Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Thiết kế nhiệm vụ hỗn hợp: kết nối cơ hội học tập liên quan đến tư duy phản biện và tư duy thống kê
Tóm tắt
Kích thích tư duy liên quan đến nội dung toán học là trọng tâm của nhiều nhiệm vụ trong lớp học toán học. Ngoài tư duy liên quan đến nội dung, việc thúc đẩy các hình thức tư duy cấp cao hơn cũng là một trong những mục tiêu của giảng dạy toán học. Các nhiệm vụ được gọi là hỗn hợp tập trung vào việc kết hợp cả hai mục tiêu: chúng nhằm mục đích khuyến khích tư duy toán học và tư duy cấp cao hơn thông qua các hoạt động toán học giống nhau - một mục tiêu đòi hỏi phải có sự kiểm chứng thực nghiệm. Để thiết kế nhiệm vụ hỗn hợp hợp lệ về mặt thực nghiệm, cần có bằng chứng về bản chất của sự liên quan giữa tư duy liên quan đến nội dung và tư duy cấp cao hơn. Trong bài viết này, chúng tôi chọn ví dụ về tư duy thống kê và tư duy phản biện để khám phá sự liên quan giữa các mô thức tư duy khác nhau khi giải quyết các nhiệm vụ hỗn hợp. Mặc dù các lý thuyết về tư duy thống kê và tư duy phản biện cho đến nay gần như theo các hướng riêng biệt, nhưng có những điểm chung ở cấp độ lý thuyết, điều này làm thuận lợi cho việc thiết kế nhiệm vụ hỗn hợp. Chúng tôi báo cáo một nghiên cứu thực nghiệm, trong đó phân tích theo kiểu từ dưới lên của các cuộc phỏng vấn tư duy toả ra với những người học trưởng thành xung quanh quá trình giải quyết các nhiệm vụ hỗn hợp cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách mà các mô thức tư duy này có thể tương tác khi giải quyết các nhiệm vụ như vậy. Các kết quả cho thấy các nhiệm vụ đã kích thích cả tư duy thống kê và tư duy phản biện: Cả hai mô thức tư duy đều tham gia vào một cách tương tác mà chúng tôi ghi nhận các trường hợp hỗ trợ lẫn nhau giữa hai mô thức tư duy, nhưng cũng có những trường hợp mà sự tập trung mạnh vào tư duy thống kê hoặc tư duy phản biện dường như cản trở mô thức tư duy còn lại. Các phát hiện này có thể thông báo cho việc phát triển thêm các nhiệm vụ hỗn hợp: Dựa trên các quan sát, hình thức nhiệm vụ có thể được làm phong phú thêm bằng một số kích thích phản ánh cụ thể nhằm hỗ trợ một sự tương tác hiệu quả giữa tư duy thống kê và tư duy phản biện.
Từ khóa
#tư duy thống kê #tư duy phản biện #thiết kế nhiệm vụ hỗn hợp #giáo dục toán học #tư duy cấp caoTài liệu tham khảo
Ainley, J., & Margolinas, C. (2015). Accounting for student perspectives in task design. In A. Watson & M. Ohtani (Eds.), Task design in mathematics education (pp. 115–142). New York: Springer.
Aizikovitsh-Udi, E. (2012). Developing critical thinking through probability models, intuitive judgments and decision-making under uncertainty. Doctoral dissertation. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing.
Aizikovitsh-Udi, E., Kuntze, S., & Clarke, D. (2012). Connections between statistical thinking and critical thinking – a case study. In D. Ben-Zvi & K. Makar (Eds.), Teaching and learning of statistics. Proceedings of Topic Study Group 12, 12th International Congress on Mathematical Education (ICME 12). July 8–15, 2012, Seoul, Korea.
Aizikovitsh-Udi, E., & Amit, M. (2008). Developing critical thinking in probability lesson. In O. Figueras, J. L. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano & A. Sepúlveda (Eds.), Proceedings of the 32nd Conf. of the IGPME (Vol. 2, pp. 9–13). Morelia: Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.
