Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Luật Khuếch Tán Fick và Fokker–Planck trong Môi Trường Không Đồng Nhất
Tóm tắt
Chúng tôi thảo luận về sự khuếch tán của hạt trong một môi trường không đồng nhất về không gian. Từ quan điểm vi mô, chúng tôi xem xét các hạt độc lập tiến hóa ngẫu nhiên trên một mạng lưới. Chúng tôi chỉ ra rằng điều kiện tính đảo có một cách giải thích hình học rời rạc theo các trọng số liên quan đến các cạnh và đỉnh không định hướng. Chúng tôi xem xét quy mô khuếch tán thủy động lực học, điều này cho phép đưa ra phương trình tiến hóa vĩ mô là phương trình Fokker–Planck tương ứng với sự tiến triển của phân phối xác suất của một quá trình khuếch tán không đồng nhất có thể đảo ngược. Đối tác hình học vĩ mô của tính đảo được mã hóa thành một metric tensor và một hàm dương. Luật Fick với ma trận khuếch tán không đồng nhất được rút ra trong trường hợp không đồng nhất không gian chỉ liên quan đến các trọng số cạnh. Chúng tôi cũng thảo luận về một số thuộc tính liên quan của hệ thống như quan hệ Einstein không đồng nhất và khả năng khuếch tán lên đồi.
Từ khóa
#khuếch tán #Fick #Fokker–Planck #môi trường không đồng nhất #phương trình tiến hóa #thuộc tính hệ thốngTài liệu tham khảo
Andreucci, D., Bellaveglia, D., Cirillo, E.N.M.: A model for enhanced and selective transport through biological membranes with alternating pores. Math. Biosci. 257, 42–49 (2014)
Bertini, L., De Sole, A., Gabrielli, D., Jona-Lasinio, G., Landim, C.: Macroscopic fluctuation theory. Rev. Mod. Phys. 87, 593 (2015)
Bian, N.H., Garcia, O.E.: Structures, profile consistency, and transport scaling in electrostatic convection. Phys. Plasmas 12, 042307 (2005)
Billingsley, P.: Convergence of Probability Measures. Wiley Series in Probability and Statistics, 2nd edn. Wiley, New York (1999)
Cirillo, E.N.M., Colangeli, M.: Stationary uphill currents in locally perturbed zero range processes. Phys. Rev. E 96, 052137 (2017)
Cirillo, E.N.M., Krehel, O., Muntean, A., van Santen, R.: A lattice model of reduced jamming by barrier. Phys. Rev. E 94, 042115 (2016)
Cirillo, E.N.M., Krehel, O., Muntean, A., van Santen, R., Sengar, A.: Residence time estimates for asymmetric simple exclusion dynamics on strips. Physica A 442, 436–457 (2016)
Cirillo, E.N.M., De Bonis, I., Muntean, A., Richardson, O.: Driven particle flux through a membrane: two-scale asymptotics of a diffusion equation with polynomial drift. arXiv:1804.08392 (2018)
Colangeli, M., De Masi, A., Presutti, E.: Latent heat and the Fourier law. Phys. Lett. A 380, 1710–1713 (2016)
Colangeli, M., De Masi, A., Presutti, E.: Particle models with self-sustained current. J. Stat. Phys. 167, 1081–1111 (2017)
Colangeli, M., De Masi, A., Presutti, E.: Microscopic models for uphill diffusion. J. Phys. A 50, 435002 (2017)
Colangeli, M., Giardinà, C., Giberti, C., Vernia, C.: Non-equilibrium 2D Ising model with stationary uphill diffusion. Phys. Rev. E 97, 030103(R) (2018)
Collins, R., Carson, S.R., Matthew, J.A.D.: Diffusion equation for one-dimensional unbiased hopping. Am. J. Phys. 65, 230 (1997)
De Masi, A., Presutti, E.: Mathematical Methods for Hydrodynamic Limits. Springer, Berlin (1991)
Gardiner, C.: Stochastic Methods. Springer, Berlin (2009)
Ghosh, K., Dill, K.A., Inamdar, M.M., Seitaridou, E., Phillips, R.: Teaching the principles of statistical dynamics. Am. J. Phys. 74, 123 (2006)
Kipnis, C., Landim, C.: Scaling Limits of Interacting Particle Systems. Springer, Berlin (1999)
Lançon, P., Batrouni, G., Lobry, L., Ostrowsky, N.: Drift without flux: Brownian walker with a space-dependent diffusion coefficient. Europhys. Lett. 54, 28–34 (2001)
Ladyzhenskaja, O.A., Solonnikov, V.A., Ural’ceva, N.N.: Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type. American Mathematical Society, Providence (1968)
Landsberg, P.T.: $D{grad}\, v$ or ${grad}(Dv)$? J. Appl. Phys. 56, 1119 (1984)
Rassoul-Agha, F., Seppäläinen, T.: A Course on Large Deviations with an Introduction to Gibbs Measures. Graduate Studies in Mathematics, vol. 162. American Mathematical Society, Providence (2015)
Sattin, F.: Fick’s law and Fokker-Planck equation in inhomogeneous environments. Phys. Lett. A 372, 3921–3945 (2008)
Schnitzer, M.J.: Theory of continuum random walks and application to chemotaxis. Phys. Rev. E 48, 2553–2568 (1993)
Schnitzer, M.J., Block, S.M., Berg, H.C., Purcell, E.M.: Strategies for chemotaxis. Symp. Soc. Gen. Microbiol. 46, 15 (1990)
Sniekers, Y.H., van Donkelaar, C.C.: Determining diffusion coefficients in inhomegeneous tissue using fluorescence recovery after photobleaching. Biophys. J. 89, 1302–1307 (2005)
Spohn, H.: Large Scale Dynamics of Interacting Particles. Springer, New York (1991)
van Kampen, N.G.: Stochastic Processes in Physics and Chemistry. North-Holland, Amsterdam (1981)
van Milligen, BPh, Bons, P.D., Carreras, B.A., Sánchez, R.: On the applicability of Fick’s law to diffusion in inhomogeneous systems. Eur. J. Phys. 26, 913–925 (2005)