Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự tồn tại của nghiệm năng lực cho một bài toán nhiệt điện không địa phương trong các không gian Musielak–Orlicz–Sobolev
Tóm tắt
Trong công trình này, chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại của nghiệm năng lực cho một bài toán nhiệt điện không địa phương trong các không gian Musielak–Orlicz–Sobolev. Chúng tôi đạt được sự tồn tại của nghiệm năng lực bằng cách sử dụng các kỹ thuật xấp xỉ và chứng minh sự tồn tại của một nghiệm yếu bằng cách giới thiệu một chuỗi các bài toán xấp xỉ có hội tụ theo một nghĩa nhất định tới nghiệm năng lực. Kết quả là, chúng tôi thu được sự tồn tại của một nghiệm năng lực của bài toán gốc trong các không gian Lebesgue Musielak–Orlicz–Sobolev.
Từ khóa
#nhiệt điện không địa phương #nghiệm năng lực #không gian Musielak–Orlicz–Sobolev #nghiệm yếu #bài toán xấp xỉ #không gian LebesgueTài liệu tham khảo
Agarwal, P., Sidi Ammi, M.R., Asad, J.: Existence and uniqueness results on time scales for fractional nonlocal thermistor problem in the conformable sense. Adv. Differ. Equ. 2021(1), 1–11 (2021)
Ait Khellou, M., Benkirane, A., Douiri, S.M.: Existence of solutions for elliptic equations having natural growth terms in Musielak-Orlicz spaces. J. Math. Comput. Sci. 4(4), 665–688 (2014)
Ait Khellou, M., Benkirane, A., Douiri, S.M.: Some properties of Musielak spaces with only the log-Hölder continuity condition and application. Ann. Funct. Anal. 11(4), 1062–1080 (2020)
Antontsev, S.N., Chipot, M.: The thermistor problem: existence, smoothness uniqueness, blow up. SIAM J. Numer. Anal. 25(4), 1128–1156 (1994)
Antontsev, S., Shmarev, S.: Evolution PDEs with Nonstandard Growth Conditions. Atlantis Studies in Differential Equations, vol. 4. Springer, Berlin (2015)
Benkirane, A., Val, M.: Some approximation properties in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces. Thai J. Math. 10(2), 371–381 (2012)
Boccardo, L., Orsina, L.: An elliptic system related to the stationary thermistor problem. SIAM J. Appl. Math. 53(6), 6910–6931 (2021)
Brezis, H.: Functional Analysis. Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer Science & Business Media, Berlin (2010)
Cimatti, G.: Existence of weak solutions for the nonstationary problem of the Joule heating of a conductor. Ann. Mat. Pura Appl. 162(1), 33–42 (1992)
Diening, L., Harjulehto, P., Hästö, P., Ruzicka, M.: Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents. Springer, Berlin (2011)
Donaldson, T.: Inhomogeneous Orlicz-Sobolev spaces and nonlinear parabolic initial value problems. Int. J. Differ. Equ. 16(2), 201–256 (1974)
Elmahi, A., Meskine, D.: Strongly nonlinear parabolic equations with natural growth terms and L1 data in Orlicz spaces. Port. Math. 62(2), 143–184 (2005)
Gallego, F.O., Montesinos, M.T.G.: Existence of a capacity solution to a coupled nonlinear parabolic-elliptic system. Commun. Pure Appl. Anal. 6(1), 23 (2007)
Gao, H., Sun, W., Wu, C.: Optimal error estimates and recovery technique of a mixed finite element method for nonlinear thermistor equations. IMA J. Numer. Anal. 41(4), 3175–3200 (2021)
Glitzky, A., Liero, M., Nika, G.: Analysis of a bulk-surface thermistor model for large-area organic LEDs. Port. Math. 78(2), 187–210 (2021)
Glitzky, A., Liero, M., Nika, G.: Dimension reduction of thermistor models for large-area organic light-emitting diodes. Discrete Contin. Dyn. Syst. S 14(11), 3953 (2021)
Gossez, J.P.: Nonlinear elliptic boundary value problems for equations with rapidly (or slowly) increasing coefficients. Trans. Am. Math. Soc. 190, 163–205 (1974)
Gwiazda, P., Wittbold, P., Wróblewska-Kamińska, A., Zimmermann, A.: Renormalized solutions to nonlinear parabolic problems in generalized Musielak-Orlicz spaces. Nonlinear Anal. Theory Methods Appl. 129, 1–36 (2015)
Habala, P., Hájek, P., Zizler, V.: Introduction to Banach Spaces. Matfyzpress, vydavatelství Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy (1996)
Khuddush, M., Prasad, K.R.: Existence, uniqueness and stability analysis of a tempered fractional order thermistor boundary value problems. J. Anal. 1–23 (2022)
Lacey, A.A.: Thermal runaway in a non-local problem modelling Ohmic heating: part I: model derivation and some special cases. Eur. J. Appl. Math. 6(2), 127–144 (1995)
Lacey, A.A.: Thermal runaway in a non-local problem modelling Ohmic heating. Part II: general proof of blow-up and asymptotics of runaway. Eur. J. Appl. Math. 6(3), 201–224 (1995)
Musielak, J.: Orlicz spaces and modular spaces. Lect. Notes Math. 1034, 1–216 (1983)
Nakano, H.: Modulared Semi-ordered Linear Spaces, Tokyo Mathematical Book Series, vol. 1 (1950)
Nanwate, A.A., Bhairat, S.P.: On well-posedness of generalized thermistor-type problem. In: AIP Conference Proceedings, vol. 2435(1), pp. 020018. AIP Publishing LLC (2022)
Oubeid, M.L.A., Benkirane, A., El Vally, M.S.: Strongly nonlinear parabolic problems in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces. Bol. da Soc. Parana. de Mat. 33(1), 193–225 (2015)
Rajagopal, K.R., Ruzicka, M.: Mathematical modeling of electrorheological materials. Contin. Mech. Thermodyn. 13(1), 59–78 (2001)
Ruzicka, M.: Electrorheological Fluids: Modeling and Mathematical Theory. Springer Science & Business Media, Berlin (2000)
Yang, H., Liang, H., Song, Y., Sun, F., Liu, S., Wang, X.: A linearization scheme of thermistor temperature sensor. In: International Conference on Biometrics, Microelectronic Sensors, and Artificial Intelligence, vol. 12252, pp. 28–35 (2022)