Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự tồn tại, tính duy nhất và sự xấp xỉ cho các nghiệm L p của BSDEs phản ánh với các sinh generator kiểu Osgood một bên
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh một số kết quả về sự tồn tại và tính duy nhất cho các nghiệm L p (p > 1) của các BSDEs phản ánh với các rào cản liên tục và các sinh generator thỏa mãn điều kiện Osgood một bên cùng với một điều kiện tăng trưởng tổng quát theo y và một điều kiện liên tục đồng nhất hoặc một điều kiện tăng trưởng tuyến tính theo z. Một điều kiện cần và đủ liên quan đến sự tăng trưởng của rào cản cũng được khám phá để đảm bảo sự tồn tại của một nghiệm. Ngoài ra, chúng tôi chỉ ra rằng các nghiệm có thể được xấp xỉ bằng phương pháp phạt và bởi một số chuỗi nghiệm của các BSDEs phản ánh. Những kết quả này đạt được nhờ sự phát triển của các ý tưởng và phương pháp hiện có cùng với việc áp dụng các ý tưởng và kỹ thuật mới, và chúng thống nhất và cải thiện một số công trình đã biết trước đó.
Từ khóa
#BSDEs phản ánh #nghiệm L p #điều kiện Osgood #sự tồn tại #tính duy nhất #phương pháp phạtTài liệu tham khảo
Aman, A.: L p-solutions of reflected generalized BSDEs with non-Lipschitz coefficients. Random Oper. Stoch. Equ., 17, 201–219 (2009)
Bayraktar, E., Yao, S.: Quadratic reflected BSDEs with unbounded obstacles. Stochastic Process. Appl., 122, 1155–1203 (2012)
Bayraktar, E., Yao, S.: Doubly reflected BSDEs with integrable parameters and related Dynkin games. Stochastic Process. Appl., 125(12), 4489–4542 (2015)
Briand, Ph., Delyon, B., Hu, Y., et al.: L p solutions of backward stochastic differential equations. Stochastic Process. Appl., 108, 109–129 (2003)
Briand, Ph., Lepeltier, J. P., San Martin, J.: One-dimensional BSDEs whose coefficient is monotonic in y and non-Lipschitz in z. Bernoulli, 13, 80–91 (2007)
El Karoui, N., Kapoudjian, C., Pardoux, E., et al.: Reflected solutions of backward SDEs, and related obstacle problems for PDE’s. Ann. Probab., 25, 702–737 (1997)
El Karoui, N., Pardoux, E., Quenez, M. C.: Reflected backward SDEs and American options, in Numerical Methods in Finance, eds. Robers L. and Talay D., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997, 215–231
El Karoui, N., Peng, S., Quenez, M. C.: Backward stochastic differential equations in finance. Math. Finance, 7, 1–72 (1997)
Fan, S.: L p solutions of multidimensional BSDEs with weak monotonicity and general growth generators. J. Math. Anal. Appl., 432, 156–178 (2015)
Fan, S., Jiang, L.: Uniqueness result for the BSDE whose generator is monotonic in y and uniformly continuous in z. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 348(1–2), 89–92 (2010)
Fan, S., Jiang, L.: A generalized comparison theorem for BSDEs and its Applications. J. Theoret. Probab., 25, 50–61 (2012)
Fan, S., Jiang, L., Davison, M.: Existence and uniqueness result for multidimensional BSDEs with generators of Osgood type. Front. Math. China, 8(4), 811–824 (2013)
Hamadène, S.: Reflected BSDE’ s with discontinuous barrier and application. Stochastics, 74(3–4), 571–596 (2002)
Hamadène, S., Lepeltier, J. P.: Reflected BSDEs and mixed game problem. Stochastic Process. Appl., 85, 177–188 (2000)
Hamadène, S., Popier, A.: L p-solutions for reflected backward stochastic differential equations. Stoch. Dyn., 12, 1150016, 35 pp. (2012)
Hamadène, S., Zhang, J.: Switching problem and related system of reflected backward SDEs. Stochastic Process. Appl., 120(4), 403–426 (2010)