Aizikovitsh-Udi, E., Clarke, D. J., & Kuntze, S. (2013). Hybrid tasks: Promoting statistical thinking and critical thinking through the same mathematical activities. In A. Watson, et al. (Eds.), Proceedings of ICMI Study 22 Task Design in Mathematics Education (pp. 457–467). Oxford: ICMI.
Aizikovitsh-Udi, E., & Kuntze, S. (2014). Critical thinking as an impact factor on statistical literacy. In K. Makar, B. de Sousa & R. Gould (Eds.), Proceedings of ICOTS9. Voorburg: ISI.
Blomhøj, M., & Jensen, T. H. (2003). Developing mathematical modelling competence: Conceptual clarification and educational planning. Teaching Mathematics and its Applications, 22(3), 123–139.
Blum, W. (2007). Mathematisches Modellieren – zu schwer für Schüler und Lehrer? Beiträge zum Mathematikunterricht 2007, 3–12.
Blum, W., Galbraith, P., Niss, M., & Henn, H.-W. (Eds.). (2007). Modelling and applications in mathematics education. New ICMI studies series no. 10. New York: Springer.
Blum, W., & Leiss, D. (2005). Modellieren im Unterricht mit der “Tanken”-Aufgabe. Mathematik Lehren, 128, 18–21.
Bullock, M., & Ziegler, A. (1994). Scientific thinking. In F. Weinert & W. Schneider (Eds.), The Munich longitudinal study on the genesis of Ind. competencies. Munich: MPI.
Dewey, J. (1933). How we think: A restatement of the relation of reflective thinking to the educative process. Boston: Heath.
Ennis, R. H. (1987). A taxonomy of critical thinking dispositions and abilities. In J. B. Baron & R. J. Sternberg (Eds.), Teaching thinking skills: Theory and practice (pp. 9–26). New York: Freeman.
Ennis, R. H. (2002). Goals for a critical thinking curriculum and its assessment. In A. L. Costa (Ed.), Developing minds (3rd edn., pp. 44–46). Alexandria: Association for Supervision and Curriculum Development.
Ennis, R. H., & Millman, J. (2005). Cornell critical thinking test, level Z (5th edn.). Seaside: The Critical Thinking Company.
Ennis, R. R. (1989). Critical thinking and subject specificity: Clarification and needed research. Educational Researcher, 18, 4–10.
Gal, I. (2004). Statistical literacy, meanings, components, responsibilities. In D. Ben-Zvi & J. Garfield (Eds.), The challenge of developing statistical literacy, reasoning and thinking (pp. 47–78). Dordrecht: Kluwer.
Innabi, H., & Sheikh, O. (2007). The change in mathematics teachers’ perceptions of critical thinking after 15 years of educational reform in Jordan. Educational Studies in Mathematics, 64(1), 45–68.
Klahr, D., & Dunbar, K. (1989). Developmental differences in scientific discovery processes. In D. Klahr & K. Kotovsky. (Eds.), Complex information processing (pp. 109–143). Hillsdale: Erlbaum.
Konold, C., & Pollatsek, A. (2002). Data analysis as the search for signals in noisy processes. Journal for Research in Mathematics Education, 33(4), 259–289.
Kröpfl, B., Peschek, W., & Schneider, E. (2000). Stochastik in der Schule: Globale Ideen, lokale Bedeutungen, zentrale Tätigkeiten. Mathematica Didactica, 23, 25–57.
Kuhn, D. (1989). Children and adults as intuitive scientists. Psychological Review, 96, 674–689.
Kuhn, D., Amsel, E., & O’Loughlin, M. (1988). The development of scientific thinking skills. San Diego: Academic Press.
Kuntze, S. (2004). Wissenschaftliches Denken von Schülerinnen und Schülern bei der Beurteilung gegebener Beweisbeispiele aus der Geometrie. Journal für Mathematik-Didaktik, 25(3/4), 245–268.
Kuntze, S. (2010). Zur Beschreibung von Kompetenzen des mathematischen Modellierens konkretisiert an inhaltlichen Leitideen (Describing competencies of mathematical modeling with respect of core ideas in specific content domains). MU, 56(4), 4–19.
