Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Chuỗi Theta Hermitian và Các Không Gian Maaß Dưới Hành Động Của Mở Rộng Rời Rạc Tối Đa Của Nhóm Đối Xứng Hermitian
Tóm tắt
Gọi
$$\Gamma _n(\mathcal {\scriptstyle {O}}_{\mathbb {K}})$$
là nhóm đối xứng Hermitian cấp n trên một trường số bậc hai ảo
$$\mathbb {K}$$
và
$$\Delta _{n,\mathbb {K}}^*$$
là mở rộng rời rạc tối đa của nó trong nhóm đơn vị đặc biệt
$$SU(n,n;\mathbb {C})$$
. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hành động của
$$\Delta _{n,\mathbb {K}}^*$$
lên các chuỗi theta Hermitian và các không gian Maaß. Đối với
$$n=2$$
, chúng tôi sẽ tìm các lưới theta sao cho các chuỗi theta tương ứng là các dạng mô đun đối với
$$\Delta _{2,\mathbb {K}}^*$$
cũng như các ví dụ trong đó điều này không xảy ra. Sự chú ý thứ hai của chúng tôi nằm ở việc nghiên cứu hai không gian Maaß khác nhau. Chúng tôi sẽ thấy rằng nhóm vừa phát hiện
$$\Delta _{2,\mathbb {K}}^*$$
củng cố các định nghĩa khác nhau của các không gian.
Từ khóa
#Nhóm đối xứng Hermitian #chuỗi theta Hermitian #không gian Maaß #mở rộng rời rạc tối đaTài liệu tham khảo
Braun, H.: Hermitian modular functions III. Ann. Math. 53, 143–160 (1950)
Braun, H.: Der Basissatz für hermitesche Modulformen. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 19, 134–148 (1955)
Cohen, D., Resnikoff, H.L.: Hermitian quadratic forms and Hermitian modular forms. Pac. J. Math. 76(2), 329–337 (1978)
Heim, B., Krieg, A.: The Maaß Space for Paramodular Groups. Preprint arXiv:1711.06619. To appear in Kyoto Journal of Mathematics
Hentschel, M., Krieg, A., Nebe, G.: On the classification of even unimodular lattices with a complex structure. Int. J. Number Theory. (2012). https://doi.org/10.1142/S1793042112500583
Krieg, A.: The Maaß spaces on the Hermitian half-space of degree 2. Math. Ann. 289, 663–681 (1991)
Krieg, A., Raum, M., Wernz, A.: The maximal discrete extension of the Hermitian modular group. Preprint arXiv:1910.12466 (2019)
Quebbemann, H.-G.: Atkin–Lehner eigenforms and strongly modular lattices. Enseign. Math. 43, 55–65 (1997)
Sugano, T.: On Maaß spaces for \(SU(2,2)\) (Japanese). Res. Inst. Math. Sci. Kokyuroku 546, 1–16 (1985)
Wernz, A.: On Hermitian modular groups and modular forms. Dissertation. Aachen (2019)