Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Thuật toán trích xuất đặc trưng cho tối ưu hóa toàn cục có ràng buộc I. Cơ sở toán học
Tóm tắt
Các bài toán lập trình phi tuyến hỗn hợp số nguyên không lồi thường xuất hiện khá thường xuyên trong các vấn đề ra quyết định trong kỹ thuật nói chung, và trong thiết kế quy trình hóa học cũng như các ứng dụng lập lịch quy trình, nói riêng. Những bài toán này có đặc điểm là có độ chi tiết cao và nhiều giải pháp tối ưu cục bộ. Trong công trình này, một phương pháp mới được phát triển để xác định tối ưu toàn cục trong các miền liên tục và rời rạc phi tuyến. Các cơ sở toán học của thuật toán trích xuất đặc trưng được trình bày và các tính chất của thuật toán được thảo luận chi tiết. Thuật toán sử dụng chiến lược phân vùng và tìm kiếm, trong đó miền vấn đề được phân vùng một cách liên tục và một phương pháp xấp xỉ thống kê được sử dụng để mô tả các giá trị hàm mục tiêu và tính khả thi của ràng buộc trên một phân vùng. Cụ thể, hàm phân phối chung tổng quát đại diện cho các giá trị hàm mục tiêu được giảm nhẹ thành dạng có thể tách rời và được xấp xỉ bằng cách sử dụng một khai triển theo các hàm Bernstein. Các hệ số của khai triển được xác định bằng cách giải một chương trình tuyến tính nhỏ. Tính khả thi được thiết lập bằng cách tính toán các giới hạn trên và dưới cho các hàm ràng buộc bất đẳng thức, trong khi các ràng buộc đẳng thức được loại bỏ một cách rõ ràng hoặc số học. Các ước lượng giá trị trung bình thể tích của hàm mục tiêu và tính khả thi của ràng buộc được sử dụng để chọn các phân vùng hiệu quả cho việc điều tra tiếp theo. Các phân vùng này được tinh chỉnh liên tục nhằm tập trung tìm kiếm vào các vùng quyết định hứa hẹn nhất. Một chiến lược phân vùng với độ phân giải cố định thay thế cũng được phát triển bằng cách sử dụng thuật toán tìm kiếm di truyền được điều chỉnh phù hợp. Các ví dụ minh họa được sử dụng để chứng minh các tính năng tính toán chính của phương pháp.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
M. Abramowitz and I.A. Stegun (eds.),Handbook of Mathematical Functions, Applied Mathematics Series 55 (National Bureau of Standards, Washington D.C., 1964).
G. Alefeld and J. Herzberger,Introduction to Interval Computations (Academic Press, New York, 1983).
I.P. Androulakis and V. Venkatasubramanian, A genetic algorithm framework for process design and optimization, Comp. Chem. Eng. 15(1991)217–228.
T.M. Apostol,Mathematical Analysis, 2nd ed. (Addison-Wesley, Reading, MA, 1974).
C.A. Floudas and V. Visweswaran, A global optimization algorithm (GOP) for certain classes of nonconvex NLPs—I. Theory, Comp. Chem. Eng. 14(1990)1397–1417.
C.A. Floudas, A. Aggarwal and A.R. Ciric, Global optimum search for nonconvex NLP and MINLP problems, Comp. Chem. Eng. 13(1989)1117–1132.
D.E. Goldberg,Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning (Addison-Wesley, Reading, MA, 1989).
J.H. Holland,Adaptation in Natural and Artificial Systems (The University of Michigan Press, Ann Arbor, 1975).
S. Karlin and W.J. Studden,Tchebycheff Systems with Applications in Analysis and Statistics (Interscience, New York, 1966).
R.S.H. Mah,Chemical Process Structures and Information Flows (Butterworths, Boston, 1990).
G. McCormick,Nonlinear Programming: Theory, Algorithms and Applications (Wiley, New York, 1983).
P.M. Pardalos and J.B. Rosen,Constrained Global Optimization: Algorithms and Applications, Lecture Notes in Computer Science 268 (Springer, Berlin, New York, 1987).
S. Papageorgaki and G.V. Reklaitis, Optimal design of mutipurpose batch plants — 2. A decomposition solution strategy, Ind. Eng. Chem. Res. 29(1990)2062–2073.
A. Papoulis,Probability, Random Variables and Stochastic Processes, 2nd ed. (McGraw-Hill, New York, 1984).
H. Ratcheck, Inclusion functions and global optimization, Math. Progr. 33(1985)300–317.
H. Ratcheck and J. Rokne,Computer Methods for the Range of Functions (E. Horwood, Chichester, Halsted Press, New York, 1984).
H. Ratcheck and J. Rokne,New Computer Methods for Global Optimization (E. Horwood, Chichester, Halsted Press, New York, 1988).
G.V. Reklaitis, A. Ravindran and K.M. Ragsdell,Engineering Optimization: Methods and Applications (Wiley-Interscience, 1983).
A.G. Tsirukis, Scheduling of multipurpose batch chemical plants, Ph.D. Thesis, Purdue University (August, 1991).
A.G. Tsirukis, G.V. Reklaitis and M.F. Tenorio, Nonlinear optimization using generalized Hopfield networks, Neural Comp. 2(1989)511–521.
A.G. Tsirukis and G.V. Reklaitis, Application of generalized Hopfield networks to discrete nonlinear optimization problems, Comp. Chem. Eng. (1991).
J. Viswanathan and I.E. Grossmann, A combined penalty function and outer-approximation method for MINLP optimization, presented at theCOPS/TIMS/ORSA Meeting, Vancouver (1989) paper MD 18.5.
V. Visweswaran and C.A. Floudas, A global optimization algorithm (GOP) for certain classes of Nonconvex NLPs — II. Application of theory and test problems, Comp. Chem. Eng. 14(1990)1419–1434.
M.C. Wellons and G.V. Reklaitis, Scheduling of multipurpose batch plants — Part I. Formation of single-product production lines, Ind. Eng. Chem. Res. 30(1991)671–698.