Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương trình Langevin tương tự với nhiễu màu
Tóm tắt
Xem xét một phương trình vi phân ngẫu nhiên có dạng như một phương trình Langevin, nhưng trong đó nguồn nhiễu không phải là trắng. Nếu nó gần như trắng, tức là thời gian tự tương quan của nó ngắn, một phương pháp xấp xỉ hệ thống được biết đến. Phương pháp này dẫn đến một phương trình Fokker-Planck với các sửa đổi thứ tự cao liên tiếp. Để có được các hệ số một cách rõ ràng hơn, có thể sử dụng một phép mở rộng thứ cấp. Sự hợp lệ của xấp xỉ chuỗi đôi thu được được thảo luận và so sánh với các kết quả khác nhau đã có trong tài liệu. Ngoài ra, một phương pháp xấp xỉ thay thế cũng được đưa ra bằng cách sử dụng kỹ thuật loại bỏ các biến nhanh. Phương pháp này tạo ra những thuật ngữ tương tự nhưng theo một trình tự khác.
Từ khóa
#phương trình Langevin #nhiễu màu #phương trình Fokker-Planck #xấp xỉ hệ thống #biến nhanhTài liệu tham khảo
M. San Miguel and J. M. Sancho,Phys. Lett. A 76:97 (1980).
J. M. Sancho, M. San Miguel, S. L. Katz, and J. D. Gunton,Phys. Rev. A 26:1589 (1982).
L. Garrido and J. M. Sancho,Physica A 115:479 (1982).
K. Lindenberg and B. J. West,Physica A 119:485 (1983).
P. Hänggi, F. Marchesoni, and P. Grigolini,Z. Phys. B 56:333 (1984).
P. Hanggi, T. J. Mroczkowski, F. Moss, and P. V. E. Clinton,Phys. Rev. A 32:695 (1985).
R. F. Fox,Phys. Rev. A 33:467 (1986).
P. Grigolini,Phys. Lett. A 119:157 (1986).
J. Masoliver, B. J. West, and K. Lindenberg,Phys. Rev. A 35:3086 (1987).
M. C. Wang and G. E. Uhlenbeck,Rev. Mod. Phys. 17:323 (1945).
N. G. van Kampen,Stochastic Processes in Physics and Chemistry (North-Holland, Amsterdam, 1981).
P. Hänggi, H. Thomas, H. Grabert, and P. Talkner,J. S tat. Phys. 18:155 (1978).
R. F. Fox,Phys. Rev. A 34:4525 (1986).
M. Lax,Rev. Mod. Phys. 38:541 (1966).
W. Feller,Commun. Pure Appl. Math. 8:203 (1955); J. I. Gichman and A. W. Skorochod,Stochastische Differentialgleichungen (Akademie-Verlag, Berlin, 1971); A. T. Bharucha-Reid,Elements of the Theory of Markov Processes and Their Applications (McGraw-Hill, New York, 1960), p. 143.
R. L. Stratonovich,Topics in the Theory of Random Noise I (Gordon and Breach, New York, 1963).
N. G. van Kampen,Phys. Rep. 24:171 (1976).
N. G. van Kampen,Physica 74:215, 239 (1974).
R. H. Terwiel,Physica 74:248 (1974).
M. Planck,Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. 324 (1917).
P. Hanggi,J. Stat. Phys. 42:105 (1986); N. G. van Kampen, inInstabilities and Non-equilibrium Structures, E. Tirapegui and D. Villarroel, eds. (Reidel, Dordrecht, 1987).
U. M. Titulaer,Physica A 91:321 (1978);100:234, 251 (1980); C. W. Gardiner,Handbook of Stochastic Methods (Springer, Berlin, 1983), p. 218.
N. G. van Kampen,Phys. Rep. 124:69 (1985).
N. G. van Kampen, inProceedings International Summer School Wageningen, E. G. D. Cohen, ed. (North-Holland, Amsterdam, 1975).
S. Faetti and P. Grigolini,Phys. Rev. A 36:441 (1987).
K. S. J. Nordholm and R. Zwanzig,J. Stat. Phys. 11:143 (1974); L. Franzoni, P. Grigolini, P. Hanggi, F. Moss, R. Manella, and P. V. E. McClintock,Phys. Rev. A 33:3320 (1986).
R. F. Rodriguez and N. G. van Kampen,Physica A 85:347 (1976).
G. E. Uhlenbeck and L. S. Ornstein,Phys. Rev. 36:823 (1930).