Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp lặp cho các bài toán cân bằng hỗn hợp và ánh xạ giả co nghiêm ngặt
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu các sơ đồ lặp ngầm và rõ ràng mới để tìm một điểm chung trong tập hợp các nghiệm của bài toán cân bằng hỗn hợp và tập hợp các điểm cố định của một ánh xạ không tự k giả co nghiêm ngặt trong các không gian Hilbert. Chúng tôi thiết lập các kết quả hội tụ mạnh của các chuỗi được sinh ra bởi các sơ đồ được đề xuất đến một điểm chung của hai tập hợp, đó là một nghiệm của một bất đẳng thức biến thiên nhất định. Kết quả của chúng tôi mở rộng và cải thiện các kết quả tương ứng được nhiều tác giả đưa ra gần đây trong lĩnh vực này. MSC: 47H05, 47H06, 47H09, 47H10, 47J25, 47J05, 49M05.
Từ khóa
#Bài toán cân bằng hỗn hợp #ánh xạ giả co nghiêm ngặt #không gian Hilbert #chuỗi hội tụ mạnh #bất đẳng thức biến thiên.Tài liệu tham khảo
Ceng L-C, Yao J-C: A hybrid iterative scheme for mixed equilibrium problems and fixed point problems. J. Comput. Appl. Math. 2008, 214: 186–201. 10.1016/j.cam.2007.02.022
Yao YH, Aslam Noor M, Zainab S, Liou Y-C: Mixed equilibrium problems and optimization problems. J. Math. Anal. Appl. 2009, 354: 319–329. 10.1016/j.jmaa.2008.12.055
Blum E, Oettli W: From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. Math. Stud. 1994, 63: 123–145.
Combettes PI, Hirstoaga SA: Equilibrium programming in Hilbert spaces. J. Nonlinear Convex Anal. 2005, 6: 117–136.
Flam SD, Antipin AS: Equilibrium programming using proximal-like algorithm. Math. Program. 1997, 78: 29–41.
Acedo GL, Xu HK: Iterative methods for strictly pseudo-contractions in Hilbert space. Nonlinear Anal. 2007, 67: 2258–2271. 10.1016/j.na.2006.08.036
Cho YJ, Kang SM, Qin X: Some results on k -strictly pseudo-contractive mappings in Hilbert spaces. Nonlinear Anal. 2009, 70: 1956–1964. 10.1016/j.na.2008.02.094
Jung JS: Strong convergence of iterative methods for k -strictly pseudo-contractive mappings in Hilbert spaces. Appl. Math. Comput. 2010, 215: 3746–3753. 10.1016/j.amc.2009.11.015
Morales CH, Jung JS: Convergence of paths for pseudo-contractive mappings in Banach spaces. Proc. Am. Math. Soc. 2000, 128: 3411–3419. 10.1090/S0002-9939-00-05573-8
Browder FE: Fixed point theorems for noncompact mappings. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 1965, 53: 1272–1276. 10.1073/pnas.53.6.1272
Browder FE, Petryshn WV: Construction of fixed points of nonlinear mappings Hilbert space. J. Math. Anal. Appl. 1967, 20: 197–228. 10.1016/0022-247X(67)90085-6
Liu Y: A general iterative method for equilibrium problems and strict pseudo-contractions in Hilbert spaces. Nonlinear Anal. 2009, 71: 4852–4861. 10.1016/j.na.2009.03.060
Plubtieng S, Punpaeng R: A general iterative method for equilibrium problems and fixed point problems in Hilbert spaces. J. Math. Anal. Appl. 2007, 336: 445–468.
Takahashi A, Takahashi W: Viscosity approximation methods for equilibrium problems and fixed point problems in Hilbert spaces. J. Math. Anal. Appl. 2007, 331: 506–515. 10.1016/j.jmaa.2006.08.036
Yamada I: The hybrid steepest descent for the variational inequality problems over the intersection of fixed points sets of nonexpansive mappings. In Inherently Parallel Algorithms in Feasibility and Optimization and Their Applications. Edited by: Butnariu D, Censor Y, Reich S. Elsevier, New York; 2001:473–504.
Marino G, Xu HX: A general iterative method for nonexpansive mappings in Hilbert spaces. J. Math. Anal. Appl. 2006, 318: 43–52. 10.1016/j.jmaa.2005.05.028
Tian M: A general iterative algorithm for nonexpansive mappings in Hilbert spaces. Nonlinear Anal. 2010, 73: 689–694. 10.1016/j.na.2010.03.058
Tian M: A general iterative method based on the hybrid steepest descent scheme for nonexpansive mappings in Hilbert spaces. 2010 International Conference on Computational Intelligence and Software Engineering, CiSE 2010 2010. art. no. 5677064
Ceng L-C, Ansari QH, Yao J-C: Some iterative methods for finding fixed points and for solving constrained convex minimization problems. Nonlinear Anal. 2011, 74: 5286–5302. 10.1016/j.na.2011.05.005
Jung JS: Some results on a general iterative method for k -strictly pseudo-contractive mappings. Fixed Point Theory Appl. 2011, 2011: 24. doi:10.1186/1687–1812–2011–24 10.1186/1687-1812-2011-24
Peng J-W, Yao J-C: A new hybrid-extragradient method for generalized mixed equilibrium problems, fixed point problems and variational inequality problems. Taiwan. J. Math. 2008, 12: 1401–1432.
Zhou H: Convergence theorems of fixed points for k -strict pseudo-contractions in Hilbert spaces. Nonlinear Anal. 2008, 69: 456–462. 10.1016/j.na.2007.05.032
Xu HK: Iterative algorithms for nonlinear operators. J. Lond. Math. Soc. 2002, 66: 240–256. 10.1112/S0024610702003332
Suzuki T: Strong convergence of Krasnoselskii and Mann’s type sequences for one parameter nonexpansive semigroups without Bochner integral. J. Math. Anal. Appl. 2005, 305: 227–239. 10.1016/j.jmaa.2004.11.017