Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Động lực học của khuếch tán bình thường và bất thường trong các phương trình Fokker-Planck phi tuyến
Tóm tắt
Những hệ quả của mối liên hệ giữa các phương trình Fokker-Planck phi tuyến và các dạng entropic đã được nghiên cứu. Một điểm nhấn đặc biệt được đưa ra về việc các phương trình Fokker-Planck phi tuyến khác nhau có thể được sắp xếp thành các lớp liên kết với cùng một dạng entropic và trạng thái tĩnh tương ứng. Thông qua việc tích phân số, sự tiến hóa theo thời gian của nghiệm của các phương trình Fokker-Planck phi tuyến liên quan đến các entropy Boltzmann-Gibbs và Tsallis được phân tích. Hành vi theo thời gian trong cả hai giai đoạn, trong thời gian nhỏ hơn nhiều so với thời gian cần thiết để đạt được trạng thái tĩnh, cũng như hướng tới sự thư giãn về trạng thái tĩnh, là điều đặc biệt quan tâm. Trong trường hợp trước, bằng cách sử dụng khái niệm về các lớp của các phương trình Fokker-Planck phi tuyến, một sự đa dạng phong phú về hành vi vật lý có thể được tìm thấy, với một số tình huống thú vị, như khuếch tán bất thường trong lớp liên quan đến entropy Boltzmann-Gibbs, cũng như một khuếch tán bình thường trong lớp các phương trình liên quan đến entropy Tsallis. Ngoài ra, sự thư giãn về trạng thái tĩnh có thể thể hiện một hành vi khác với hầu hết các hệ thống được nghiên cứu trong tài liệu.
Từ khóa
#phương trình Fokker-Planck phi tuyến; khuếch tán bình thường; khuếch tán bất thường; entropy Boltzmann-Gibbs; entropy TsallisTài liệu tham khảo
M. Muskat, The Flow of Homogeneous Fluids Through Porous Media (McGraw–Hill, New York, 1937)
B. Berkowitz, H. Scher, Phys. Rev. Lett. 87, 4038 (1997)
A. Klemm, A.P. Müller, R. Kimmich, Phys. Rev. E 55, 4413 (1997)
G. Ford, J. Lewis, R. O’Connell, Phys. Rev. A 37, 4419 (1988)
H. Spohn, J. Phys. I 3, 69 (1993)
C.-K. Peng, J. Mietus, J. Hausdorff, S. Havlin, H. Stanley, A. Goldberger, Phys. Rev. Lett. 70, 1343 (1993)
R. Metzler, J. Klafter, Phys. Rep. 339, 1 (2000)
T.D. Frank, Nonlinear Fokker-Planck Equations: Fundamentals and Applications (Springer, Berlin, 2005)
A. Renyi, Probability Theory (North-Holland, Amsterdam, 1970)
C. Tsallis, J. Stat. Phys. 52, 479 (1988)
E.M.F. Curado, Braz. J. Phys. 29, 36 (1999)
E.M.F. Curado, F.D. Nobre, Physica A 335, 94 (2004)
G. Kaniadakis, Physica A 296, 405 (2001)
G. Kaniadakis, Phys. Rev. E 66, 056125 (2002)
Nonextensive Entropy – Interdisciplinary Applications, edited by M. Gell-Mann, C. Tsallis (Oxford University Press, New York, 2004)
Nonextensive Statistical Mechanics: New Trends, New Perspectives, edited by J.P. Boon, C. Tsallis, Europhys. News 36 (2005)
A.R. Plastino, A. Plastino, Physica A 222, 347 (1995)
S. Kamin, Israel J. Math. 14, 76 (1973)
S. Kamin, Arch. Rat. Mech. Anal. 60, 171 (1976)
T.D. Frank, A. Daffertshofer, Physica A 272, 497 (1999)
J.A. Carrillo, G. Toscani, Indiana Univ. Math. J. 49, 113 (2000)
J.A. Carrillo, A. Jüngel, P.A. Markowich, G. Toscani, A. Unterreiter, Monatschefte für Mathematik 133, 1 (2001)
M. Shiino, J. Math. Phys. 42, 2540 (2001)
G. Kaniadakis, Phys. Lett. A 288, 283 (2001)
T.D. Frank, A. Daffertshofer, Physica A 295, 455 (2001)
L. Borland, A.R. Plastino, C. Tsallis, J. Math. Phys. 39, 6490 (1998)
E.M.F. Curado, F.D. Nobre, Phys. Rev. E 67, 021107 (2003)
F.D. Nobre, E.M.F. Curado, G. Rowlands, Physica A 334, 109 (2004)
V. Schwämmle, F.D. Nobre, E.M.F. Curado, Phys. Rev. E 76, 041123 (2007)
P.H. Chavanis, P. Laurencot, M. Lemou, Physica A 341, 145 (2004)
P.H. Chavanis, Eur. Phys. J. B 54, 525 (2006)
V. Schwämmle, E.M.F. Curado, F.D. Nobre, Eur. Phys. J. B 58, 159 (2007)
M. Shiino, Phys. Rev. A 36, 2393 (1987)
T.D. Frank, Physica A 310, 397 (2002)
P.H. Chavanis, Phys. Rev. E 68, 036108 (2003)
P.H. Chavanis, Eur. Phys. J. B 62, 179 (2008)
C. Tsallis, D. Bukman, Phys. Rev. E R2197, 54 (1996)
T.D. Frank, Phys. Lett. A 305, 150 (2002)
V. Schwämmle, E.M.F. Curado, F.D. Nobre, AIP Conf. Proc. 965, 152 (2007)
D.S. Zhang, G.W. Wei, D.J. Kouri, D.K. Hoffman, Phys. Rev. E 56, 1197 (1997)
L.E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics, 2nd edn. (Wiley, New York, 1998)