Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nội suy Lagrange bivariate tại các điểm Padua: cách tiếp cận lý thuyết lý tưởng
Tóm tắt
Các điểm Padua là một tập hợp các điểm trên hình vuông [−1, 1]2 được cho bởi các công thức rõ ràng cho phép nội suy Lagrange duy nhất bằng các đa thức bivariate. Các đa thức nội suy và công thức hợp nhất dựa trên các điểm Padua được nghiên cứu từ quan điểm lý thuyết lý tưởng, dẫn đến phát hiện một công thức gọn gàng cho các đa thức nội suy. Sự hội tụ Lp của các đa thức nội suy cũng được nghiên cứu.
Từ khóa
#điểm Padua #nội suy Lagrange bivariate #đa thức #lý thuyết lý tưởng #hội tụ LpTài liệu tham khảo
Bos L., Caliari M., De Marchi S. and Vianello M. (2005). A numerical study of the Xu polynomial interpolation formula in two variables. Computing 76: 311–324
Bos L., De Marchi S. and Vianello M. (2006). On the Lebesgue constant for the Xu interpolation formula. J. Approx. Theory 141: 134–141
Bos L., Caliari M., De Marchi S., Vianello M. and Xu Y. (2006). Bivariate Lagrange interpolation at the Padua points: the generating curve approach. J. Approx. Theory 143: 15–25
Caliari M., De Marchi S. and Vianello M. (2005). Bivariate polynomial interpolation on the square at new nodal sets. Appl. Math. Comput. 165: 261–274
Cox D., Little J. and O’Shea D. (1997). Ideals, Varieties, and Algorithms, 2nd edn. Springer, Berlin
Dunkl C.F. and Xu Y. (2001). Orthogonal Polynomials of Several Variables. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 81. Cambridge University Press, Cambridge
Morrow C.R. and Patterson T.N.L. (1978). Construction of algebraic cubature rules using polynomial ideal theory. SIAM J. Numer. Anal. 15: 953–976
Xu, Y.: Common zeros of polynomials in several variables and higher dimensional quadrature. Pitman Research Notes in Mathematics Series. Longman, Essex (1994)
Xu Y. (1995). Christoffel functions and Fourier series for multivariate orthogonal polynomials. J. Approx. Theory 82: 205–239
Xu Y. (1996). Lagrange interpolation on Chebyshev points of two variables. J. Approx. Theory 87: 220–238
Xu Y. (2000). Polynomial interpolation in several variables, cubature formulae and ideals. Adv. Comput. Math. 12: 363–376