Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tác động của vùng bảo vệ trong mô hình động vật ăn thịt - động vật ăn cỏ phụ thuộc tỷ lệ khuếch tán với yếu tố sợ hãi và hiệu ứng Allee
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của một vùng bảo vệ cho con mồi trên mô hình động vật ăn thịt - động vật ăn cỏ khuếch tán với yếu tố sợ hãi và hiệu ứng Allee. Các ước lượng trước, sự tồn tại toàn cục, sự không tồn tại của các nghiệm dương không không thay đổi và phân nhánh từ các nghiệm nửa tầm thường đã được thảo luận một cách thấu đáo. Chúng tôi chỉ ra sự tồn tại của một giá trị khu vực quan trọng \n \n \n \n \n $\lambda ^{D}_{1}(\Omega _{0})$\n của vùng bảo vệ, được mô tả bởi giá trị riêng chính của toán tử Laplace trên \n \n \n \n \n $\Omega _{0}$\n với các điều kiện biên Neumann. Khi tỷ lệ tử vong của động vật ăn thịt \n \n \n \n \n $\mu \geq d_{2}\lambda ^{D}_{1}(\Omega _{0})$\n , chúng tôi chỉ ra rằng các nghiệm nửa tầm thường \n \n \n \n \n $(1,0)$\n và \n \n \n \n \n $(\theta,0)$\n là không ổn định và không có phân nhánh xảy ra dọc theo các nhánh nửa tầm thường tương ứng.
Từ khóa
#mô hình động vật ăn thịt - động vật ăn cỏ #yếu tố sợ hãi #hiệu ứng Allee #vùng bảo vệ #nghiệm nửa tầm thường #phân nhánhTài liệu tham khảo
Ghanbari, B., Djilali, S.: Mathematical analysis of a fractional-order predator–prey model with prey social behavior and infection developed in predator population. Chaos Solitons Fractals 138, Article ID 109960 (2020)
Djilali, S.: Pattern formation of a diffusive predator–prey model with herd behavior and nonlocal prey competition. Math. Methods Appl. Sci. 43(5), 2233–2250 (2020)
Djilali, S., Bentout, S.: Spatiotemporal patterns in a diffusive predator–prey model with prey social behavior. Acta Appl. Math. 169, 125–143 (2020)
Souna, F., Lakmeche, A., Djilali, S.: Spatiotemporal patterns in a diffusive predator–prey model with protection zone and predator harvesting. Chaos Solitons Fractals 140, Article ID 110180 (2020)
Djilali, S., Bentout, S.: Pattern formations of a delayed diffusive predator–prey model with predator harvesting and prey social behavior. Math. Methods Appl. Sci. 44(13), 9927–10911 (2021)
Allee, W.C.: Animal Aggregations: A Study in General Sociology. University of Chicago Press, Chicago (1931)
Dennis, B.: Allee effects: population growth, critical density, and the chance of extinction. Nat. Resour. Model. 3(4), 481–538 (1989)
Cui, R.H., Shi, J.P., Wu, B.Y.: Strong Allee effect in a diffusive predator–prey system with a protection zone. J. Differ. Equ. 256(1), 108–129 (2014)
Sasmal, S.K.: Population dynamics with multiple Allee effects induced by fear factors—A mathematical study on prey–predator interactions. Appl. Math. Model. 64, 1–14 (2018)
Shi, Y., Wu, J.H., Cao, Q.: Analysis on a diffusive multiple Allee effects predator–prey model induced by fear factors. Nonlinear Anal., Real World Appl. 59, Article ID 103249 (2021)
Djilali, S.: Herd behavior in a predator–prey model with spatial diffusion: bifurcation analysis and Turing instability. J. Appl. Math. Comput. 58(1), 125–149 (2018)
Djilali, S.: Effect of herd shape in a diffusive predator–prey model with time delay. J. Appl. Math. Comput. 9(2), 638–654 (2019)
Djilali, S.: Impact of prey herd shape on the predator–prey interaction. Chaos Solitons Fractals 120, 139–148 (2019)
Djilali, S.: Spatiotemporal patterns induced by cross-diffusion in predator–prey model with prey herd shape effect. Int. J. Biomath. 13(04), Article ID 2050030 (2020)
Souna, F., Djilali, S., Charif, F.: Mathematical analysis of a diffusive predator–prey model with herd behavior and prey escaping. Math. Model. Nat. Phenom. 15, 23 (2020)
Du, Y.H., Shi, J.P.: A diffusive predator–prey model with a protection zone. J. Differ. Equ. 229(1), 63–91 (2006)
Zhang, H.S., Cai, Y.L., Fu, S.M., Wang, W.M.: Impact of the fear effect in a prey–predator model incorporating a prey refuge. Appl. Math. Comput. 356, 328–337 (2019)
Zeng, X.Z., Zeng, W.T., Liu, L.Y.: Effect of the protection zone on coexistence of the species for a ratio-dependent predator–prey model. J. Math. Anal. Appl. 462(2), 1605–1626 (2018)
Du, Y.H.: Change of environment in model ecosystems: effect of a protection zone in diffusive population models. In: International Conference on Reaction–Diffusion Systems and Viscosity Solutions, pp. 49–73 (2009)
Wang, X.Y., Zanette, L., Zou, X.F.: Modelling the fear effect in predator–prey interactions. J. Math. Biol. 73(5), 1179–1204 (2016)
Dai, B.X., Sun, G.X.: Turing–Hopf bifurcation of a delayed diffusive predator–prey system with chemotaxis and fear effect. Appl. Math. Lett. 111, Article ID 106644 (2020)
Sarkara, K., Khajanchi, S.: Impact of fear effect on the growth of prey in a predator–prey interaction model. Ecol. Complex. 42, Article ID 100826 (2020)
Souna, F., Djilali, S., Lakmeche, A.: Spatiotemporal behavior in a predator–prey model with herd behavior and cross-diffusion and fear effect. Eur. Phys. J. Plus 136(5), 1–21 (2021)
Chang, X.Y., Zhang, J.M.: Dynamics of a diffusive Leslie–Gower predator–prey system with ratio-dependent Holling III functional. Adv. Differ. Equ. 2019, 76 (2019)
Wang, J.F., Shi, J.P., Wei, J.J.: Dynamics and pattern formation in a diffusive predator–prey system with strong Allee effect in prey. J. Differ. Equ. 251(4–5), 1276–1304 (2011)
Pao, C.V.: Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations. Plenum Press, New York (1992)
Ni, W.M., Tang, M.X.: Turing patterns in the Lengyel–Epstein system for the CIMA reactions. Trans. Am. Math. Soc. 357, 3953–3969 (2005)
Du, Y.H., Shi, J.P.: Allee effect and bistability in a spatially heterogeneous predator–prey model. Trans. Am. Math. Soc. 359(9), 4557–4593 (2007)