Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính co hợp và tính chất điểm cố định: trường hợp không gian topo Khalimsky
Tóm tắt
Dựa trên các khái niệm về tính co hợp và tính co hợp địa phương, nhiều công trình đã được thực hiện trong lý thuyết điểm cố định. Bài báo này đề cập đến mối quan hệ giữa tính co hợp số và sự tồn tại các điểm cố định của các ánh xạ liên tục số. Trong bài báo này, chúng tôi thiết lập một loại đồng hình số mới được gọi là K-gomotopy trong danh mục các không gian topo Khalimsky. Chúng tôi chứng minh rằng trong topo số, tính co hợp suy ra tính co hợp địa phương, nhưng ngược lại không đúng. Hơn nữa, chúng tôi đề cập đến vấn đề sau, vẫn còn mở. Giả sử X là một không gian topo Khalimsky (viết tắt là K) có tính co hợp K. Chúng tôi có thể đặt câu hỏi sau: liệu không gian X có thuộc tính điểm cố định (FPP)? Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh rằng không phải mọi không gian topo K với tính co hợp K đều có FPP.
Từ khóa
#tính co hợp #tính co hợp địa phương #không gian topo Khalimsky #không gian topo K #thuộc tính điểm cố định (FPP)Tài liệu tham khảo
Schauder, J: Der Fixpunktsatz in Funktionalraumen. Stud. Math. 2, 171-180 (1930)
Borsuk, K: Theory of Retracts. Polish Sci., Warsaw (1967)
Lefschetz, S: Topology. Am. Math. Soc., New York (1930)
Cellina, A: A fixed point theorem for subsets of \(L^{1}\). In: Multifunctions and Integrands. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1091, pp. 129-137 (1984)
Fryszkowski, A: The generalization of Cellina’s fixed point theorem. Stud. Math. 78, 213-215 (1984)
Ivashchenko, AV: Contractible transformations do not change the homology groups of graphs. Discrete Math. 126, 159-170 (1994)
Mariconda, C: Contractibility and fixed point property: the case of decomposable sets. Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. 18(7), 689-695 (1992)
Saha, PK, Chaudhuri, BB: A new approach to computing the Lefschetz number. Pattern Recognit. 28(12), 1955-1963 (1995)
Boxer, L: A classical construction for the digital fundamental group. J. Math. Imaging Vis. 10, 51-62 (1999)
Han, SE: On the classification of the digital images up to a digital homotopy equivalence. J. Comput. Commun. Res. 10, 194-207 (2000)
Han, SE: Non-product property of the digital fundamental group. Inf. Sci. 171(1-3), 73-91 (2005)
Kong, TY, Rosenfeld, A: Topological Algorithms for the Digital Image Processing. Elsevier, Amsterdam (1996)
Rosenfeld, A: Digital topology. Am. Math. Mon. 86, 76-87 (1979)
Rosenfeld, A: Continuous functions on digital pictures. Pattern Recognit. Lett. 4, 177-184 (1986)
Han, SE: Connected sum of digital closed surfaces. Inf. Sci. 176(3), 332-348 (2006)
Khalimsky, ED: Applications of connected ordered topological spaces in topology. In: Conference of Math. Department of Provoia (1970)
Han, SE: KD-\((k_{0}, k_{1})\)-homotopy equivalence and its applications. J. Korean Math. Soc. 47(5), 1031-1054 (2010)
Smyth, MB, Tsaur, R: AFPP vs FPP: the link between almost fixed point properties of discrete structures and fixed point properties of spaces. Appl. Categ. Struct. 11, 95-116 (2003)
Khalimsky, E: Motion, deformation, and homotopy in finite spaces. In: Proceedings IEEE International Conferences on Systems, Man, and Cybernetics, pp. 227-234 (1987)
Han, SE: Continuities and homeomorphisms in computer topology and their applications. J. Korean Math. Soc. 45, 923-952 (2008)
Han, SE, Yao, W: Homotopy based on Marcus Wyse topology and their applications. Topol. Appl. 201, 358-371 (2016)
Wyse, F, Marcus, D, et al.: Solution to problem 5712. Am. Math. Mon. 77, 1119 (1970)
Han, SE: Strong k-deformation retract and its applications. J. Korean Math. Soc. 44(6), 1479-1503 (2007)
Boxer, L, Ege, O, Karaca, I, Lopez, J: Digital fixed points, approximate fixed points, and universal functions. arXiv:1507.02349
Han, SE: Digital version of the fixed point theory. In: Proceedings of 11th ICFPTA (Abstracts), p. 60 (2015)
Han, SE: Fixed point theorems for digital images. Honam Math. J. 37(4), 595-608 (2015)
Ege, O, Karaca, I: Lefschetz fixed point theorem for digital images. Fixed Point Theory Appl. 2013, 253 (2013). doi:10.1186/1687-1812-2013-253
Han, S-E: Banach fixed point theorem from the viewpoint of digital topology. J. Nonlinear Sci. Appl. 9(3), 895-905 (2016)
Herman, GT: Oriented surfaces in digital spaces. CVGIP, Graph. Models Image Process. 55, 381-396 (1993)
Han, SE: The k-homotopic thinning and a torus-like digital image in \(\mathbf{Z}^{n}\). J. Math. Imaging Vis. 31(1), 1-16 (2008)
Alexandorff, P: Diskrete Räume. Mat. Sb. 2, 501-518 (1937)
Han, SE, Park, BG: Digital graph \((k_{0}, k_{1})\)-homotopy equivalence and its applications. http://atlas-conferences.com/c/a/k/b/35.htm (2003)
Spanier, EH: Algebraic Topology. McGraw-Hill, New York (1966)
Munkres, JR: Topology. Prentice Hall, New York (1975)
Samieinia, S: The number of Khalimsky-continuous functions between two points. In: Combinatorial Image Analysis. Lecture Notes in Computer Science, vol. 6636, pp. 96-106 (2011)