Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ước lượng liên quan đến các phép lặp của các toán tử tuyến tính dương và các tương đương đa chiều của chúng
Positivity - 2024
Tóm tắt
Điểm khởi đầu của bài báo này là việc xây dựng một gia đình tổng quát $$ (L_{n})_{n\ge 1}$$ của các toán tử tuyến tính dương loại rời rạc. Xem xét $$ (L_{n}^{k})_{k\ge 1}$$ là chuỗi các phép lặp của một trong các toán tử đó, $$L_{n}$$, mục tiêu của chúng tôi là tìm một biểu thức cho mép trên của sai số $$ \Vert L_{n}^{k}f-f^{*}\Vert $$, với $$f\in C[0,1]$$, trong đó $$f^{*}$$ là điểm cố định của $$L_{n}$$. Việc ước tính sử dụng công thức sai số cho chuỗi các xấp xỉ liên tiếp trong định lý điểm cố định của Banach và sai số của phép xấp xỉ của toán tử $$L_{n}$$. Một số ví dụ về các toán tử đặc biệt được đưa vào. Một số mở rộng cho các toán tử xấp xỉ đa chiều cũng được trình bày.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Agratini, O., Precup, R., Iterates of multidimensional operators via Perov theorem, Carpathian J. Math., 38(2022), No. 3, 539-546
Agratini, O., Rus, I.A., Iterates of a class of discrete operators via contraction principle, Comment. Math. Univ. Carolinae, 44(2003), No. 3, 555-563
Banach, S.: Sur les opérations dans les ensemble abstraits et leur application aux équations intégrales. Fund. Math. 3, 133–181 (1922)
Cheney, E.W., Sharma, A., On a generalization of Bernstein polynomials, Riv. Mat. Univ. Parma, 5(1964), No. 2, 77-84
Kelinsky, R.P., Rivlin, T.J., Iterates of Bernstein polynomials, Pacific J. Math., 21(1967), No. 3, 511-520
Păltănea, R., Optimal constant in approximation by Bernstein operators, J. Comput. Analysis Appl., 5(2003), No. 2, 195-235
Precup, R.: Methods in Nonlinear Integral Equations. Springer, Dordrecht (2002)
Rus, I.A.: Iterates of Bernstein operators via contraction principle. J. Math. Anal. Appl. 292, 259–261 (2004)
Shisha, O., Mond, B.: The degree of convergence of linear positive operators. Proc. Nat. Acad. Sci. USA 60, 1196–1200 (1968)
Sikkema, P.C., Der,: Wert einiger Konstanten in der Theorie der Approximation mit Bernstein-Polynomen. Numer. Math. 3, 107–116 (1961)
Stancu, D.D.: Approximation of functions by a new class of linear polynomial operators. Rev. Roum. Math. Pures Appl. 13(8), 1173–1194 (1968)
Stancu, D.D., Cismaşiu, C., On an approximating linear positive operator of Cheney-Sharma, Rev. Anal. Numér. Théor. Approx., 26(1997), Nos. 1-2, 221-227