Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đạo hàm hướng của nghiệm trong một chương trình phi tuyến thông số
Tóm tắt
Xem xét một bài toán tối ưu phi tuyến có tham số với các ràng buộc bằng và không bằng. Các điều kiện mà theo đó một nghiệm tối ưu cục bộ tồn tại và phụ thuộc liên tục vào tham số đã được biết đến rộng rãi. Chúng tôi chỉ ra, dưới giả định bổ sung về hạng không đổi của các gradient ràng buộc hoạt động, rằng nghiệm tối ưu thực chất là mượt mà từng đoạn, do đó có thể B-đạo hàm. Chúng tôi trình bày, lần đầu tiên mà chúng tôi được biết, một ứng dụng thực tiễn của lập trình bậc hai để tính toán đạo hàm hướng trong trường hợp khi các bội tối ưu không duy nhất.
Từ khóa
#Tối ưu phi tuyến #Đạo hàm hướng #Lập trình bậc hai #Ràng buộc hoạt động #Nghiệm tối ưuTài liệu tham khảo
A. Auslender and R. Cominetti, “First and second order sensitivity analysis of nonlinear programs under directional constraint qualification conditions,”Optimization 21 (1990) 351–363.
B. Bank, J. Guddat, D. Klatte, B. Kummer and K. Tammer,Non-linear Parametric Optimization (Akademie-Verlag, Berlin, 1982).
J.F. Bonnans, “Directional derivatives of optimal solutions in smooth nonlinear programming,”Journal of Optimization Theory and Applications 73 (1992) 27–45.
J.F. Bonnans, A.D. Ioffe and A. Shapiro, “Développement de solutions exactes et approchées en programmation non linéaire,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences Paris 315 (1992) 119–123.
J.F. Bonnans, A.D. Ioffe and A. Shapiro, “Expansion of exact and approximate solutions in nonlinear programming,” in: W. Oetlli and D. Pallaschke, eds.,Advances in Optimization, Proceedings of the 6th French—German Conference on Optimization, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Vol. 382 (Springer, Berlin, 1992) pp. 103–117.
S. Dafermos, “Sensitivity analysis in variational inequalities,”Mathematics of Operations Research 13 (1988) 421–434.
S. Dempe, “Directional differentiability of optimal solutions under Slater's condition,”Mathematical Programming 59 (1993) 49–69.
A.V. Fiacco,Introduction to Sensitivity and Stability Analysis in Nonlinear Programming (Academic Press, New York, 1983).
J. Gauvin, “A necessary and sufficient regularity condition to have bounded multipliers in nonconvex programming,”Mathematical Programming 12 (1977) 136–138.
J. Gauvin and R. Janin, “Directional behaviour of optimal solutions in nonlinear mathematical programming,”Mathematics of Operation Reaserch 14 (1988) 629–649.
B. Gollan, “On the marginal function in nonlinear programming,”Mathematics of Operations Research 9 (1984) 208–221.
R. Janin, “Directional derivative of the marginal function in nonlinear programming,”Mathematical Programming Study 21 (1984) 110–126.
K. Jittorntrum, “Solution point differentiability without strict complementarity in nonlinear programming,”Mathematical Programming Study 21 (1984) 127–138.
M. Kojima, “Strongly stable stationary solutions in nonlinear programs,” in: S.M. Robinson, ed.,Analysis and Computation of Fixed Points (Academic Press, New York, 1980) pp. 93–138.
L. Kuntz and S. Scholtes, “Structural analysis of nonsmooth mappings, inverse functions, and metric projections,”Journal of Mathematical Analysis and Applications 188 (1994) 346–386.
J. Kyparisis, “Uniqueness and differentiability of solutions of parametric nonlinear complementarity problems,”Mathematical Programming 36 (1986) 105–113.
J. Kyparisis, “Sensitivity analysis framework for variational inequalities,”Mathematical Programming 38 (1987) 203–213.
J. Kyparisis, “Perturbed solutions of variational inequality problems over polyhedral sets,”Journal of Optimization Theory and Applications 57 (1988) 295–305.
J. Kyparisis, “Sensitivity analysis for nonlinear programs and variational inequalities with nonunique multipliers,”Mathematics of Operations Research 15 (1990) 286–298.
J.S. Pang and D. Ralph, “Piecewise smoothness, local invertibility, and parametric analysis of normal maps,”Mathematics of Operations Research, to appear.
S.M. Robinson, “Strongly regular generalized equations,”Mathematics of Operations Research 5 (1980) 43–62.
S.M. Robinson, “Implicit B-differentiability in generalized equations,” Technical Report No. 2854, Mathematics Research Center, University of Wisconsin (Madison, WI, 1985).
S.M. Robinson, “Local structure of feasible sets in nonlinear programming, Part III: Stability and sensitivity,”Mathematical Programming Study 30 (1987) 45–66.
S.M. Robinson, “An implicit-function theorem for a class of nonsmooth functions,”Mathematics of Operations Research 16 (1991) 292–309.
A. Shapiro, “Second order sensitivity analysis and asymptotic theory of parameterized nonlinear programs,”Mathematical Programming 33 (1985) 280–299.
A. Shapiro, “Sensitivity analysis of nonlinear programs and differentiability properties of metric projections,”SIAM Journal on Control and Optimization 26 (1988) 628–645.
A. Shapiro, “Perturbation analysis of optimization problems in Banach spaces,”Numerical Functional Analysis and Optimization 13 (1992) 97–116.
A. Shapiro and J.F. Bonnans, “Sensitivity analysis of parameterized programs under cone constraints,”SIAM Journal on Control and Optimization 30 (1992) 1409–1422.