Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tồn tại, duy nhất và hành vi tiệm cận cho hệ Vlasov–Poisson với sự giảm chấn bức xạ
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu bài toán Cauchy cho hệ Vlasov–Poisson với sự giảm chấn bức xạ. Nhờ ước lượng năng lượng và một lemma trung bình vận tốc tinh vi, chúng tôi thiết lập sự tồn tại toàn cục của giải pháp yếu không âm và hành vi tiệm cận dưới điều kiện dữ liệu ban đầu có khối lượng và năng lượng hữu hạn. Hơn nữa, bằng cách xây dựng một bất đẳng thức Gronwall liên quan đến khoảng cách giữa các dòng Lagrangian liên kết với các giải pháp yếu, chúng tôi có thể chứng minh tính duy nhất của giải pháp yếu khi dữ liệu ban đầu có một moment vận tốc bậc cao.
Từ khóa
#Vlasov–Poisson system #radiation damping #weak solution #unique solution #asymptotic behaviorTài liệu tham khảo
Aubin, J. P.: Un théorème de compacité. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 256, 5042–5044 (1963)
Bauer, S., Kunze, M.: Radiative friction for charges interacting with the radiation field: Classical manyparticle systems, in Analysis, Modeling and Simulation of Multiscale Problems, Springer, Berlin, 2006
Bouchut, F., Desvillettes, L.: Averaging lemmas without time Fourier transform and application to discretized kinetic equations. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 148, 19–36 (1999)
Diperna, R. J., Lions, P. L.: Global weak solutions of Vlasov–Maxwell system. Comm. Pure Appl. Math., 42, 729–757 (1989)
Evelyne, M.: A uniqueness criterion for unbounded solutions to the Vlasov–Poisson system. Commun. Math. Phys., 346, 469–482 (2016)
Horst, E., Hunze, R.: Weak solutions of the inintial valume problem for the unmodified nonlinear Vlasov equation. Math. Methods Appl. Sci., 6, 262–279 (1984)
Kunze, M., Rendall, A. D.: The Vlasov–Poisson system with radiation damping. Ann. Henri Poincaré, 2, 857–886 (2001)
Lions, P. L., Perthame, B.: Propagation of moments and regularity for the 3-dimensional Vlasov–Poisson system. Invent. Math., 105, 415–430 (1991)
Lieb, E. H., Loss, M.: “Analysis”, American Mathematical Society, Providence, RI, 2001
Loeper, G.: Uniqueness of the solution to the Vlasov–Poisson system with bounded density. J. Math. Pures Appl., 86, 68–79 (2006)
Okabe, S., Ukai, T.: On classical solutions in the large in time of the two-dimensional Vlasov equation. Osaka, J. Math., 15, 245–261 (1978)
Perthame, B.: Time decay, propagation of low moments and dispersive effects for kinetic equations. Comm. Partial Differential Equations, 21, 659–686 (1996)
Pfaffelmoser, K.: Global existence of the Vlasov–Poisson system in three dimensions for general initial data. J. Differ. Equ., 95, 281–303 (1992)
Rein. G.: Collisionless kinetic equation from astrophysics — The Vlasov–Poisson system, in Handbook of Differential Equations: Evolutionary Equations, Vol. 3, eds. C.M. Dafermos and E. Feireisl, Elsevier, Amsterdam, 2007, 383–476
Stein, E. M.: Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1970
Zhang, X., Wei, J.: The Vlasov–Poisson system with infinite kinetic energy and initial data in L p(R6). J. Math. Anal. Appl., 341, 548–558 (2008)
Zhang, X.: Global weak solutions to the cometary flow equation with a self-generated electric field. J. Math. Anal. Appl., 377, 593–612 (2011)