Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nhiều nghiệm của các hệ thống liên kết yếu với các toán tử p-laplacian
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh một kết quả về số lượng nghiệm cho các hệ thống liên kết yếu với các toán tử p-laplacian có dạng $$ (\phi_{pi}(u_{i}^{\prime}))^{\prime}+gi(u_i)=h_i(t,u,u^\prime), \qquad t \ \in \ (0,1), \qquad $$ Giả thiết các điều kiện biên Neumann được áp dụng và độ không tuyến tính được cho là siêu tuyến tính không đối xứng. Chúng tôi sử dụng phương pháp bậc topo dựa trên định lý tiếp tục và trên việc thực hiện kỹ thuật bản đồ thời gian cho trường hợp không bị tác động.
Từ khóa
#p-laplacian #hệ thống liên kết yếu #điều kiện biên Neumann #không tuyến tính #phương pháp bậc topoTài liệu tham khảo
Capietto A., Mawhin J. and Zanolin F., A Continuation Approach to Superlinear Periodic Boundary Value Problems. J. Differential Eq., 1990, 88, 347–395.
Castro A. and Lazer A. C., On periodic solutions of weakly coupled systems of differential equations. Boll Un. Mat. Ital. B (5), 1981, 18, 733–742.
Henrard M., Infinitely many solutions of weakly-coupled superlinear systems. Advances in Diff. Eq., to appear.
Dinca G. and Sanchez L., Multiple solutions of boundary value problems: an elementary approach via the shooting method. NoDEA, 1994, 1, 163–183.
Capietto A. and Dambrosio W., Multiplicity results for some superlinear asymmetric two-point boundary value problem. Nonlinear Analysis, TMA, to appear.
Arcoya D. and Villegas S., Nontrivial solutions for a Neumann problem with a nonlinear term asymptotically linear at —∞ and superlinear at +∞. Math. Z., 1995, 219, 499.
Fabry C. and Habets P., Periodic solutions of second order differential equations with superlinear asymmetric nonlinearities. Arch. Math., 1993, 60, 266–279.
DeFigueiredo D. G. and Ruf B., On a superlinear Sturm-Liouville equation and a related bouncing problem. J. Reine Angew. Math., 1991, 421, 1–22.
Garcia-Huidobro M. and Ubilla P., Multiplicity of solutions for a class of nonlinear second-order equations. Nonlinear Analysis, 1997, 28, 1509.
Fučik S., Solvability of Nonlinear Equations and Boundary Value Problems, Reidel — Boston, 1980.
Opial Z., Sur les périodes des solutions de l’équation différentielle x′’ + g(x) = 0. Ann. Polon. Math., 1961, 10, 49.
Garcia-Huidobro M., Manásevich R. and Zanolin F., Strongly non-linear second order ODE’s with unilateral conditions. J. Differential Integral Eq., 1993, 6, 1057–1078.
Garcia-Huidobro M., Manásevich R. and Zanolin F., A Fredholm like result for strongly nonlinear second order ODE’s. J. Differential Eq., 1994, 114, 132–267.
Garcia-Huidobro M., Manásevich R. and Zanolin F., Strongly nonlinear second order ODE’s with rapidly growing terms. J. Math. Analysis Appl., 1996, 202, 1–26.
Garcia-Huidobro M., Manásevich R. and Zanolin F., Infinitely many solutions for a Dirichlet problem with a non homogeneous p-Laplacian like operator in a ball. Advances in Diff. Eq., 1997, 2, 203.
Capietto A., Mawhin J. and Zanolin F., On the existence of two solutions with a prescribed number of zeros for a superlinear two-point boundary value problem. Top. Methods in Nonlinear Anal., 1995, 6, 175–188.
Henrard M., Degré topologique et existence d’une infinité de solutions d’un problème aux limites pour une équation singulière. Portugaliae Mathematica, 1995, 52, 153.
Del Pino M., Manasevich R. and Murua A., Existence and multiplicity of solutions with prescribed period for a second order quasilinear o.d.e. Nonlinear Analysis TMA, 1992, 18, 79–92.
Del Pino M., Elgueta M. and Manásevich R., A homotopic deformation along p of a Leray-Schauder degree result and existence for (¦u′¦p−2u′ )′ + f(t, u) = 0, u(0) = u(T) = 0, p > 1. J. Differential Eq., 1989, 80, 1–13.
Huang Y. and Metzen G., The existence of solutions to a class of semilinear differential equations. Report 92-1, 1992, Memphis State Univ.
Fabry C. and Fayyad D., Periodic solutions of second order differential equations with a p-laplacian and asymmetric nonlinearities. Rend. Ist Mat. Univ. Trieste, 1992, 24, 207–227.
Manásevich R. and Mawhin J., Periodic solutions for nonlinear systems with p-laplacian like operators. Preprint, 1997.
Ubilla P., Multiplicity results for the 1-dimensional generalized p-Laplacian. J. Math. Analysis Appl., 1995, 190, 611–623.
Garcia-Huidobro M., Manásevich R. and Zanolin F., Some duality theorems for p-Laplacian like operators, preprint, 1995.
Krasnosel’skii M. A. and Zabreiko P. P., Geometrical methods of Nonlinear Analysis, Springer-Verlag, Berlin, 1984.