Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Lý thuyết Không gian Coorbit Tổng quát cho Các không gian Quasi-Banach và các Không gian Hàm Không đồng nhất với Độ mềm và Tính tích phân Biến thiên
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một lý thuyết không gian coorbit tổng quát phù hợp để định nghĩa các coorbit của các không gian quasi-Banach bằng cách sử dụng một khung liên tục trừu tượng, được đánh chỉ số bởi một không gian Hausdorff có compact cục bộ, và một biến đổi giọng nói tổng quát liên quan. Lý thuyết được đề xuất thực hiện một bước tiến xa hơn trong sự phát triển của một lý thuyết trừu tượng phổ quát hướng tới các không gian hàm khác nhau và phân tích nguyên tử của chúng, điều này đã được Feichtinger và Gröchenig khởi xướng vào cuối những năm 1980. Chúng tôi kết hợp các phương pháp gần đây trong Rauhut và Ullrich (J Funct Anal 260(11):3299–3362, 2011) và Rauhut (Stud Math 180(3):237–253, 2007) để xác định, đặc biệt, các không gian không đồng nhất (quasi-Banach) kiểu Besov–Lizorkin–Triebel. Để chứng minh tiềm năng của lý thuyết mới của chúng tôi, chúng tôi áp dụng nó cho các không gian có độ mềm và tính tích phân biến thiên đã thu hút được sự quan tâm đáng kể trong suốt 10 năm qua. Từ cơ chế phân tách rời rạc trừu tượng này, chúng tôi thu được các phân tích nguyên tử cũng như các đồng cấu khung wavelet cho những không gian này.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Ali, S.T., Antoine, J.-P., Gazeau, J.-P.: Continuous frames in Hilbert space. Ann. Phys. 222(1), 1–37 (1993)
Almeida, A., Hästö, P.: Besov spaces with variable smoothness and integrability. J. Funct. Anal. 258(5), 1628–1655 (2010)
Aoki, T.: Locally bounded linear topological spaces. Proc. Imp. Acad. Tokyo 18, 588–594 (1942)
Balazs, P., Holighaus, N.: Discretization in generalized coorbit spaces: extensions, annotations and errata for “ Continuous frames, function spaces, and the discretization problem” by M. Fornasier and H. Rauhut (Online). https://www.univie.ac.at/nonstatgab/warping/baho15.pdf
Balazs, P., Holighaus, N., Wiesmeyr, C.: Construction of warped time-frequency representations on nonuniform frequency scales, part II: integral transforms, functions spaces, atomic decompositions and Banach frames (Online). arXiv:1503.05439 (2005)
Bony, J.-M.: Second microlocalization and propagation of singularities for semi-linear hyperbolic equations. In: Proceedings of the Taniguchi Symposium HERT, Katata, pp. 11–49 (1984)
Bui, H.-Q., Paluszyński, M., Taibleson, M.H.: A maximal function characterization of weighted Besov–Lipschitz and Triebel–Lizorkin spaces. Stud. Math. 119(3), 219–246 (1996)
Cohen, A., Daubechies, I., Feauveau, J.-C.: Biorthogonal bases of compactly supported wavelets. Commun. Pure Appl. Math. 45(5), 485–560 (1992)
Cruz-Uribe, D., Fiorenza, A., Neugebauer, C.J.: The maximal function on variable \(L^p\) spaces. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 28(1), 223–238 (2003)
Dahlke, S., Steidl, G., Teschke, G.: Coorbit spaces and Banach frames on homogeneous spaces with applications to the sphere. Adv. Comput. Math. 21(1–2), 147–180 (2004)
Dahlke, S., Steidl, G., Teschke, G.: Weighted coorbit spaces and Banach frames on homogeneous spaces. J. Fourier Anal. Appl. 10(5), 507–539 (2004)
Dahlke, S., Fornasier, M., Rauhut, H., Steidl, G., Teschke, G.: Generalized coorbit theory, Banach frames, and the relation to alpha-modulation spaces. Proc. Lond. Math. Soc. 3(96), 464–506 (2008)
