Các lý thuyết biên của mạng tensor matchgate có tính chất tới hạn

Journal of High Energy Physics - Tập 2022 - Trang 1-49 - 2022
A. Jahn1,2, M. Gluza2,3, C. Verhoeven2, S. Singh4,5, J. Eisert2,6
1Institute for Quantum Information and Matter, Caltech, Pasadena, USA
2Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Berlin, Germany
3School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University, Singapore, Republic of Singapore
4Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute), Potsdam, Germany
5School of Physics and Astronomy, Monash University, Victoria, Australia
6Helmholtz-Zentrum Berlin Für Materialien und Energie, Berlin, Germany

Tóm tắt

Các khía cạnh chính của sự tương ứng AdS/CFT có thể được nắm bắt thông qua các mô hình mạng tensor trên mạng lưới siêu hình học. Đối với các tensor thỏa mãn ràng buộc matchgate, trước đây đã được chỉ ra rằng chúng tạo ra các trạng thái biên không trật tự mà các thuộc tính trạng thái nền trung bình theo vị trí phù hợp với mô hình Ising tới hạn không có chuyển đổi. Trong công trình này, chúng tôi đã làm rõ đáng kể mối quan hệ này bằng cách suy diễn các Hamiltonian địa phương không trật tự tổng quát hóa mô hình Ising tới hạn, trong đó các trạng thái nền và trạng thái kích thích năng lượng thấp được thể hiện chính xác bởi ansatz matchgate mà không cần bất kỳ phép trung bình nào. Chúng tôi chỉ ra rằng các Hamiltonian này thể hiện các đối xứng nhiều quy mô bán chu kỳ được nắm bắt bởi một mô hình toy phân tích dựa trên các lớp của mạng siêu hình học, làm phá vỡ các đối xứng phù hợp của mô hình Ising tới hạn theo cách có kiểm soát. Chúng tôi cung cấp một sự xác định trực tiếp các hàm tương quan của các trạng thái nền và trạng thái kích thích năng lượng thấp giữa các mô hình không trật tự và không thay đổi chuyển động, và đưa ra bằng chứng số cho thấy mô hình đầu tiếp cận mô hình sau trong giới hạn kích thước liên kết lớn. Điều này thiết lập các mạng tensor trên các lát hình học siêu hình học đều đặn như một công cụ hiệu quả để nghiên cứu các lý thuyết trường phù hợp. Hơn nữa, các thăm dò số của chúng tôi về các tham số khối tương ứng với các trạng thái kích thích biên cấu thành một bước đầu tiên hướng tới một từ điển mạng tensor giữa các hình học siêu hình học đều đặn và các trạng thái biên tới hạn.

Từ khóa

#AdS/CFT #mạng tensor #mô hình Ising tới hạn #Hamiltonian địa phương #các trạng thái biên không trật tự #đối xứng bán chu kỳ.

