Die in Schichten gleicher Dicke reibungsfrei geschichtete Halbebene mit periodisch verteilter Randbelastung

Es wird die parallel zu ihrer Begrenzung aus einzelnen Schichten zusammengesetzte Halbebene mit einer Belastung normal zum Rande untersucht. Wenn die Schichtdicke klein gegenüber den Periodenlängen der in Fourierreihen entwickelten Belastung bleibt, können die Schichten als Balken behandelt werden, deren Zusammendrückung zu berücksichtigen ist. Unter der Voraussetzung, daß sich die Balken auch unter der Belastung reibungsfrei lückenlos berühren, lassen sich einfache Formeln für die Spannungen und Verformungen angeben. Der Vergleich mit der homogenen Halbebene zeigt, daß bei einer Schichtung die Randstörung viel langsamer abklingt. Für genügend dünne Schichten ist die Biegebeanspruchung der obersten Schicht annähernd unabhängig von der Schichtdicke; sie beträgt das rd. 1,7 fache vom örtlichen Druck des betrachteten periodischen Belastungsanteils. Auf der Unterseite der obersten Schicht führt diese Zugspannung in Verbindung mit der Druckbelastung zu einer erheblichen Beanspruchung, weshalb der Zerstörungswiderstand im Falle einer Schichtung um ein Vielfaches kleiner ist als bei einem homogenen Körper. Die Berechnung wird auf den Einfluß von Zwischenlagen ausgedehnt. Weiche Lagen zwischen den Schichten bewirken ein schnelleres Abklingen der periodischen Randbelastung und eine höhere Beanspruchung der obersten Schicht. Eine spannungsoptische Untersuchung bestätigt die theoretischen Erkenntnisse.