Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các toán tử Hecke trên các phương trình vi phân thường tuyến tính
Tóm tắt
Chúng tôi xây dựng các toán tử Hecke tác động lên không gian của một số phương trình vi phân thường tuyến tính và mô tả một tích phân Hermitian trên không gian của các phương trình vi phân này. Chúng tôi cũng xác định phép đồng điều của toán tử Hecke liên quan đến tích phân này và chứng minh rằng không gian các phương trình vi phân thường liên kết với một dạng tự động cho một nhóm rời rạc nhất định của SL(2, R) có một cơ sở gồm các véc tơ riêng chung của một lớp các toán tử Hecke.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Andrianov, A.: Quadratic Forms and Hecke Operators, Springer-Verlag, Heidelberg, 1987.
Ford, L.: Automorphic Functions, Chelsea, New York, 1951.
Lee, M. H.: Differential equations and Hecke operators, Appl. Math. Lett. 9 (1996), 5–9.
Miyake, T.: Modular Forms, Springer-Verlag, Heidelberg, 1989.
Shimura, G.: Introduction to the Arithmetic Theory Automorphic Functions, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971.
Stiller, P.: Special values of Dirichlet series, monodromy, and the periods of automorphic forms, Mem. Amer. Math. Soc. 299 (1984).
Yoshida, M.: Fuchsian Differential Equations, Vieweg, Braunschweig, 1987.