Tài liệu tham khảo

R. Orus, A Practical Introduction to Tensor Networks: Matrix Product States and Projected Entangled Pair States, Annals Phys. 349 (2014) 117 [arXiv:1306.2164] [INSPIRE]. U. Schollwöck, The density-matrix renormalization group in the age of matrix product states, Annals Phys. 326 (2011) 96 [arXiv:1008.3477]. S. Paeckel, T. Köhler, A. Swoboda, S.R. Manmana, U. Schollwöck and C. Hubig, Time-evolution methods for matrix-product states, Annals Phys. 411 (2019) 167998 [arXiv:1901.5824] [INSPIRE]. J.I. Cirac, D. Perez-Garcia, N. Schuch and F. Verstraete, Matrix product states and projected entangled pair states: Concepts, symmetries, theorems, Rev. Mod. Phys. 93 (2021) 045003 [arXiv:2011.12127] [INSPIRE]. M.B. Hastings, An area law for one-dimensional quantum systems, J. Stat. Mech. 2007 (2007) P08024 [arXiv:0705.2024] [INSPIRE]. F. Verstraete and J.I. Cirac, Matrix product states represent ground states faithfully, Phys. Rev. B 73 (2006) 094423 [cond-mat/0505140]. G. Vidal, Entanglement Renormalization, Phys. Rev. Lett. 99 (2007) 220405 [cond-mat/0512165] [INSPIRE]. C.M. Dawson, J. Eisert and T.J. Osborne, Unifying Variational Methods for Simulating Quantum Many-Body Systems, Phys. Rev. Lett. 100 (2008) 130501 [arXiv:0705.3456] [INSPIRE]. G. Evenbly and G. Vidal, Algorithms for entanglement renormalization, Phys. Rev. B 79 (2009) 144108 [arXiv:0707.1454] [INSPIRE]. R.N.C. Pfeifer, G. Evenbly and G. Vidal, Entanglement renormalization, scale invariance, and quantum criticality, Phys. Rev. A 79 (2009) 040301 [arXiv:0810.0580] [INSPIRE]. A. Milsted and G. Vidal, Tensor networks as conformal transformations, arXiv:1805.12524 [INSPIRE]. G. Evenbly and G. Vidal, Tensor network states and geometry, J. Stat. Phys. 145 (2011) 891 [arXiv:1106.1082]. B. Swingle, Entanglement Renormalization and Holography, Phys. Rev. D 86 (2012) 065007 [arXiv:0905.1317] [INSPIRE]. B. Swingle, Constructing holographic spacetimes using entanglement renormalization, arXiv:1209.3304 [INSPIRE]. S. Singh, Tensor network state correspondence and holography, Phys. Rev. D 97 (2018) 026012 [arXiv:1701.04778] [INSPIRE]. X.-L. Qi, Exact holographic mapping and emergent space-time geometry, arXiv:1309.6282 [INSPIRE]. S. Singh, N.A. McMahon and G.K. Brennen, Holographic spin networks from tensor network states, Phys. Rev. D 97 (2018) 026013 [arXiv:1702.00392] [INSPIRE]. J.M. Maldacena, The Large N limit of superconformal field theories and supergravity, Adv. Theor. Math. Phys. 2 (1998) 231 [hep-th/9711200] [INSPIRE]. E. Witten, Anti-de Sitter space and holography, Adv. Theor. Math. Phys. 2 (1998) 253 [hep-th/9802150] [INSPIRE]. S. Ryu and T. Takayanagi, Holographic derivation of entanglement entropy from AdS/CFT, Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 181602 [hep-th/0603001] [INSPIRE]. S. Ryu and T. Takayanagi, Aspects of Holographic Entanglement Entropy, JHEP 08 (2006) 045 [hep-th/0605073] [INSPIRE]. V.E. Hubeny, M. Rangamani and T. Takayanagi, A Covariant holographic entanglement entropy proposal, JHEP 07 (2007) 062 [arXiv:0705.0016] [INSPIRE]. C. Beny, Causal structure of the entanglement renormalization ansatz, New J. Phys. 15 (2013) 023020 [arXiv:1110.4872] [INSPIRE]. A. Milsted and G. Vidal, Geometric interpretation of the multi-scale entanglement renormalization ansatz, arXiv:1812.00529 [INSPIRE]. A. Almheiri, X. Dong and D. Harlow, Bulk Locality and Quantum Error Correction in AdS/CFT, JHEP 04 (2015) 163 [arXiv:1411.7041] [INSPIRE]. F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow and J. Preskill, Holographic quantum error-correcting codes: Toy models for the bulk/boundary correspondence, JHEP 06 (2015) 149 [arXiv:1503.06237] [INSPIRE]. J.I. Latorre and G. Sierra, Holographic codes, arXiv:1502.06618 [INSPIRE]. D. Harlow, The Ryu–Takayanagi Formula from Quantum Error Correction, Commun. Math. Phys. 354 (2017) 865 [arXiv:1607.03901] [INSPIRE]. W. Donnelly, B. Michel, D. Marolf and J. Wien, Living on the Edge: A Toy Model for Holographic Reconstruction of Algebras with Centers, JHEP 04 (2017) 093 [arXiv:1611.05841] [INSPIRE]. P. Hayden, S. Nezami, X.