Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Không gian Lebesgue với độ lớn biến thiên: một số ứng dụng cho phương trình Navier–Stokes
Positivity - 2024
Tóm tắt
Trong bài viết này, chúng tôi nghiên cứu một số vấn đề liên quan đến phương trình Navier–Stokes 3D không nén từ góc độ không gian Lebesgue với độ lớn biến thiên. Những không gian chức năng này có một số đặc điểm riêng biệt khiến chúng khác biệt khá nhiều so với những không gian Lebesgue thông thường: thực tế, một số công cụ cổ điển nhất trong phân tích không có sẵn trong khuôn khổ này. Chúng tôi sẽ đưa ra một số ý tưởng để vượt qua một số khó khăn phát sinh trong bối cảnh này nhằm đạt được các kết quả khác nhau liên quan đến sự tồn tại của các nghiệm nhẹ cho bài toán tiến hóa này.
Từ khóa
#phương trình Navier–Stokes #không gian Lebesgue #độ lớn biến thiên #nghiệm nhẹ #bài toán tiến hóaTài liệu tham khảo
Cannone, M.: Ondelettes, paraproduits et Navier–Stokes, PhD thesis, Paris 9, (1994)
Cannone, M., Wu, G.: Global well-posedness for Navier–Stokes equations in critical Fourier–Herz spaces. Nonlinear Anal. Theory Methods Appl. 75, 3754–3760 (2012)
Chamorro, D.: Mixed Sobolev-like inequalities in Lebesgue spaces of variable exponents and in Orlicz spaces. Positivity, 26 , Paper No. 5, 21 (2022)
Cruz-Uribe, D.V., Fiorenza, A.: Variable Lebesgue Spaces: Foundations and Harmonic Analysis. Springer, Berlin (2013)
Diening, L., Harjulehto, P., Hästö, P., Ruzicka, M.: Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents. Springer, Berlin (2011)
Fujita, H., Kato, T.: On the Navier–Stokes initial value problem I. Arch. Ration. Mech. Anal. 16, 269–315 (1964)
Giga, Y., Miyakawa, T.: Navier–Stokes flow in \(\mathbb{R} ^3\) with measures as initial vorticity and Morrey spaces. Commun. Partial Differ. Equ. 14, 577–618 (1989)
Grafakos, L.: Classical and Modern Fourier Analysis. Prentice Hall, Hoboken (2004)
Kato, T.: Strong solutions of the Navier–Stokes equation in Morrey spaces. Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática-Bulletin/Brazilian Mathematical Society 22, 127–155 (1992)
Koch, H., Tataru, D.: Well-posedness for the Navier–Stokes equations. Adv. Math. 157, 22–35 (2001)
Le Jan, Y., Sznitman, A.S.: Cascades aléatoires et équations de Navier–Stokes. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences-Series I-Mathematics 324, 823–826 (1997)
Lei, Z., Lin, F.-H.: Global mild solutions of Navier–Stokes equations. Commun. Pure Appl. Math. 64, 1297–1304 (2011)
Lemarié-Rieusset, P.G.: Recent Developments in the Navier–Stokes Problem. CRC Press, Boca Raton (2002)
Lemarié-Rieusset, P.G.: The Navier–Stokes Problem in the 21st Century. CRC Press, Boca Raton (2018)
Taylor, M.E.: Analysis on Morrey spaces and applications to Navier–Stokes and other evolution equations. Commun. Partial Differ. Equ. 17, 1407–1456 (1992)