Chúng tôi giới thiệu một đại số Hopf quasi tam giác hoặc ‘nhóm lượng tử’ U(B), phép double-bosonization, gắn liền với mỗi nhóm tết B trong danh mục các mô-đun H trên một đại số Hopf quasi tam giác H, sao cho B xuất hiện như ‘không gian gốc dương’, H như ‘đại số Cartan’ và nhóm tết đối ngẫu B* là ‘không gian gốc âm’ của U(B). Sự lựa chọn B=Uq(n+) phục hồi cấu trúc của Lusztig cho Uq(g); các lựa chọn khác mang lại nhiều nhóm lượng tử mới mẻ hơn. Như một ứng dụng, cấu trúc của chúng tôi cung cấp một cách chính quy để xây dựng các nhóm lượng tử từ những nhóm nhỏ hơn bằng cách liên tục mở rộng không gian gốc dương và âm của chúng bằng các nhóm tết tuyến tính; chúng tôi rõ ràng xây dựng Uq(sl3) từ Uq(sl2) bằng phương pháp này, mở rộng nó bằng mặt phẳng lượng tử-tết. Chúng tôi cung cấp một đại diện cơ bản của U(B) trong B. Một phép chiếu từ đối lượng tử, một lý thuyết về các sản phẩm hai lần và một quan điểm xây dựng Tannaka–Krein cũng được cung cấp.