Dahlke, S., Kutyniok, G., Steidl, G., Teschke, G.: Shearlet coorbit spaces and associated Banach frames. Appl. Comput. Harmon. Anal. 27(2), 195–214 (2009)
Dahlke, S., De Mari, F., De Vito, E., Labate, D., Steidl, G., Teschke, G., Vigogna, S.: Coorbit spaces with voice in a Fréchet space. J. Fourier Anal. Appl. doi:10.1007/s00041-016-9466-x
Daubechies, I.: Ten Lectures on Wavelets. CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, vol. 61. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia (1992)
Diening, L.: Maximal function on generalized Lebesgue spaces \(L^{p(\cdot )}\). Math. Inequal. Appl. 7(2), 245–253 (2004)
Diening, L., Harjulehto, P., Hästö, P., Mizuta, Y., Shimomura, T.: Maximal functions in variable exponent spaces: limiting cases of the exponent. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 34(2), 503–522 (2009)
Diening, L., Hästö, P., Roudenko, S.: Function spaces of variable smoothness and integrability. J. Funct. Anal. 256(6), 1731–1768 (2009)
Diening, L., Harjulehto, P., Hästö, P., Ružička, M.: Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents. Lecture Notes in Mathematics, vol. 2017. Springer, Heidelberg (2011)
Feichtinger, H.G.: Banach convolution algebras of Wiener’s type. In: Proceedings of Conference on Functions, Series, Operators, Budapest, 1980, vol. I, pp. 509–524 (1983)
Feichtinger, H.G.: Modulation spaces on locally compact Abelian groups. Technical Report, January 1983
Feichtinger, H.G., Gröbner, P.: Banach spaces of distributions defined by decomposition methods. I. Math. Nachr. 123, 97–120 (1985)
Feichtinger, H.G., Gröchenig, K.: A unified approach to atomic decompositions via integrable group representations. In Function Spaces and Applications (Lund, 1986). Lecture Notes in Mathematics, vol. 1302, pp. 52–73. Springer, Berlin (1988)
Feichtinger, H.G., Gröchenig, K.: Banach spaces related to integrable group representations and their atomic decompositions. I. J. Funct. Anal. 21, 307–340 (1989)
Folland, G.B.: Real Analysis. Pure and Applied Mathematics. Wiley, New York; Modern Techniques and Their Applications. A Wiley-Interscience Publication, New York (1984)
Fornasier, M., Rauhut, H.: Continuous frames, function spaces, and the discretization problem. J. Fourier Anal. Appl. 11(3), 245–287 (2005)
Führ, H.: Coorbit spaces and wavelet coefficient decay over general dilation groups. Trans. Am. Math. Soc. 367, 7373–7401 (2015)
Führ, H.: Vanishing moment conditions for wavelet atoms in higher dimensions. Adv. Comput. Math. 42(1), 127–153 (2015)
Führ, H., Raisi-Tousi, R.: Simplified vanishing moment criteria for wavelets over general dilation groups, with applications to abelian and Shearlet dilation groups. ArXiv e-prints (2015). arXiv:1407.0824 [math.FA]
Führ, H., Voigtlaender, F.: Wavelet coorbit spaces viewed as decomposition spaces. J. Funct. Anal. 269, 80–154 (2015)
Gröchenig, K.: Unconditional bases in translation and dilation invariant function spaces on \({\mathbb{R}}^n\). In: Constructive Theory of Functions (Varna, 1987), pp. 174–183. Publ. House Bulgar. Acad. Sci., Sofia (1988)
Gröchenig, K.: Describing functions: atomic decompositions versus frames. Mon. Math. 112, 1–41 (1991)
Gröchenig, K.: Foundations of Time-Frequency Analysis. Applied and Computational Harmonic Analysis. Birkhäuser, Boston (2001)
Holschneider, M.: Wavelets. An Analysis Tool. Oxford University Press, Oxford (1995)
