Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các nhánh Coulomb cho các nhóm gauge bậc 2 trong lý thuyết gauge $$ \mathcal{N}=4 $$ 3 chiều
Tóm tắt
Nhánh Coulomb của các lý thuyết gauge 3 chiều $$ \mathcal{N}=4 $$ là không gian gồm các toán tử monopole BPS chưa trang bị và đã trang bị. Chúng tôi sử dụng chiều điều hợp để định nghĩa một quạt, mà khi giao cắt với lưới trọng số của một nhóm GNO-đối xứng, tạo ra một tập hợp các nhóm nửa. Hóa ra, các cơ sở Hilbert duy nhất của các nhóm nửa này là một tập hợp bị giới hạn, đủ để tạo ra toàn bộ vòng xoắn chiral. Hơn nữa, kiến thức về các thuộc tính của các phần tử sinh tối thiểu là đủ để tính toán chuỗi Hilbert một cách rõ ràng. Các kỹ thuật trong bài báo này cho phép đánh giá hiệu quả chuỗi Hilbert cho các nhóm gauge có cấp bậc tổng quát. Như một ứng dụng, chúng tôi cung cấp nhiều ví dụ cho tất cả các nhóm gauge bậc hai để chứng minh cách giải thích mới mẻ.
Từ khóa
#Nhánh Coulomb #lý thuyết gauge #toán tử monopole BPS #chuỗi Hilbert #nhóm nửa #nhóm GNOTài liệu tham khảo
M. Bullimore, T. Dimofte and D. Gaiotto, The Coulomb branch of 3d \( \mathcal{N}=4 \) Theories, arXiv:1503.04817 [INSPIRE].
H. Nakajima, Towards a mathematical definition of Coulomb branches of 3-dimensional \( \mathcal{N}=4 \) gauge theories, I,arXiv:1503.03676[INSPIRE].
H. Nakajima, Questions on provisional Coulomb branches of 3-dimensional \( \mathcal{N}=4 \) gauge theories, arXiv:1510.03908 [INSPIRE].
A. Braverman, M. Finkelberg and H. Nakajima, Towards a mathematical definition of Coulomb branches of 3-dimensional \( \mathcal{N}=4 \) gauge theories, II, arXiv:1601.03586 [INSPIRE].
S. Cremonesi, A. Hanany and A. Zaffaroni, Monopole operators and Hilbert series of Coulomb branches of 3d \( \mathcal{N}=4 \) gauge theories, JHEP 01 (2014) 005 [arXiv:1309.2657] [INSPIRE].
G. ’t Hooft, On the phase transition towards permanent quark confinement, Nucl. Phys. B 138 (1978) 1 [INSPIRE].
V. Borokhov, A. Kapustin and X.-k. Wu, Topological disorder operators in three-dimensional conformal field theory, JHEP 11 (2002) 049 [hep-th/0206054] [INSPIRE].
F. Englert and P. Windey, Quantization condition for ’t Hooft monopoles in compact simple Lie groups, Phys. Rev. D 14 (1976) 2728 [INSPIRE].
P. Goddard, J. Nuyts and D.I. Olive, Gauge theories and magnetic charge, Nucl. Phys. B 125 (1977) 1 [INSPIRE].
V. Borokhov, A. Kapustin and X.-k. Wu, Monopole operators and mirror symmetry in three-dimensions, JHEP 12 (2002) 044 [hep-th/0207074] [INSPIRE].
D. Gaiotto and E. Witten, S-duality of boundary conditions in N = 4 super Yang-Mills theory, Adv. Theor. Math. Phys. 13 (2009) 721 [arXiv:0807.3720] [INSPIRE].
M.K. Benna, I.R. Klebanov and T. Klose, Charges of monopole operators in Chern-Simons Yang-Mills theory, JHEP 01 (2010) 110 [arXiv:0906.3008] [INSPIRE].
D. Bashkirov and A. Kapustin, Supersymmetry enhancement by monopole operators, JHEP 05 (2011) 015 [arXiv:1007.4861] [INSPIRE].
J.E. Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory, Graduate Texts in Mathematics volume 9, Springer, Germany (1972).
D. Cox, J. Little and H. Schenck, Toric varieties, Graduate Studies in Mathematics volume 124, American Mathematical Society, U.S.A. (2011).
A. Kapustin, Wilson-’t Hooft operators in four-dimensional gauge theories and S-duality, Phys. Rev. D 74 (2006) 025005 [hep-th/0501015] [INSPIRE].
G.M. Ziegler, Lectures on polytopes, Graduate Texts in Mathematics volume 152, Spinrger, Germany (1995).
E. Miller and B. Sturmfels, Combinatorial commutative algebra, Graduate Texts in Mathematics volume 227, Spinrger, Germany (2005).
B. Sturmfels, Gröbner bases and convex polytopes, University Lecture Series volume 8, American Mathematical Society, U.S.A. (1996).
V. Varadarajan, Lie groups, Lie algebras, and their representations, Graduate Texts in Mathematics volume 102, Spinrger, Germany (1984).
J. . Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups, Cambridge Studies in Advanced Mathematics volume 29, Cambridge University Press, Cambridge U.K. (1990).
C. Chevalley, Invariants of finite groups generated by reflections, Amer. J. Math. 77 (1955) 778.
T. Molien, Über die Invarianten der linearen Substitutionsgruppen, Berl. Ber. (1897) 1152.
H. Chandra, On some applications of the universal enveloping algebra of a semisimple Lie algebra, Trans. Amer. Math. Soc. 70 (1951) 28.
S. Cremonesi, G. Ferlito, A. Hanany and N. Mekareeya, Coulomb branch and the moduli space of instantons, JHEP 12 (2014) 103 [arXiv:1408.6835] [INSPIRE].
A. Hanany and R. Kalveks, Construction and deconstruction of single instanton Hilbert series, JHEP 12 (2015) 118 [arXiv:1509.01294] [INSPIRE].
S. Benvenuti, A. Hanany and N. Mekareeya, The Hilbert series of the one instanton moduli space, JHEP 06 (2010) 100 [arXiv:1005.3026] [INSPIRE].
S. Cremonesi, A. Hanany, N. Mekareeya and A. Zaffaroni, T σ ρ (G) theories and their Hilbert series, JHEP 01 (2015) 150 [arXiv:1410.1548] [INSPIRE].
S. Okubo, Casimir invariants and vector operators in simple Lie algebra, J. Math. Phys. 18 (1977) 2382 [INSPIRE].
S. Benvenuti, B. Feng, A. Hanany and Y.-H. He, Counting BPS operators in gauge theories: quivers, syzygies and plethystics, JHEP 11 (2007) 050 [hep-th/0608050] [INSPIRE].