Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các không gian hyperinvariant cho các tập hợp toán tử compact đa thức
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh sự tồn tại của một không gian hyperinvariant không tầm thường cho một số tập hợp toán tử compact đa thức. Các kết quả chính của bài báo là: (i) một đại số không tầm thường đóng theo chuẩn $$\mathcal {A}\subseteq \mathcal {B}(\mathscr {X})$$ bao gồm các toán tử quasinilpotent compact đa thức có một không gian hyperinvariant không tầm thường; (ii) nếu tồn tại một toán tử compact không bằng không trong sự đóng theo chuẩn của đại số được sinh ra bởi một băng toán tử $$\mathcal {S}$$, thì $$\mathcal {S}$$ có một không gian hyperinvariant không tầm thường.
Từ khóa
#hyperinvariant subspace #polynomially compact operators #quasinilpotent operators #non-trivial algebraTài liệu tham khảo
Argyros, S.A., Haydon, R.G.: A hereditarily indecomposable \(\cal{L} _\infty\)-space that solves the scalar-plus-compact problem. Acta Math. 54, 1–54 (2011)
Aronszajn, N., Smith, K.T.: Invariant subspaces of completely continuous operators. Ann. Math. 60, 345–350 (1954)
Enflo, P.: On the invariant subspace problem for Banach spaces. Acta Math. 158, 213–313 (1987)
Gilfearther, F.: The structure and asymptotic behavior of polynomially compact operators. Proc. Am. Math. Soc. 25, 127–134 (1970)
Grabiner, S.: The nilpotency of Banach nil algebras. Proc. Am. Math. Soc. 21, 510 (1969)
Grivaux, S., Roginskaya, M.: A general approach to Read’s type constructions of operators without non-trivial invariant closed subspaces. Proc. Lond. Math. Soc. 109, 596–652 (2014)
Hadwin, D., Nordgren, E., Radjabalipour, M., Radjavi, H., Rosenthal, P.: On simultaneous triangularization of collections of operators. Houston J. Math. 17, 581–602 (1991)
Higman, G.: On a conjecture of Nagata. Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 52, 1–4 (1956)
Kandić, M.: On algebras of polynomially compact operators. Linear Multilinear Algebra 64(6), 1185–1196 (2016)
Konvalinka, M.: Triangularizability of polynomially compact operators. Integr. Equ. Oper. Theory 52, 271–284 (2005)
Livshits, L., MacDonald, G., Mathes, B., Radjavi, H.: On band algebras. J. Oper. Theory 46, 545–560 (2001)
Lomonosov, V.I.: Invariant subspaces for the family of operators which commute with a completely continuous operator. Funct. Anal. Appl. 7, 213–214 (1973)
Nagata, M.: On the nilpotency of nil-algebras. J. Math. Soc. Jpn. 4, 296–301 (1952)
Radjavi, H., Rosenthal, P.: Simultaneous Triangularization. Springer, New York (2000)
Read, C.J.: A solution to the invariant subspace problem. Bull. Lond. Math. Soc. 16, 337–401 (1984)
Shulman, V.S.: On invariant subspaces of volterra operators. Funk. Anal. i Prilozhen. 18, 84–86 (1984). (in Russian)
Turovskii, Y.V.: Volterra semigroups have invariant subspaces. J. Funct. Anal. 162, 313–322 (1999)