-L. Qi, N. Thomas, M. Walter and Z. Yang, Holographic duality from random tensor networks, JHEP 11 (2016) 009 [arXiv:1601.01694] [INSPIRE]. T.J. Osborne and D.E. Stiegemann, Dynamics for holographic codes, JHEP 04 (2020) 154 [arXiv:1706.08823] [INSPIRE]. R.J. Harris, N.A. McMahon, G.K. Brennen and T.M. Stace, Calderbank-Shor-Steane holographic quantum error-correcting codes, Phys. Rev. A 98 (2018) 052301 [arXiv:1806.06472] [INSPIRE]. A. Jahn, M. Gluza, F. Pastawski and J. Eisert, Majorana dimers and holographic quantum error-correcting codes, Phys. Rev. Res. 1 (2019) 033079 [arXiv:1905.03268] [INSPIRE]. E. Gesteau and M.J. Kang, The infinite-dimensional HaPPY code: entanglement wedge reconstruction and dynamics, arXiv:2005.05971 [INSPIRE]. C. Cao and B. Lackey, Approximate Bacon-Shor Code and Holography, JHEP 05 (2021) 127 [arXiv:2010.05960] [INSPIRE]. A. Jahn and J. Eisert, Holographic tensor network models and quantum error correction: A topical review, Quant. Sc. Tech. 6 (2021) 033002 [arXiv:2102.02619] [INSPIRE]. A. Jahn, Z. Zimborás and J. Eisert, Tensor network models of AdS/qCFT, Quantum 6 (2022) 643 [arXiv:2004.04173] [INSPIRE]. I. Boettcher, A.V. Gorshkov, A.J. Kollár, J. Maciejko, S. Rayan and R. Thomale, Crystallography of hyperbolic lattices, Phys. Rev. B 105 (2022) 125118 [arXiv:2105.01087] [INSPIRE]. L. Boyle, M. Dickens and F. Flicker, Conformal Quasicrystals and Holography, Phys. Rev. X 10 (2020) 011009 [arXiv:1805.02665] [INSPIRE]. A. Jahn, M. Gluza, F. Pastawski and J. Eisert, Holography and criticality in matchgate tensor networks, Sci. Adv. 5 (2019) eaaw0092 [arXiv:1711.03109] [INSPIRE]. G. Evenbly, Hyperinvariant Tensor Networks and Holography, Phys. Rev. Lett. 119 (2017) 141602 [arXiv:1704.04229] [INSPIRE]. M. Steinberg and J. Prior, Conformal properties of hyperinvariant tensor networks, Sci. Rep. 12 (2022) 532 [arXiv:2012.09591] [INSPIRE]. R. Juhász and Z. Zimborás, Entanglement entropy in aperiodic singlet phases, J. Stat. Mech. 2007 (2007) 04004 [cond-mat/0703527]. G. Refael and E. Altman, Strong disorder renormalization group primer and the superfluid-insulator transition, C.R. Phys. 14 (2013) 725 [arXiv:1402.6008]. P. Crowley, A. Chandran and C. Laumann, Quasiperiodic quantum Ising transitions in 1D, Phys. Rev. Lett. 120 (2018) 175702 [arXiv:1801.07269]. P.J.D. Crowley, A. Chandran and C.R. Laumann, Critical behavior of the quasi-periodic quantum Ising chain, arXiv:1812.01660. A. Jahn, Z. Zimborás and J. Eisert, Central charges of aperiodic holographic tensor network models, Phys. Rev. A 102 (2020) 042407 [arXiv:1911.03485] [INSPIRE]. U. Agrawal, S. Gopalakrishnan and R. Vasseur, Universality and quantum criticality in quasiperiodic spin chains, Nature Comm. 11 (2020) 2225 [arXiv:1908.02774]. S. Leichenauer and V. Rosenhaus, AdS black holes, the bulk-boundary dictionary, and smearing functions, Phys. Rev. D 88 (2013) 026003 [arXiv:1304.6821] [INSPIRE]. D. Harlow and D. Stanford, Operator Dictionaries and Wave Functions in AdS/CFT and dS/CFT, arXiv:1104.2621 [INSPIRE]. L.G. Valiant, Quantum circuits that can be simulated classically in polynomial time, SIAM J. Comp. 31 (2002) 1229. S. Bravyi, Contraction of matchgate tensor networks on non-planar graphs, Cont. Math. 482 (2009) 179 [arXiv:0801.2989]. B. Windt, A. Jahn, J. Eisert and L. Hackl, Local optimization on pure Gaussian state manifolds, SciPost Phys. 10 (2021) 066 [arXiv:2009.11884] [INSPIRE]. G. Vidal, Class of Quantum Many-Body States That Can Be Efficiently Simulated, Phys. Rev. Lett. 101 (2008) 110501 [quant-ph/0610099] [INSPIRE]. G. Evenbly and G. Vidal, Tensor network renormalization, Phys. Rev. Lett. 115 (2015) 180405 [arXiv:1412.0732]. G. Evenbly and G. Vidal, Tensor network renormalization yields the multiscale entanglement renormalization ansatz, Phys. Rev. Lett. 115 (2015) 200401 [arXiv:1502.05385]. S. Bravyi and D. Gosset, Complexity of quantum impurity problems, Commun. Math. Phys. 356 (2017) 451 [arXiv:1609.00735]. Y. Zou, A. Milsted and G. Vidal, Conformal fields and operator product expansion in critical quantum spin chains, Phys. Rev. Lett. 124 (2020) 040604 [arXiv:1901.06439] [INSPIRE]. J. Haegeman, B. Swingle, M. Walter, J. Cotler, G. Evenbly and V.B. Scholz, Rigorous free fermion entanglement renormalization from wavelet theory, Phys. Rev. X 8 (2018) 011003 [arXiv:1707.06243] [INSPIRE]. V. Chua, V. Passias, A. Tiwari and S. Ryu, Holographic Dynamics from Multiscale Entanglement Renormalization Ansatz, Phys. Rev. B 95 (2017) 195152 [arXiv:1611.05877] [INSPIRE]. A.J. Kollár, M. Fitzpatrick and A.A. Houck, Hyperbolic lattices in circuit quantum electrodynamics, Nature 571 (2019) 45. S. Boyd and L. Vanderberghe, Convex optimization, Cambridge University Press, Cambridge, U.K. (2004).
Thông tin
Thông tin xuất bản

Journal of High Energy Physics

Tập 2022

1-49

Thông tin tác giả