Định lý giới hạn trung tâm cho tổng của các giá trị cực trị

Sándor Csörgoő1, David M. Mason2
1Szeged University
2University of Delaware

Tóm tắt

Tóm tắtCho một chuỗi các biến ngẫu nhiên độc lập và phân phối đồng nhất không âm, chúng tôi xác định các điều kiện về phân phối chung sao cho tổng của các giá trị cực trị trên kn được chuẩn hóa và định tâm thích hợp dựa trên n biến ngẫu nhiên đầu tiên hội tụ theo phân phối tới một biến ngẫu nhiên chuẩn, trong đó kn → ∞ và kn/ n → 0 khi n → ∞. Vấn đề xác suất này được thúc đẩy bởi các công trình thống kê gần đây về ước lượng số mũ của một hàm phân phối đang thay đổi thường xuyên. Công cụ chính của chúng tôi là một xấp xĩa cầu Brown mới để gần đúng các quy trình thực nghiệm và phân vị trong các chuẩn cực trị theo trọng số.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

de Meyer, 1981, Limit theorems for Paretotype distributions

10.1214/aop/1176993783

Hall, 1982, On some simple estimates of an exponent of regular variation, J. Roy. Statist. Soc., 44, 37

Haeusler, On the asymptotic normality of Hill's estimator for the exponent of regular variation, Ann. Statist.

10.1214/aos/1176346804

[4] Csörgoő S. , and Mason D. M. . The asymptotic distribution of sums of extreme values from a regularly varying distribution. Ann. Probab. To appear.

Balkema, 1975, Limit Theorems of Probability, 11, 17

[5] Csörgoő S. , Deheuvels P. and Mason D. M. . Kernel estimates of the tail index of a distribution. Ann. Statist. To appear.

[3] Csörgoő M. , Csörgoő S. , Horváth L. and Mason D. M. . Weighted empirical and quantile processes. Ann. Probab. To appear.

10.1017/S0305004100056322

Csörgoő, 1984, Limit Theorems in Probability and Statistics, 36, 305

10.1214/aos/1176343247

de Haan, 1970, On regular variation and its application to the weak convergence of sample extremes, 32

[6] Csörgoő S. , Horváth L. and Mason D. M. . What portion of the sample makes a partial sum asymptotically stable or normal? Z. Warsch. verw. Gebiete. To appear.