Kuntze, S. (2013). Modellieren beim Nutzen von Darstellungen in statistischen Kontexten. In R. Borromeo Ferri, G. Greefrath & G. Kaiser (Eds.), Mathematisches Modellieren in Schule und Hochschule (pp. 71–94). Wiesbaden: Springer Spektrum.
Kuntze, S., Aizikovitsh-Udi, E., & Clarke, D. (2013). Strategies for evaluating claims—an aspect that links critical thinking and statistical thinking. In A. Lindmeier & A. Heinze. (Eds.), Proceedings of the 37th Conf. of the IGPME (Vol. 5, p. 235). Kiel: PME.
Kuntze, S., Lindmeier, A. & Reiss, K. (2008). “Using models and representations in statistical contexts” as a sub-competency of statistical literacy—results from three empirical studies. Proceedings of ICME 11. http://tsg.icme11.org/document/get/474. Accessed June 26 2017.
Kuntze, S., Martignon, L., Vargas, F., & Engel, J. (2015). Competencies in understanding statistical information in primary and secondary school levels. AIEM Avances de Investigación en Educación Matemática, 7, 5–25.
Lesh, R., Galbraith, P., Haines, C., & Hurford, A. (Eds.). (2010). Modeling students’ mathematical modeling competencies. New York: Springer.
Lipman, M. (1991). A functional definition of critical thinking. Thinking in Education, 6, 114–125.
Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? ZDM, 38(2), 115–118.
Mayring, P. (2015). Qualitative Inhaltsanalyse. [Qualitative content analysis]. Weinheim: Beltz.
McPeck, J. (1981). The meaning of critical thinking. Critical Thinking and Education, 1, 1–21.
Neubrand, J. (2002). Eine Klassifikation mathematischer Aufgaben zur Analyse von Unterrichtssituationen. Hildesheim: Franzbecker.
OECD. (2003). The PISA 2003 assessment framework. Retrieved January 20, 2007, from http://www.pisa.oecd.org/dataoecd/46/14/33694881.pdf.
OECD. (2012), Education at a glance 2012: OECD indicators. OECD Publishing. Retrieved October 12, 2016, from doi:10.1787/eag-2012-en.
Reiss, K., & Thomas, J. (2000). Wissenschaftliches Denken beim Beweisen in der Geometrie. Mathematica Didactica, 23, 96–112.
Royalty, J. (1995). The generalizability of critical thinking: Paranormal beliefs versus statistical reasoning. The Journal of Genetic Psychology, 156(4), 477–488.
Schreier, M. (2012). Qualitative content analysis in practice. London: Sage.
Shaughnessy, J. M. (2007). Research on statistics learning and reasoning. In F. K. Lester (Ed.), The second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 957–1010). Charlotte: Information Age Publishing.
Siegel, H. (1988). Educating reason: Rationality, critical thinking and education. New York: Routledge.
Thomas, J. (1997). Wissenschaftliches Denken im Jugendalter. Mainz: Universität.
Tschirigi, J. (1980). Sensible reasoning: A hypothesis about hypotheses. Child Development, 51, 1–10.
Watson, J., & Callingham, R. (2003). Statistical literacy: A complex hierarchical construct. Statistics Education Research Journal, 2(2), 3–46.
Watson, J. M. (1997). Assessing statistical thinking using the media, In I. Gal & J. Gar-field (Eds.), The assessment challenge in statistics education (pp. 107–121). IOS Press.
Weinert, F. (1996). Lerntheorien und Instruktionsmodelle. In F. Weinert (Ed.), Enzyklopädie der Psychologie. Vol. 2 (pp. 1–48). Göttingen: Hogrefe.
Weinert, F. (2001). Vergleichende Leistungsmessung in Schulen. In F. Weinert (Ed.), Leistungsmessungen in Schulen (pp. 17–31). Weinheim: Beltz.
Wild, C., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, 3, 223–266.
Willingham, D. (2007). Critical Thinking—Why is it so hard to teach? American Educator, 2007(3), 8–19.