Jaffard, S., Meyer, Y.: Wavelet methods for pointwise regularity and local oscillations of functions. Memoirs of the AMS 123(587), 1–110 (1996)
Kempka, H.: \(2\)-Microlocal Besov and Triebel–Lizorkin spaces of variable integrability. Rev. Mat. Complut. 22(1), 227–251 (2009)
Kempka, H.: Atomic, molecular and wavelet decomposition of 2-microlocal Besov and Triebel–Lizorkin spaces with variable integrability. Funct. Approach 43(2), 171–208 (2010)
Kempka, H.: Atomic, molecular and wavelet decomposition of generalized 2-microlocal Besov spaces. J. Funct. Spaces Appl. 8, 129–165 (2010)
Kempka, H., Vybíral, J.: Spaces of variable smoothness and integrability: characterizations by local means and ball means of differences. J. Fourier Anal. Appl. 18(4), 852–891 (2012)
Kempka, H., Vybíral, J.: A note on the spaces of variable integrability and summability of Almeida and Hästö. Proc. Am. Math. Soc. 141(9), 3207–3212 (2013)
Kováčik, O., Rákosník, J.: On spaces \(L^{p(x)}\) and \(W^{k,p(x)}\). Czechoslov. Math. J. 41(116)(4), 592–618 (1991)
Liang, Y., Sawano, Y., Ullrich, T., Yang, D., Yuan, W.: New characterizations of Besov–Triebel–Lizorkin–Hausdorff spaces including coorbits and wavelets. J. Fourier Anal. Appl. 18(5), 1067–1111 (2012)
Liang, Y., Sawano, Y., Ullrich, T., Yang, D., Yuan, W.: A new framework for generalized Besov-type and Triebel–Lizorkin-type spaces. Dissertationes Mathematicae, vol. 489 (2013)
Meyer, Y.: Principe d’incertitude, bases hilbertiennes et algèbres d’opérateurs. Sém. Bourbaki 28, 209–223 (1985–1986)
Nekvinda, A.: Hardy–Littlewood maximal operator on \(L^{p(x)}(\mathbb{R})\). Math. Inequal. Appl. 7(2), 255–265 (2004)
Orlicz, W.: Über konjugierte Exponentenfolgen. Stud. Math. 3, 200–212 (1931)
Peetre, J.: On spaces of Triebel–Lizorkin type. Ark. Mat. 13, 123–130 (1975)
Rauhut, H.: Coorbit space theory for quasi-Banach spaces. Stud. Math. 180(3), 237–253 (2007)
Rauhut, H.: Wiener amalgam spaces with respect to quasi-Banach spaces. Colloq. Math. 109(2), 345–362 (2007)
Rauhut, H., Ullrich, T.: Generalized coorbit space theory and inhomogeneous function spaces of Besov–Lizorkin–Triebel type. J. Funct. Anal. 260(11), 3299–3362 (2011)
Rolewicz, S.: On a certain class of linear metric spaces. Bull. Acad. Pol. Sci. Cl. III. 5, 471–473, XL (1957)
Rychkov, V.S.: On a theorem of Bui, Paluszyński and Taibleson. Proc. Steklov Inst. 227, 280–292 (1999)
Schäfer, M.: Generalized coorbit space theory for quasi-banach spaces. Diplomarbeit, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, Germany (2012)
Triebel, H.: Theory of Function Spaces. Birkhäuser, Basel (1983)
Triebel, H.: Characterizations of Besov–Hardy–Sobolev spaces: a unified approach. J. Approx. Theory 52, 162–203 (1988)
Triebel, H.: Theory of Function Spaces II. Birkhäuser, Basel (1992)
Tyulenev, A.I.: Some new function spaces of variable smoothness. Mat. Sb. 206(6), 85–128 (2015)
Ullrich, T.: Continuous characterizations of Besov–Lizorkin–Triebel spaces and new interpretations as coorbits. J. Funct. Spaces Appl., Article ID 163213 (2012)
Voigtlaender, F.: Embedding theorems for decomposition spaces with applications to wavelet coorbit spaces. PhD Thesis, RWTH Aachen University, Germany (2015). Online. https://publications.rwth-aachen.de/record/564979/files/564979.pdf
Wojtaszczyk, P.: A Mathematical Introduction to Wavelets. Cambridge University Press, Cambridge (1997)