identifying a large deviation rate function. Ann. Probab. 21(1), 216–231 (1993). https://doi.org/10.1214/aop/1176989402
Dinwoodie, I.H., Zabell, S.L.: Large deviations for exchangeable random vectors. Ann. Probab. 20(3), 1147–1166 (1992). https://doi.org/10.1214/aop/1176989683
Ellis, R.S., Touchette, H., Turkington, B.: Thermodynamic versus statistical nonequivalence of ensembles for the mean-field Blume–Emery–Griffiths model. Phys. A Stat. Mech. Appl. 335(3–4), 518–538 (2004). https://doi.org/10.1016/j.physa.2003.11.028. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437103011075
Feller, W.: An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. 2. Wiley, Hoboken (2008)
Ferré, G., Touchette, H.: Adaptive sampling of large deviations. J. Stat. Phys. (2018). https://doi.org/10.1007/s10955-018-2108-8
Freidlin, M.I., Wentzell, A.D.: Random Perturbations of Dynamical Systems. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Springer, New York (1984). https://doi.org/10.1007/978-3-642-25847-3
Garrahan, J.P.: Classical stochastic dynamics and continuous matrix product states: gauge transformations, conditioned and driven processes, and equivalence of trajectory ensembles. J. Stat. Mech. Theory Exp. 2016(7), 073208 (2016). http://stacks.iop.org/1742-5468/2016/i=7/a=073208
Garrahan, J.P., Jack, R.L., Lecomte, V., Pitard, E., van Duijvendijk, K., van Wijland, F.: Dynamical first-order phase transition in kinetically constrained models of glasses. Phys. Rev. Lett. 98(19), 195,702 (2007). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.195702
Garrahan, J.P., Jack, R.L., Lecomte, V., Pitard, E., van Duijvendijk, K., van Wijland, F.: First-order dynamical phase transition in models of glasses: an approach based on ensembles of histories. J. Phys. A Math. Theor. 42(7), 075007 (2009). http://stacks.iop.org/1751-8121/42/i=7/a=075007
Glauber, R.J.: Time-dependant statistics of the Ising model. J. Math. Phys. 4, 294 (1963). https://doi.org/10.1063/1.1703954
Goldenfeld, N.: Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group. Perseus Books Publishing, L.L.C, New York (1992)
Grafke, T., Grauer, R., Schäfer, T.: The instanton method and its numerical implementation in fluid mechanics. J. Phys. A Math. Theor. 48(33), 333001 (2015). http://stacks.iop.org/1751-8121/48/i=33/a=333001
Hedges, L.O., Jack, R.L., Garrahan, J.P., Chandler, D.: Dynamic order–disorder in atomistic models of structural glass formers. Science 323(5919), 1309–1313 (2009). https://doi.org/10.1126/science.1166665. http://science.sciencemag.org/content/323/5919/1309
Horn, R.A., Johnson, C.R.: Matrix Analysis, 2nd edn. Cambridge University Press, Cambridge (2012). https://doi.org/10.1017/9781139020411
Jack, R.L., Sollich, P.: Large deviations and ensembles of trajectories in stochastic models. Prog. Theor. Phys. Suppl. 184, 304–317 (2010). https://doi.org/10.1143/PTPS.184.304. http://ptps.oxfordjournals.org/content/184/304.abstract
Jack, R.L., Garrahan, J.P., Chandler, D.: Space-time thermodynamics and subsystem observables in a kinetically constrained model of glassy materials. J. Chem. Phys. 125(18), 184509 (2006). https://doi.org/10.1063/1.2374885
Keys, A.S., Chandler, D., Garrahan, J.P.: Using the \(s\) ensemble to probe glasses formed by cooling and aging. Phys. Rev. E 92, 022304 (2015). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.92.022304
Lawler, G.F., Sokal, A.D.: Bounds on the \(l^2\) spectrum for Markov chains and Markov processes: a generalization of Cheeger’s inequality. Trans. Am. Math. Soc. 309(2), 557–580 (1988). http://www.jstor.org/stable/2000925
Lebowitz, J.L., Spohn, H.: A Gallavotti–Cohen-type symmetry in the large deviation functional for stochastic dynamics. J. Stat. Phys. 95(1), 333–365 (1999). https://doi.org/10.1023/A:1004589714161
Lecomte, V., Appert-Rolland, C., van Wijland, F.: Thermodynamic formalism for systems with Markov dynamics. J. Stat. Phys. 127(1), 51–106 (2007). https://doi.org/10.1007/s10955-006-9254-0