Hu, Y., Tang, S.: Multi-dimensional BSDE with oblique Reflection and optimal switching. Probab. Theory Related Fields, 147(1–2), 89–121 (2010)
Hu, Y., Tang, S.: Multidimensional backward stochastic differential equations of diagonally quadratic generators. Stochastic Process. Appl., 126(4), 1066–1086 (2015)
Hua, W., Jiang, L., Shi, X.: Infinite time interval RBSDEs with non-Lipschitz coefficients. J. Korean Statist. Soc., 42, 247–256 (2013)
Izumi, Y.: The L p Cauchy sequence for one-dimensional BSDEs with linear growth generators. Statist. Probab. Lett., 83, 1588–1594 (2013)
Jia, G.: A uniqueness theorem for the solution of backward stochastic differential equations. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 346, 439–444 (2008)
Jia, G.: Backward Stochastic differential equations with a uniformly continuous generator and related g-expectation. Stochastic Process. Appl., 120(11), 2241–2257 (2010)
Jia, G., Xu, M.: Construction and Uniqueness for reflected BSDE under linear increasing condition. arXiv:0801.3718v1 [math.SG] (2008)
Klimsiak, T.: Reflected BSDEs with monotone generator. Electron. J. Probab., 107, 1–25 (2012)
Klimsiak, T.: BSDEs with monotone generator and two irregular reflecting barriers. Bull. Sci. Math., 137, 268–321 (2013)
Kobylanski, M., Lepeltier, J. P., Quenez, M. C., et al.: Reflected BSDE with superlinear quadratic coefficient. Probab. Math. Statist., 22, 51–83 (2002)
Lepeltier, J. P., Matoussi, A., Xu, M.: Reflected bakcward stochastic differential equations under monotonicity and general increasing growth conditions. Adv. Appl. Probab., 37, 134–159 (2005)
Lepeltier, J. P., Xu, M.: Penalization method for reflected backward stochastic differenctial equations with one R.C.L.L. barrier. Statist. Probab. Lett., 75, 58–66 (2005)
Ma, M., Fan, S., Song, X.: L p(p > 1) solutions of backward stochastic differential equations with monotonic and uniformly continuous generators. Bull. Sci. Math, 137, 97–106 (2013)
Mao, X.: Adapted solutions of backward stochastic differential equations with non-Lipschitz cofficients. Stochastic Process. Appl., 58, 281–292 (1995)
Matoussi, A.: Reflected solutions of backward stochastic differential equations with continuous coefficient. Statist. Probab. Lett., 34, 347–354 (1997)
Pardoux, E.: BSDEs, weak convergence and homogenization of semilinear PDEs. Nonlinear Analysis, Differential Equations and Control (Montreal, QC, 1998). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999, 503–549
Pardoux, E., Peng, S.: Adapted solution of a backward stochastic differential equation. Systems Control Lett., 14, 55–61 (1990)
Peng, S.: Monotonic limit theorem of BSDE and nonlinear decomposition theorem of Doob–Meyer’s type. Probab. Theory Related Fields, 113, 473–499 (1999)
Peng, S., Xu, M.: The smallest g-supermartingale and reflected BSDE with single and double L 2 obstacles. Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., 41, 605–630 (2005)
Peng, S., Xu, M.: Reflected BSDE with a constraint and its applications in an incomplete market. Bernoulli, 16(3), 614–640 (2010)
Rozkosz, A., Slomiński, L.: L p solutions of reflected BSDEs under monotonicity condition. Stochastic Process. Appl., 122, 3875–3900 (2012)
Xu, M.: Backward stochastic differential equations with reflection and weak assumptions on the coefficients. Stochastic Process. Appl., 118, 968–980 (2008)