Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giới hạn sai số cho phương pháp gần đúng tại các điểm Chebyshev
Tóm tắt
Bài báo này cải thiện các giới hạn sai số cho phương pháp Gauss, Clenshaw–Curtis và phương pháp số 1 của Fejér bằng cách sử dụng các ước lượng sai số mới cho việc nội suy đa thức tại các điểm Chebyshev. Chúng tôi cũng suy diễn các tốc độ hội tụ của các đa thức nội suy Chebyshev loại một và loại hai cho việc đánh giá số học của các tích phân có dao động mạnh. Kết quả số học sơ bộ cho thấy các giới hạn sai số được cải tiến là khá sắc nét.
Từ khóa
#giới hạn sai số #Gauss #Clenshaw–Curtis #Fejér #nội suy đa thức #điểm Chebyshev #tích phân dao động mạnhTài liệu tham khảo
Adam G.H., Nobile A.: Product integration rules at Clenshaw-Curtis and related points: a robust implementation. IMA J. Numer. Math. 11, 271–296 (1991)
Abramowitz, M., Stegun, I.A.: Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, Washington, D.C. (1964)
Bernstein S.N.: Sur l’ordre de la meilleure approximation des fonctions continues par les polyn?mes de degré donné. Mem. Cl. Sci. Acad. Roy. Belg. 4, 1–103 (1912)
Berrut J.P., Trefethen L.N.: Barycentric Lagrange interpolation. SIAM Rev. 46, 501–517 (2004)
Boyd J.P.: Chebyshev and Fourier Spectral Methods. Dover, New York (2000)
Clenshaw C.W., Curtis A.R.: A method for numerical integration on an automatic computer. Numer. Math. 2, 197–205 (1960)
Dahlquist G., Björck A.: Numerical Methods in Scientific Computing. SIAM, Philadelphia (2007)
Davis P.J., Rabinowitz P.: Methods of Numerical Integration, 2nd edn. Academic Press, New York (1984)
Deaño A., Huybrechs D.: Complex Gaussian quadrature of oscillatory integrals. Numer. Math. 112, 197–219 (2009)
Evans G.A.: Practical Numerical Integration. Wiley, Chichester (1993)
Evans G.A., Webster J.R.: A comparison of some methods for the evaluation of highly oscillatory integrals. J. Comput. Appl. Math. 112, 55–69 (1999)
Glaser A., Liu X., Rokhlin V.: A fast algorithm for the calculation of the roots of special functions. SIAM J. Sci. Comput. 29, 1420–1438 (2007)
Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M.: Tables of Integrals, Series, and Products, 6th edn. Academic Press, San Diego (2000)
O’Hara H., Smith F.J.: Error estimation in the Clenshaw-Curtis quadrature formula. Comput. J. 11, 213–219 (1968)
Hascelik A.I.: On numerical computation of integrals with integrands of the form f(x) sin(w/x r) on [0,1]. J. Comput. Appl. Math. 223, 399–408 (2009)
Iserles A., Nørsett S.P.: Efficient quadrature of highly-oscillatory integrals using derivatives. Proc. R. Soc. A 461, 1383–1399 (2005)
Kussmaul R.: Clenshaw-Curtis quadrature with a weighting function. Computing 9, 159–164 (1972)
Littlewood R.K., Zakian V.: Numerical evaluation of Fourier integrals. J. Inst. Math. Appl. 18, 331–339 (1976)
Mason J.C., Handscomb D.C.: Chebyshev Polynomials. CRC Press, New York (2003)
Paterson T.N.L.: On high precision methods for the evaluation of Fourier integrals with finite and infinite limits. Numer. Math. 27, 41–52 (1976)
Piessens R., Branders M.: Modified Clenshaw-Curtis method for the computation of Bessel function integrals. BIT 23, 370–381 (1983)
Piessens R., Poleunis F.: A numerical method for the integration of oscillatory functions. BIT 11, 317–327 (1971)
Powell M.J.D.: Approximation Theory and Methods. Cambridge University Press, Cambridge (1981)
Sloan I.H.: On the numerical evaluation of singular integrals. BIT 18, 91–102 (1978)
Sloan I.H., Smith W.E.: Product-integration with the Clenshaw-Curtis and related points. Numer. Math. 30, 415–428 (1978)
Sloan I.H., Smith W.E.: Product integration with the Clenshaw-Curtis points: implementation and error estimates. Numer. Math. 34, 387–401 (1980)
Stein E.: Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals. Princeton University Press, Princeton (1993)
Szegö G.: Orthogonal Polynomial. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island (1939)
Trefethen L.N.: Spectral Methods in MATLAB. SIAM, Philadelphia (2000)
Trefethen L.N.: Is Gauss quadrature better than Clenshaw-Curtis?. SIAM Rev. 50, 67–87 (2008)
Waldvogel J.: Fast construction of the Fejér and Clenshaw-Curtis quadrature rules. BIT 46, 195–202 (2006)
Xiang S.: Efficient Filon-type methods for \({\int_a^bf(x)e^{i\omega g(x)}dx}\) . Numer. Math. 105, 633–658 (2007)