Levin, D.A., Yuval Peres, E.L.W.: Markov Chains and Mixing Times, vol. 58. American Mathematical Society, Providence (2008)
Maes, C., Netočný, K.: Canonical structure of dynamical fluctuations in mesoscopic nonequilibrium steady states. EPL (Europhys. Lett.) 82(3), 30003 (2008). http://stacks.iop.org/0295-5075/82/i=3/a=30003
Merolle, M., Garrahan, J.P., Chandler, D.: Space-time thermodynamics of the glass transition. Proc. Natl. Acad. Sci. 102(31), 10837–10840 (2005). https://doi.org/10.1073/pnas.0504820102. http://www.pnas.org/content/102/31/10837
Monthus, C.: Non-equilibrium steady states: maximization of the Shannon entropy associated with the distribution of dynamical trajectories in the presence of constraints. J. Stat. Mech. 2011(03), P03008 (2011). http://stacks.iop.org/1742-5468/2011/i=03/a=P03008
Mukamel, D., Ruffo, S., Schreiber, N.: Breaking of ergodicity and long relaxation times in systems with long-range interactions. Phys. Rev. Lett. 95, 240,604 (2005). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.240604
Nemoto, T.: Zon–Cohen singularity and negative inverse temperature in a trapped-particle limit. Phys. Rev. E 85, 061,124 (2012). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.85.061124
Nemoto, T., Sasa, Si: Computation of large deviation statistics via iterative measurement-and-feedback procedure. Phys. Rev. Lett. 112(9), 090,602 (2014). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.090602
Nyawo, P.T., Touchette, H.: A minimal model of dynamical phase transition. EPL (Europhys. Lett.) 116(5), 50009 (2016). http://stacks.iop.org/0295-5075/116/i=5/a=50009
Onsager, L., Machlup, S.: Fluctuations and irreversible processes. Phys. Rev. 91(6), 1505–1512 (1953). https://doi.org/10.1103/PhysRev.91.1505
Pérez-Espigares, C., Carollo, F., Garrahan, J.P., Hurtado, P.I.: Dynamical criticality in driven systems: non-perturbative results, microscopic origin and direct observation. ArXiv e-prints (2018)
Speck, T.: Thermodynamic formalism and linear response theory for nonequilibrium steady states. Phys. Rev. E 94, 022,131 (2016). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.94.022131
Speck, T., Garrahan, J.P.: Space-time phase transitions in driven kinetically constrained latticemodels. Eur. Phys. J. B 79(1), 1–6 (2011). https://doi.org/10.1140/epjb/e2010-10800-x
Szavits-Nossan, J., Evans, M.R.: Inequivalence of nonequilibrium path ensembles: the example of stochastic bridges. J. Stat. Mech. Theory Exp. 2015(12), P12008 (2015). http://stacks.iop.org/1742-5468/2015/i=12/a=P12008
Touchette, H.: Equivalence and nonequivalence of the microcanonical and canonical ensembles : a large deviations study. Ph.D. thesis, PhD Thesis Department of Physics, McGill University (2003). http://digitool.Library.McGill.CA:80/R/-?func=dbin-jump-full&object_id=84851&silo_library=GEN01
Touchette, H.: Simple spin models with non-concave entropies. Am. J. Phys. 76, 26–30 (2008). https://doi.org/10.1119/1.2794350
Touchette, H.: The large deviation approach to statistical mechanics (2009). https://doi.org/10.1016/j.physrep.2009.05.002. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157309001410
Touchette, H.: Methods for calculating nonconcave entropies. J. Stat. Mech. 05008 (2010). http://stacks.iop.org/1742-5468/2010/i=05/a=P05008
Touchette, H., Ellis, R.S., Turkington, B.: An introduction to the thermodynamic and macrostate levels of nonequivalent ensembles. Phys. A Stat. Mech. Appl. 340(1–3), 138–146 (2004). https://doi.org/10.1016/j.physa.2004.03.088. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S037843710400408X. News and Expectations in Thermostatistics
Tsobgni Nyawo, P., Touchette, H.: Large deviations of the current for driven periodic diffusions. Phys. Rev. E 94, 032,101 (2016). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.94.032101
Van Kampen, N.: Stochastic Processes in Physics and Chemistry (Third Edition). Elsevier, Amsterdam (2007). https://www.elsevier.com/books/stochastic-processes-in-physics-and-chemistry/van-kampen/978-0-444-52965-7